2022-2023学年广东省清远市四校联盟高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省清远市四校联盟高一上学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期“四校联盟”期中检测高一数学试卷考试时间：120分钟一、单选题1. 已知，则图中阴影部分表示的集合（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知图可知阴影部分为两集合的公共部分.【详解】由已知条件Venn图可知，阴影部分为两个集合的交集，则.故选：A2. 已知集合，则与集合A的关系为（    ）A.  B. -1  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合之间的关系，即可得到答案.【详解】由已知可得，-1是集合中的元素，根据元素与集合之间的关系，知.故选：C.3. 命题：，的否定形式为（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故为，.故选：D4. 如图，在同一平面直角坐标系中表示直线与，正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】结合一次函数参数的几何意义判断即可【详解】过坐标原点，直线的倾斜角为45°，A，B选项中图象不合题意；对于选项C，过坐标原点，且，则直线在y轴上的截距应该大于零，选项中图象不合题意；对于选项D，过坐标原点，且，则直线在y轴上的截距应该小于零，选项中图象符合题意．故选：D5. 已知幂函数的图像过点，则（    ）A. 奇函数，在上是减函数B. 是偶函数，在上是减函数C. 是奇函数，在上是增函数D. 是偶函数，在上是减函数【答案】C【解析】【分析】由幂函数的图像过点，求出，从而根据幂函数的性质即可选出正确选项.【详解】解：设幂函数解析式为，因为幂函数的图像过点，，解得，则，是奇函数，在上单调递增，故选：C.6. 若函数满足，，则下列判断错误的是（    ）A.  B. C. 图象的对称轴为直线 D. f（x）的最小值为－1【答案】C【解析】【分析】根据已知求出，再利用二次函数的性质判断得解.【详解】解：由题得，解得，，所以，因为，所以选项A正确；所以，所以选项B正确；因为，所以选项D正确；因为的对称轴为，所以选项C错误．故选：C7. 设，且，则（    ）A.  B. 7 C. 17 D. 【答案】D【解析】【分析】根据f(x)＝ax3＋bx－5，可得g(x)＝f(x)＋5＝ax3＋bx为奇函数，根据f(－7)＝7，求出g(－7)的值，再根据奇函数的性质，求出g(7)的值，进而得到f(7)的值．【详解】令g(x)＝f(x)＋5＝ax3＋bx，∵g(－x)＝a(－x)3＋b(－x)＝－ax3－bx＝－g(x)，∴g(x)为奇函数，∵f(－7)＝7，∴g(－7)＝f(－7)＋5＝12，又∵g(－7)＝－g(7)，∴g(7)＝－12，又∵g(7)＝f(7)＋5，∴f(7)＝－17，故选：D．8. 若，则下列不等式一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】对A，B，C，D选项作差与0比较即可得出答案.【详解】对于A，因为，故，即，故A错误；对于B，，无法判断，故B错误；对于C，因为，，故C正确；对于D，因为，故，即，故D错误．故选：C．二、多选题9. 下列四个结论中，正确的有（    ）①；②；③⫋；④.A. ① B. ② C. ③ D. ④【答案】AC【解析】【分析】根据空集的定义和性质可得答案.【详解】①空集是自身的子集，正确；0不是空集中的元素，②错误；空集是任何非空集合的真子集，③正确；是含一个元素0的集合，不是空集，④错误.故选：AC.10. 下列说法正确的有（    ）A. 函数与函数是同一函数B. 函数在定义域上是偶函数C. 若，则在定义域内单调递减D. 若，则函数的值域为【答案】BD【解析】【分析】根据函数相等的两要素可判断A，根据奇偶性的定义判断B，根据幂函数的性质判断C，根据函数的定义判断D.【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，不是同一函数，所以A错误；对于B，，定义域为，，，所以函数定义域上是偶函数，故B正确；对于C，在单调递减，故C错误；对于D，因为所以值域为，故D正确.故选：BD11. 下列结论中正确的有（    ）A. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是B. 若，则“”的充要条件是“”C. “”是“”的充分不必要条件D. 当时，的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】转化为，，计算，可得出的范围，即可判断A项；根据不等式的性质，可判断B项；求出的等价条件为或，即可判断C项；根据基本不等式，即可判断D项.【详解】对于A项，等价于，，则，解得，故A项正确；对于B项，因为，显然，，所以；因为，若，则，故B项不正确；对于C项，，所以等价于，即，所以或.显然“”是“或”的充分不必要条件，故C项正确；对于D项，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故D项正确.故选：ACD.12. 已知函数，下列说法正确的是（    ）A. 当时，的最小值为B. 当时，，，有，则C. 当时，，有，则D. 当时，恒成立，则【答案】AD【解析】【分析】根据二次函数的性质求出最小值可判断A；由题意可得，结合单调性求出最小值可判断B；由题意可得结合单调性求出最小值可判断C；由分析可知两个函数在上的零点相等即，整理可得代入，利用基本不等式求出最小值可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A：当时，，的最小值为，故选项A正确；对于B：当时，，若，，有，则，因为，所以时，所以，因为，在上单调递增，所以可得，故，故选项B不正确；对于C：，有，则，因为时，，当时，，所以，因为，在上单调递增，所以可得，所以，故选项C不正确；对于D：，因为，所以在上单调递增，且，所以当时，，当时，，且的对称轴为，令，则，，所以当时，，当时，，若对于恒成立，则，即，所以，所以，即，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以，故选项D正确；故选：AD.