2022-2023学年河南省驻马店市确山县高二上学期期末测试数学试题（Word版含答案）

确山县2022-2023学年高二上学期期末测试数学（2023年1月）

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.

1、若的展开式中的常数项为－20，则a=（）

A. 2 B. －2 C. 1 D. －1

2、设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为(　　)

A．0．08 B．0．1C．0．15 D．0．2

3、C＋C＋C＋…＋C的值等于(　　)

A．7 351            B．7 355              C．7 513                D．7 315

4、已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

5、曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆：（）上点处的曲率半径公式为．若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6、已知抛物线的焦点为， 点为抛物线上一点，点，则的最小值为 （    ）

A． B．2 C． D．3

7、中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）

A.  B.  C.  D.

8、现要安排六名志愿者去四个不同的北京冬奥会场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的分配方法有（）

A. 种B. 种

C. 种D. 种

9．已知圆，圆，，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

10、为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下面哪个p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.（参考数据：）（　　）

A. 0.1 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5

11. (多选)已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且分别为的中点.则正确的有（）

A. 与平面夹角余弦值为B. 与所成角为

C. 平行平面D. 平面平面

12.、（多选）月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（）

A. 椭圆的离心率是B. 点关于直线的对称点在半圆上

C. 面积的最大值是D. 线段AB长度的取值范围是

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知双曲线的一条渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为__________.

14、如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________.

15、有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为__________.

16. 已知展开式中前三项的二项式系数之和为46，n=；展开式中系数最大的项．

三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤。

17、（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知圆：．

(1)若直线：恒过圆内一定点，求过点的最短弦所在直线的方程；

(2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有，求的最小值．

18、甲，乙，丙三名同学相约一起打乒乓球，已知丙与甲，乙比赛，丙每局获胜的概率分别为，，每局比赛的结果互不影响，若乙，丙采用“三局两胜制”进行比赛，丙获胜的概率为.

(1)求的值；

(2)在甲，乙两名同学中用抽签法随机选择一名同学与丙进行一局比赛，求丙获胜的概率.

19、甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，设ξ，η分别表示甲、乙两人所加工出的次品件数，且ξ和η的分布列分别为试比较这两名工人谁的技术水平更高 .

20、如图，在四棱锥中，平面平面，是的平分线，且.

（1）若点为棱的中点，证明：平面；

（2）已知二面角的大小为，求平面和平面的夹角的余弦值.

21、甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表：

乙公司送餐员送餐单数频数表：

将频率视为概率，解答下列问题：

(1)记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和均值；

(2) 小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由 .

22、已知点，点M是圆A：上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记P点的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程；

（2）作轴，交轨迹E于点Q（Q点在x轴的上方），直线与轨迹E交于C、D（l不过Q点）两点，若CQ和DQ关于直线BQ对称，试求m的值.

高二上期数学专练A答案（2023年1月）

1. D【解析】已知的展开式中的通项公式为：，令，求得：，可得展开式的常数项为：，解得：.

2、A　[用A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，

P(B|A3)＝，由全概率公式，所求概率为P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)

＝×＋×＋×＝0．08．]

3、D　[原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＝7 315．]

4、A【解析】在上投影向量

5、【答案】C【详解】因为曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小，

故椭圆在处曲率半径最小，则，而椭圆在处曲率半径最大，

则，因为，所以，所以，．故选：C.
6、D    7、A

8、C【解析】根据题意，若名志愿者以形式分为四个服务小组，

共有种分配方法；若名志愿者以形式分四个服务小组，

共有种分配方法.故共有种分配方法.

9、【答案】A

【详解】圆，即，圆心为，半径，

圆，即，圆心为，半径，

设点关于直线对称的点为 则 ，解得：，

圆关于直线对称的圆为圆，其圆心为，半径，则其方程为，

设圆上的点与圆上点对称，则有，

原问题可以转化为到圆和圆上的动点距离之和最小值问题，

连接，与直线交于点，此时点是满足最小的点，

此时，即的最小值为，

故选：A．

10、A【解析】

【分析】计算混合检测方式，样本需要检测的总次数的期望，又逐份检测方式，样本需要检测的总次数，知，利用求解可得p的范围，即可得出选项.

