2022-2023学年福建省上杭县第二中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年福建省上杭县第二中学高一上学期12月月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省上杭县第二中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题1．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】先转化为命题的否定，再由一元二次不等式的性质求解即可.【详解】命题“，”的否定为“，”，该命题为真命题，即，解得.故选：A2．若角的终边上一点的坐标为，则(    )A． B． C． D．【答案】C【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解.【详解】∵角的终边上一点的坐标为，它与原点的距离，∴，故选：C.3．设（、为互不相等的正实数），，则与的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由基本不等式求得的范围，由二次函数性质求得的最大值后可得结论．【详解】、为互不相等的正实数，则，所以，，时，，所以．故选：A．4．已知，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可．【详解】设，则，则，则，故选：．5．若函数f（x）=3ax﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域内是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的图象是      A． B． C． D．【答案】A【详解】函数图象过定点，则，在定义域内为增函数，可知．则原函数为．其定义域为且函数为增函数．故本题答案选．6．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过时，恒成立可得到在上递增，通过是偶函数可得到的图象关于直线对称，即可求出答案【详解】解：∵当时，恒成立，∴当时，，即，∴函数在上为单调增函数，∵函数是偶函数，即，∴函数的图象关于直线对称，∴，又函数在上为单调增函数，∴，即，∴，故选：B．7．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出图象，不妨设，，由数形结合及二次函数图象性质可得，，即可求范围.【详解】不妨设，，如图所示，，由 ，故，，故.故选：D8．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长比例的正方形拼成矩形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图，矩形是由若干符合上述特点的正方形拼接而成，其中，则图中的斐波那契螺旋线的长度为（    ）A．11π B．12π C．15π D．16π【答案】B【分析】根据斐波那契螺旋线的特点，首先求出正方形的边长，再由弧长公式求题图中斐波那契螺旋线的长度.【详解】不妨设正方形的边长为，则，解得，所以图中斐波那契螺旋线的长度为．故选：B． 二、多选题9．若实数a，b，c，d满足，则以下不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根据所给条件，结合不等式的性质判断各选项的正误即可.【详解】由且，则，A正确；由且，则，B正确；当时，有，C错误；由且，则，又，故，D正确.故选：ABD10．给出下列四个结论，其中正确的结论是（    ）A．函数的最小值为B．已知函数（，且）在上是减函数，则的取值范围是C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称D．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称【答案】AD【分析】利用和的单调性判定选项A正确；利用对数式真数为正和函数的单调性判定选项B错误；利用换底公式得到，再判定图象的对称性，即判定选项C错误；利用反函数的图象性质判定选项D正确.【详解】对于A：令，则，因为是减函数，所以，即函数的最小值为，即选项A正确；对于B：函数在上是减函数，所以，解得，即选项B错误；对于C：因为，所以与的图象关于轴对称，即选项C错误；对于D：因为与互为反函数，所以它们的图象关于直线对称，即选项D正确.故选：AD.11．德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：，以下关于狄利克雷函数的性质正确的有（    ）A． B．的值域为C．定义域为 D．【答案】ACD【分析】根据函数解析式逐项判断即可.【详解】由函数，可知函数定义域为，值域为，故C正确、B不正确；当为有理数时，，；当为无理数时，，；所以当，，故A正确；当为有理数时，为有理数，当为无理数时，为无理数，即，故D正确；故选：ACD.12．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（    ）A．当时，B．函数的最小值为C．