三、填空题13. 设集合，．若，则实数a的值为______．【答案】0【解析】【分析】根据，得到，然后结合集合中元素的互异性可得结果.【详解】由题可知：，且所以，得或1当时，，不符合集合中元素的互异性所以故答案为：014. 已知命题p：，命题q：，那么p是q的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【解析】【分析】先化简命题，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：因为命题p：，即为，命题q：即为，所以p是q的必要不充条件，故答案为：必要不充分15. 已知不等式的解集是，则__________.【答案】【解析】【分析】由题可知方程的解为或.后由韦达定理可得答案.【详解】由题方程的解为或，则由韦达定理有：，故故答案为：16. 函数的单调减区间为__________．【答案】##【解析】【分析】由幂函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.【详解】解：函数的定义域为，令，，，因为函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以函数单调减区间为，单调增区间为.故答案为：.四、解答题17. 已知全集，集合 （1）当时，求与；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1），或    （2）【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的运算，即可求得答案；（2）根据可得，讨论和，列出不等式，求得答案.【小问1详解】由可得，所以，又当时，，所以， 故或，故或.【小问2详解】由题意,当时，，可得；当时， ，可得；综上，.18. 已知二次函数关于直线对称，，且二次函数的图像经过点（1，2）.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）待定系数法设二次函数的解析式，根据题意联立方程组解出即可；（2）利用二次函数的性质求二次函数在闭区间上的最值（或值域）.【小问1详解】设由题意可得解得故.【小问2详解】由题可知函数的对称轴为所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增因为，，所以函数在上的值域为.19. 已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义法证明.（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）在区间上单调递增，证明见解析    （2）.【解析】【分析】（1）利用函数的单调性定义证明；（2）根据（1）的结论求得函数的最小值即可.小问1详解】解：在区间上单调递增，设，，且，则，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在区间上单调递增；【小问2详解】由（1）知在区间上单调递增，则当时，有最小值为1，因为对恒成立，所以，所以，所以 的取值范围为.20. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．（1）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值．【答案】（1）菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小    （2）．【解析】【分析】（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）•（x+2y）＝55+2，进而得出．【小问1详解】由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥224，当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立．∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．【小问2详解】由已知得x+2y＝30，又∵（）•（x+2y）＝55+29，∴，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立．∴的最小值是．21. 已知函数（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）或；    （2）.【解析】【分析】（1）根据，分，和三种情况讨论即可得出答案；（2）分，和三种情况讨论，解不等式即可.【小问1详解】解：①当时，，解得，不合题意，舍去；②当时，，即，解得或，因为，，所以符合题意；③当时，，解得，符合题意；综合①②③知，当时，或；【小问2详解】解：由，得或或，解得或，故所求m的取值范围是.22. 已知函数．（1）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）要使函数在上具有单调性，则函数图象的对称轴不在这个区间内即可；（2）函数上分单调递减、单调递增、不单调三种情况讨论，求最小值即可.【小问1详解】因为函数图象的对称轴为，所以要使函数在上具有单调性，则，即或，即则的取值范围为；【小问2详解】①若函数在上单调递减，则，即，此时函数在区间上的最小值为；②若函数在上单调递增，则，即，此时函数在区间上的最小值为；③若函数在上不单调，则，即，此时函数在区间上的最小值为，综上所述，函数在区间上的最小值为.