【详解】设混合检测方式，样本需要检测的总次数Y可能取值为1，11.

，，

故Y的分布列为：

设逐份检测方式，样本需要检测的总次数X，则

要使得混合检测方式优于逐份检测方式，需

即，即，即

又，，

，.故选：A.

11. BCD【解析】对于A、B：如图1，建立空间之间坐标系，设，则有：

∴

设平面的法向量为

则有，令，则∴

则

∴与平面夹角的正弦值为，则余弦值为，A错误；

∵

∴与所成角的余弦值为，则夹角为，B正确；

如图2：

对于C：连接，设，连接

分别为的中点，则且

∴为平行四边形，则O为的中点

又∵F为的中点，则平面，平面

∴平面，C正确；

对于D：平面即为平面由题意可得：

，平面∴平面

平面，则又∵为正方形，则

，平面平面平面

∴平面平面，即平面平面，D正确；

故选：BCD.

12. ACD

【详解】由题意得半圆的方程为，

设椭圆的方程为，所以 ，所以，

所以椭圆的方程为．A．椭圆的离心率是，故A正确；

B．设关于直线对称点为，可得且，解得，即对称点为，因为半圆的方程为，所以对称点为不在半圆上，故B错误；

C．由题得面积，设，

设，所以，

所以

，当且仅当时等号成立，故C正确；

D．当时，；当时，，所以线段AB长度的取值范围是，故D正确；故选：ACD.

13. 【答案】

14. 9

【分析】先根据条件将水的实际体积算出，再根据棱柱的体积公式即可算出当底面ABC水平放置时，液面高度.【详解】设的面积为x，底面ABC水平放置时，液面高为h

则水的体积为

当底面ABC水平放置时，水的体积为，解得故答案为:9

15、

16. （1）9    （2）

【解析】（1）由题意得：，解得：或，因为，所以（舍去），从而

（2）二项式的展开式通项为：，则系数为，要求其最大值，则只要满足，即，解得：，因为，所以，所以系数最大项为

17、【详解】（1）直线的方程变形为，

令，解得，所以无论取何值，直线过定点，又因为圆的圆心，

因为过点的最短弦与垂直，且直线CM的斜率，

所以最短弦所在直线的斜率为，故最短弦的直线方程为，即；

（2）由于，所以，又，

所以，所以，化简得，

所以点的轨迹方程为，因为，所以取得最小值，即取得最小值，

点到直线的距离，即的最小值为．

18.【答案】(1)(2)

【详解】（1）由题知，乙，丙进行比赛，丙每局获胜的概率为，若乙，丙采用“三局两胜制”进行比赛，丙获胜有两种可能：丙前两局连胜，概率为；或者前两局乙，丙各胜一局且第三局丙胜，概率为，所以丙获胜的概率为，计算得.

（2）设事件为：甲与丙进行比赛，事件为：乙与丙进行比赛，事件为：丙比赛获胜，则，，，，所以.

19、

20、 【解析】(1)延长交于点，连接，在中，是的平分线，且

是等腰三角形，点是的中点，又是的中点，，

又平面平面，直线平面.

(2)在中，，则，即，

由已知得，又平面平面平面

所以平面，即，所以以为二面角的平面角，所以，

又，所以为正三角形，取的中点为，连，则平面

如图建立空间直角坐标系，

则，

所以，

设分别为平面和平面的法向量，则

，即，取，则，

，即，取，则，所以.

则平面和平面所成夹角的余弦值为.

21、解 (1)设乙公司送餐员送餐单数为a,

22. （1）    （2）

【小问1详解】圆的圆心，半径，

点为线段的垂直平分线与半径的交点，，

，

点的轨迹是以､为焦点的椭圆，设其方程为，

则，，所以，，，因此，轨迹的方程为.

【小问2详解】设、，轴，点在轴的上方，

将代入方程，可得，则，

联立可得，

，可得，由韦达定可得，.因为、关于直线对称，则，

则，

又，，则，

即，

化简得：，即

则或，当时，，

此时，直线的方程为，

直线过点，不合题意.综上所述，.