2022-2023学年湖南省常德市临澧县第一中学高一上学期第三次阶段性考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年湖南省常德市临澧县第一中学高一上学期第三次阶段性考试数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省常德市临澧县第一中学高一上学期第三次阶段性考试数学试题 一、单选题1．若集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合与交集的含义即可得到答案.【详解】根据集合表示纵坐标为1的点集，集合表示横坐标为0的点集，所以两者交集为，故选：B.2．命题“”是真命题的充要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将问题转化为在上恒成立，可求出结果.【详解】因为命题“”是真命题，所以在上恒成立，所以，即，所以命题“”是真命题的充要条件是.故选：C3．已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是(　　)A．a>c>b>d B．a>b>c>d C．c>d>a>b D．c>a>b>d【答案】D【分析】根据给定条件，作出函数图象，结合图象及f(a)、f(b)的值即可判断作答.【详解】f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2017，又f(a)＝f(b)＝2017，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选：D.4．函数的图像大致是A． B．  C．  D． 【答案】A【分析】可分类讨论，按，，分类研究函数的性质，确定图象．【详解】时，是增函数，只有A、B符合，排除C、D，时，＜0，只有A符合，排除B．故选A．【点睛】本题考查由函数解析式选取图象，解题时可通过研究函数的性质排除一些选项，如通过函数的定义域，单调性、奇偶性、函数值的符号、函数的特殊值等排除错误的选项．5．已知，则a的值为（    ）A． B． C． D．0【答案】B【分析】对平方得，得到关于的方程，最后解出值，注意取舍即可.【详解】，两边同平方得，故，解得或，，，，故选：B.6．已知角的终边过点，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得，然后利用诱导公式求得正确答案.【详解】由于角的终边过点，所以，.故选：D7．已知是偶函数，则（　　）A．且 B．且C．且 D．且【答案】C【分析】利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论【详解】解：∵是偶函数，∴∴∴ ∴，函数为增函数，∵，∴ 故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8．已知函数，若函数，且函数有6个零点，则非零实数的取值范围是A． B．C． D．【答案】C【解析】作出函数的图像，原问题转化为函数与共有6个交点，等价于与有三个交点，结合图像得出其范围.【详解】解：作出函数的图像如下：数，且函数有6个零点等价于有6个解，等价于或共有6个解等价于函数与共有6个交点，由图可得与有三个交点，所以与有三个交点则直线应位于之间，所以故选：C.【点睛】根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解. 二、多选题9．已知正数x，y满足，则可能的值为（    ）A．2 B．4 C．8 D．9【答案】ABC【分析】根据，得到，再由，解不等式得到，从而可得答案.【详解】因为，，当且仅当时，等号成立，所以，所以，所以，所以，所以.故选：ABC10．已知函数，且，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】利用函数单调性和零点存在性定理分别求出,,的范围,即可判断A,C,利用数形结合判断B，然后对的范围进一步缩小，则得到的范围，即可判断的正负，则可判断D选项.【详解】由题意,易知函数都是其定义域上的增函数,所以函数,都是其定义域上的增函数，又因为,,且在其定义域上连续,所以在上存在唯一零点,即,又,,且在其定义域上连续,所以在区间内存在唯一零点,即，所以,故A正确;由,则,所以,故C正确;令，,即,则和与都相交,且和图象关于对称,由,得,即和与的交点关于对称,则,即,故B正确.，所以，，，故，故，故，故D错误.故选：ABC.【点睛】关键点睛：本题的关键是灵活运用零点存在定理结合函数的单调性确实的范围，然后就是利用指数函数与对数函数的关系得到的和为定值，最后再次使用零点存在定理进一步缩小的范围，从而判断出的正负.11．关于函数，下列结论正确的是（    ）A．函数的图象关于轴对称B．函数的最小值是C．当时，是增函数；当时，是减函数D．函数的所有零点之和为0【答案】ABD【分析】对于A，利用偶函数的定义可判断为偶函数，其图象关于轴对称；对于B，利用基本不等式求出的最小值，再根据对数函数的单调性可求出函数的最小值是；对于C，当时，根据，可判断不是增函数；对于D，根据是偶函数，其图象关于轴对称，可判断出函数的所有零点之和为0.【详解】对于A，，所以为偶函数，其图象关于轴对称，故A正确；对于B，因为，当且仅当时取等号，所以，所以函数的最小值是，故B正确；对于C，当时，，，所以不是增函数，故C不正确；对于D，因为函数为偶函数，所以也是偶函数，其图象关于轴对称，所以函数的图象与轴的交点关于轴对称，所以函数的所有零点之和为0，故D正确.故选：ABD12．华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：，其中，.已知定义在R上不恒为0的函数，对任意有：且满足，则（    ）A． B． C．是偶函数 D．是奇函数【答案】AD【分析】先根据定义化简得，再按照赋值法依次判断.【详解】根据定义可得：，.令，则，A正确；令，则，令，则，B错误；令，则，又定义域为R，是奇函数，故C错误，D正确.故选：AD 三、填空题13．计算___．【答案】##【分析】根据指数幂和对数的运算性质可求出结果.【详解】原式因为，所以原式.故答案为：14．已知loga(3a－1)恒为正，则a的取值范围是________．【答案】【分析】由题意分类讨论和两种情况确定实数a的取值范围即可.【详解】∵loga(3a－1)>0＝loga1.