2022-2023学年广东省清远市四校高一上学期期中考试数学试题

2022-2023学年第一学期“四校联盟”期中检测

高一数学试卷

考试时间：120分钟    

一、单选题

1．已知A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合（　　）

A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5}   C．{7，9} D．{2，4}

2．已知集合，则与集合A的关系为（    ）

A． B． C． D．

3．命题：，的否定形式为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．如图，在同一平面直角坐标系中表示直线与，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知幂函数的图像过点（2,8），则（    ）

A．是奇函数，在上是减函数 B．是偶函数，在上是减函数

C．是奇函数，在上是增函数 D．是偶函数，在上是减函数

6．若函数，满足，，则下列判断错误的是（    ）

A．                        B．图象的对称轴为直线 C．  D．f（x）的最小值为－1

7．设，且，则（    ）

A． B．7 C．17 D．

8．若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列四个结论中，正确的有（    ）

①；②；③⫋；④.

A．① B．② C．③ D．④

10．下列说法正确的有(    )

A．函数与函数是同一函数

B．函数在定义域上是偶函数

C．若，则在定义域内单调递减

D．若，则函数的值域为

11．下列结论中正确的有（    ）

A．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是

B．若，则“”的充要条件是“”

C．“”是“”的充分不必要条件

D．当时，的最小值为

12．已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．当时，的最小值为-2

B．当时，，，有，则

C．当时，，有，则

D．当时，恒成立，则

三、填空题

13．设集合，．若，则实数a的值为______．

14．已知命题p：，命题q：，那么p是q的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

15．已知不等式的解集是,则__________.

16．函数的单调减区间为__________．

四、解答题

17．已知全集，集合

(1)当时，求与；

(2)若，求实数a的取值范围.

18．已知二次函数关于直线对称，，且二次函数的图像经过点（1，2）.

(1)求的解析式；

(2)求在上的值域.

19．已知函数.

（1）判断在区间上的单调性，并用定义法证明.

（2）若对恒成立，求的取值范围.

20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．

(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

(2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值．

21．已知函数

(1)若，求实数a的值；

(2)若，求实数m的取值范围．

22．已知函数．

(1)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围；

(2)求函数在区间上的最小值.

2022-2023学年第一学期“四校联盟”期中检测

高一数学参考答案

选择题

填空题

13.        0                                14.  必要不充分  

15.       -11                               16.           

解答题

17．（1）由题设，1

，2

所以， 3

故或，4

或5

（2）由题意6

当时，，可得；7

当时，，可得；9

综上，. 10

18．（1）设1

由题意可得4

解得5

故.   6

（2）法一：由（1）可知7

因为，所以9

所以，所以11

所以在上的值域为.12

法二：由题可知函数的对称轴为7

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增8

因为，，11

所以函数在上的值域为.12

19．（1）在区间上单调递增2

设，，且3

则4

6

由，，得，，

又由，得，

于是，即7

所以在区间上单调递增 8

(2)由（1）知在区间上单调递增，

则当时，有最小值为110

因为对恒成立，所以，所以，

所以 的取值范围为.12

20．（1）由已知可得xy＝72，1

而篱笆总长为x+2y，2

又∵x+2y≥224，4

当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立. 5

∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．6

（2）由已知得x+2y＝30，7

又∵（）•（x+2y）＝55+29，9

∴10

当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立．11

∴的最小值是．12

21．（1）①当时，，

解得，不合题意，舍去； 1

②当时，，即，

解得或，

因为，，所以符合题意；3

③当时，，

解得，符合题意； 4

综合①②③知，当时，或.5

（2）由，

得7

或9

或，11

解得或，

故所求m的取值范围是.12

22． （1）因为函数图象的对称轴为，1

所以要使函数在上具有单调性，

则，即2

或，即3

则的取值范围为． 4

（2）①若函数在上单调递减，则，即，此时函数在区间上的最小值为．6

②若函数在上单调递增，则，即，此时函数在区间上的最小值为．8

③若函数在上不单调，则，即，此时函数在区间上的最小值为．10

综上所述，函数在区间上的最小值为

12