函数在上单调递减D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或【答案】ABD【分析】得到函数，作出其图象逐项判断.【详解】由题意得：，其图象如图所示：由图象知：当时，，故A正确；函数的最小值为，故正确；函数在上单调递增，故错误；方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确；故选：ABD 三、填空题13．已知扇形的周长为，半径为，则该扇形的面积是___________.【答案】2【分析】首先求出弧长，即可求出圆心角，再根据扇形面积公式计算可得.【详解】解：因为扇形的周长为，半径，所以扇形的弧长为，设扇形的圆心角的弧度数为，由弧长公式得，解得，所以该扇形的面积是.故答案为：14．函数的单调递增区间是______．【答案】【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减求得正确答案.【详解】由解得或，所以函数的定义域是，由于的开口向上，对称轴为，在上递增，根据复合函数单调性同增异减可知，函数的单调递增区间是.故答案为：15．已知f(x)=，则____.【答案】##【分析】由，代入分段函数即可得出答案.【详解】，所以.故答案为：16．已知函数定义城为，恒有，时；若函数有4个零点，则t的取值范围为______．【答案】【分析】先化简函数的解析式，再转化为两函数图象的交点去判断函数有4个零点时t的取值范围.【详解】设，则，则，设，则，则，则，则，函数图象如下：由，可得，或，由，可得，或，或，则仅有一根，又，，则，解之得，故答案为：. 四、解答题17．计算下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据指数、根式运算求得正确答案.（2）根据对数运算求得正确答案.【详解】（1）（2）.18．已知求：(1)(2)【答案】(1)0(2) 【分析】（1）根据给定条件，利用诱导公式及正余弦齐次式法计算作答.（2）根据给定条件，利用正余弦齐次式法计算作答.【详解】（1）因，所以.（2）因，所以.19．设函数f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）．(1)若不等式f(x)＞0的解集(－1，1)，求a，b的值；(2)若f(1)=2，①a＞0，b＞0，求的最小值；②若f(x)＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2)①9；② 【分析】（1）由一元二次不等式的解得一元二次方程的解，利用根与系数关系列方程求解；（2）由条件得，①利用基本不等式求最小值；②化简不等式为标准的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立可得．【详解】（1）由题意的两根是和1且，所以，解得．（2）①，，又，所以，当且仅当，即时等号成立．所以的最小值是9．②由①得，，即，的解集为R，时，不合题意，所以，且，解得，所以的范围是．20．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.(1)求的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)(2)当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元 【分析】（1）利用，即可求解；（2）对进行化简，得到，然后，分类讨论和时，的取值，进而得到答案.【详解】（1）根据题意，，化简得，（2）由（1）得当时，当时，当且仅当时，即时等号成立.因为，所以当时，.故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元.21．已知定义域为R的函数 是奇函数.(1)求a、b的值；(2)证明f(x)在(-∞，+∞)上为减函数;(3)若对于任意R，不等式恒成立，求k的范围【答案】(1)，；(2)证明见解析；(3) 【分析】（1）根据奇函数的性质由特殊值求得参数值，然后验证结论成立．（2）由单调性的定义证明；（3）由奇偶性变形，由单调性化简后求解．【详解】（1）由已知，， ，，，所以，解得，，此时定义域是R，，为奇函数．所以，；（2）由（1），设任意两个实数，，则，，所以，即，所以是减函数；（3）不等式化为，是奇函数，则有，是减函数，所以，所以恒成立，易知的最小值是，所以．22．知函数,.(1)求方程的解集;(2)若的定义域是,求函数的最值;(3)若不等式对于恒成立,求的取值范围.【答案】（1）   （2），  （3）【分析】（1）将表达式代入中求解方程的解.（2）写出表达式后化简求值域.（3）先将不等式进行换元处理后，分离参数求解的取值范围.【详解】（1）因为，即即或，所以或,方程的解集为.（2）因为的定义域是,所以的定义域所以又设，则所以，即所以，（3）设所以不等式对于恒成立等价于不等式对于恒成立即在恒成立第一种情况：当时，即，满足条件.第二种情况：当时，即，，所以舍去，即满足条件.第三种情况：当时，即或者时              i>，解得：              ii>解得：无解.综上所述： .【点睛】此题考查换元思想和含参讨论二次函数在定区间恒成立问题，难点是分类讨论时的依据，属于较难题目.