2022-2023学年陕西省榆林市第十高级中学校高二上学期期末教学检测文科数学试题（含答案）

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市第十高级中学校高二上学期期末教学检测文科数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了回答选择题时，选出每小题答案后，设a，，则“且”是“”的，下列式子不正确的是，已知抛物线C，圭表等内容，欢迎下载使用。

数学（文科）试题
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知等比数列中，，，则
A．－9B．9C．±9D．15
2．命题“，”的否定是
A．，B．，
C．，D．，
3．若，则下列不等式不能成立的是
A．B．C．D．
4．已知数列满足，，则
A．2B．3C．7D．15
5．设a，，则“且”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．下列式子不正确的是
A．B．
C．D．
7．已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的一点，若，则△OAF（O为坐标原点）的面积是
A．B．1C．2D．4
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C．试判断△ABC的形状
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
9．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是
A．－1是的极小值点B．曲线在处的切线斜率小于零
C．在区间上单调递减D．－3是的极小值点
10．圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为60°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为15°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注：）
A．B．C．D．
11．一百零八塔是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有
A．九层B．十层C．十一层D．十二层
12．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积、已知椭圆C：的面积为，两个焦点分别为，，点P为椭圆C的上顶点，直线与椭圆C交于A，B两点，若PA，PB的斜率之积为，则椭圆C的离心率为
A．B．C．2D．3
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数，则．
14．已知双曲线的右焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程是．
15．设x，y满足约束条件，则的最大值为．
16．已知命题p：“，”，命题q：“，”，若命题为真命题，则实数a的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）已知，求的最小值．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值．
19．（本小题满分12分）
已知a，b，c为△ABC内角A，B，C的对边，且．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若，△ABC面积为，求△ABC的周长．
20．（本小题满分12分）
设数列的前n项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设求数列的前n项和．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C：的一个顶点为，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l：与椭圆C交于A，B两点，且，求m的值．
22．（本小题满分12分）
已知函数（，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．
试卷类型：A（北师大版）
榆林市第十高级中学校2022-2023学年高二上学期期末教学检测
数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D 11．D 12．A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．14．15．416．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：
（Ⅰ）不等式可转化为，
即，
解得或．
故不等式的解集为．
（Ⅱ）∵，
∴，
则，
当且仅当时，即等号成立，
∴的最小值为8．
18．解：
（Ⅰ），
∴，，
故曲线在点处的切线方程为，
即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，，函数单词递减，
当时，，函数单调递增，
故函数在上单调递增，在上单调递减．
∴，
∵，，
∴函数在的最小值为0，最大值为．
19．解：
（Ⅰ）∵，
由正弦定理可得，
又，
∴，
∴，
又B为三角形的内角，
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由余弦定理可得，
又，
∴，
∴，
又△ABC面积为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC的周长为．
20．解：
（Ⅰ）数列的前n项和为，且，，①
则当时，，②
①－②得：，整理得：，
∴数列是以1为首项3为公比的等比数列；
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
∴，①
，②
①－②得：，①
，
化简并整理得．
21．解：
（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，
由题意得，
解得，
∴椭圆C的方程为．
（Ⅱ）由得，
设，，则，
设线段AB的中点为，
则，，
∵，
∴，
又，
∴，
解得，
故m的值为．
22．解：
（Ⅰ），
当时，在R上递减．
当时，令，解得；令解得；
综上，当时，的单调递或区间为；
当时，的单词递增区间为，单调递减区间为．
（Ⅱ）依题意，不等式恒成立，即恒成立，
又，故恒成立．
令，则，
令，解得，
则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．
∴．
∴a的取值范围为．