当a>1时，y＝logax是增函数，∴，解得a>，∴a>1；当0<a<1时，y＝logax是减函数，∴，解得，综上所述，a的取值范围是.【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是___．【答案】【分析】根据判别式结合零点存在原理分类讨论即可.【详解】当时，，符合题意，当时，二次函数的判别式为：，若，此时函数的零点为，符合题意；当时，只需，所以且；当时，，经验证符合题意；当时，，经验证符合题意；所以实数a的取值范围为.故答案为： 四、双空题16．设函数（）（1）若，且时，则___（2）若方程有两个不相等的正根，则的取值范围___【答案】     2.     .【分析】（1）先根据函数解析式化简为分段函数，再建立方程，最后得到答案即可.（2）先根据函数解析式画出函数图象，再根据函数图象写出满足要求的的取值范围.【详解】解：（1）∵ 函数（），∴，∵ 当时，∴ ，，整理得：，（2）由题意画出的图象，如图.若方程有两个不相等的正根，则的取值范围为：.【点睛】本题考查利用函数的解析式求函数值，利用函数的零点求参数范围，是基础题. 五、解答题17．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）联立，解出，进而求得；（2）原式，分子分母同时除以，转化为含的式子，代入（1）的结论即可求得它的值.【详解】（1）因为，故．则．又，且，则．故．又，二者联立解得：，，故．（2）18．已知集合．(1)求集合A；(2)集合B＝Z，使的元素个数最少，求实数m的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2)[－2,－1] 【分析】（1）分类讨论，解不等式可得集合；（2）当时，是无限集，则也是无限集，不符合题意；当时，要使的元素个数最少，则必有，解此不等式可得结果.【详解】（1）当时，．当时，令，则．当时，，由，得，得或，则；当时，由，得，因为，则，则.综上所述：当时，；当时，；当时，.（2）当时，是无限集，则也是无限集，不符合题意；当时，是有限集，则也是有限集．由于，要使的元素个数最少，则必有，所以，解得．故所求m的取值范围为：[－2,－1]．19．已知函数．(1)若的定义域为，求实数的取值范围；(2)若的值域为，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)[－，－1] 【分析】（1）当时，直接求出的定义域进行判断；当时，转化为二次函数的图象开口向上，与轴没有交点，再根据二次函数知识可求出结果.（2）当时，直接求出的值域进行判断；当时，转化为二次函数的图象开口向上，且与轴有交点，根据二次函数知识可求出结果.【详解】（1）因为的定义域为，则在上恒成立．①当时，1，若，则1＞0恒成立，的定义域为，符合题意；若，得，的定义域为．不符合题意.②当时，则有，解得或，综上所述：实数的取值范围为．（2）记的解集为D，即为函数f（x）的定义域．因为的值域为，则对时，函数f（x）的值域为（0，＋∞）．①当时，．若，，的值域为，不符合题意；若，，的值域为，符合题意．②当时，则有：，解得，综上所述：实数的取值范围为[－，－1]20．已知函数是奇函数，其中．(1)若在区间（1，＋∞）上单调递增，求实数a的取值范围．(2)若不等式的解集为，且，求a的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先根据为奇函数，得到，再由的单调性得出的取值范围；（2）由及解集为，可得是方程的两个不等正根．结合一元二次不等式、及韦达定理可求出实数的值.【详解】（1）因为f（x）是奇函数，则由，即，解得．则，，因为G（x）在（1，＋∞）上单调递增．①当时，符合题意；②当时，则有，解得：．综上所述：实数a的取值范围为．（2）由，即，则，上述不等式的解集为．又，则是的解集．则是方程的两个不等正根．则有：，且，且，即．则．解得：．又因为，故．21．2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最.面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀.据报载，截至目前，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验.下图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间的近似曲线，其中，，为线段，且所在直线的斜率为.当时，与之间满足：（其中为常数）.（1）结合图象，写出使用后与之间的函数关系式，其中；（2）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据图象上的点和对应的斜率，解析式求出每段的解析式即可得出；（2）根据解析式求出不等式即可.【详解】解：（1）当，设，将代入可得；由可知线段所在的直线方程为，即，∴.将点代入可得，所以：.（2）当时，由得，故.当时，由可得，故.当时，由可得，故，综上满足条件的的范围是.22．已知定义在上的增函数，函数，．(1)用定义证明函数是增函数，并判断其奇偶性；(2)若，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；(3)在（2）的条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．【答案】(1)证明详见解析，是奇函数(2)(3) 【分析】（1）根据函数单调性的定义证得是增函数，根据函数奇偶性的定义判断出是奇函数.（2）由分离常数，结合基本不等式以及函数的单调性求得的取值范围.（3）利用换元法，将转化为一元二次方程的形式，结合二次函数零点分布的知识列不等式，从而求得的取值范围.【详解】（1）设，且．因为是上的增函数，则，又，则，则，即，所以是增函数；的定义域是，且对于，，故是奇函数．（2）由，即，则，即，对恒成立．令，，当且仅当时等号成立，即，则，对任意恒成立.对于函数，任取，，当时，由于，所以，所以在区间上递增.所以，故．故实数的取值范围为.（3）由，即，则．因为，设，则，令，则，因为有两个不同零点，故上述方程有两个不同的实根，且，．记，则有，解得：．故实数a的取值范围为．【点睛】利用定义法判断函数的单调性，主要的步骤是：在定义域上任取，且；通过计算判断出的符号；从而判断出函数的单调性.研究不等式恒成立问题，可考虑利用分离常数法进行求解.