2022-2023学年山东省聊城市高三上学期期末检测数学试卷（解析版）

这是一份2022-2023学年山东省聊城市高三上学期期末检测数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
聊城市2022-2023学年高三上学期期末检测 数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则(   )A． B． C． D．2．设复数z满足，其中i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于(   )．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，a与的夹角为，则(   )．A．2 B．3 C．4 D．54．已知不等式的解集是，则不等式的解集为(   )A． B．或 C． D．或5．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅衣发展．某校高一新生中的5名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑倶乐部”“篮球之家”“围棋苑”4个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法种数为(   )．A．72 B．108 C．180 D．2166．函数，的单调递增区间是(   )A． B． C． D．7．在区间上，函数与在处取得相同的最小值，那么在区间上的最大值是(   )A．12 B．11 C．10 D．98．已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是(   )．A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．关于函数，下列描述正确的有(   )．A．函数在区间上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．若，但，则D．函数有且仅有两个零点10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是(   )A．  B．C．  D．的面积为11．已知四棱雉的顶点都在球心为O的球面上，且平面ABCD，底面ABCD为矩形，，，设E，F分别是PB，BC的中点，则(   )．A．平面平面PCDB．四棱锥的外接球的半径为C．P，B，C三点到平面AEF的距离相等D．平面AEF截球O所得的截面面积为12.已知椭圆的左、右焦点分别为F，E，直线与椭圆相交于点A，B，则(   )A.椭圆C的离心率为B.存在m，使为直角三角形C.存在m，使的周长最大D.当时，四边形FBEA的面积最大三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数在R上为增函数，则a的取值范围为_______．14．关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为_________．15．某公司招聘5名员工．分给下属的甲、乙两个部门．其中2名英语翻译人员不能分给同一部门．另3名电脑编程人员不能都分给同一部门,则不同的分配方案种数是________．16．已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）记的内角的对边分别为．已知．(1)求A;(2)从下面的三组条件中选择一组作为已知条件,使得存在且唯一确定,求的面积．①;②;③边上的高．18．（12分）已知数列的前n项和为．(1)记，证明：是等差数列，并求的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求，并求使不等式成立的最大正整数n．19．（12分）如图，在棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，点N为AD的中点，且．(1)设M是线段上一点，且．试问：是否存在点M，使得直线平面MNC？若存在，请证明平面MNC，并求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求二面角的余弦值．20．（12分）当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值．小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）情况，如表所示．月份56789时间代号t12345家乡特产收入y32．42．221．8（1）根据5月至9月的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0．001），并判断相关性；（2）求出y关于t的回归直线方程（结果中保留两位小数），并预测10月收入能否突破1．5万元，请说明理由．附：①相关系数公式：．（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）②一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．③参考数据：．21．（12分）如图，已知为抛物线的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记，的面积分别为，．（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点G的坐标．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，讨论函数在上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意的s，，有．        参考答案1．答案：A解析：因为或，所以或．2．答案：D解析：由题意得，在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限．故选D．3．答案：B解析：因为，所以，又因为，a与的夹角为，所以，所以，故选B．4．答案：B解析：由不等式的解集为，可得和是方程的两根，且，所以可得所以不等式可化为．因为，所以上式等价于，即，解得或．故不等式的解集为或．5．答案：C解析：根据题意分析可得，必有2人参加同一社团．首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则有3种情况．再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有种情况；若甲是单独1个人参加一个社团，则有种情况．则除甲外的4人有种参加方法．故不同的参加方法种数为．故选C．6．答案：B解析：本题考查正弦型函数的单调区间．令，解得，当时，，即函数的单调递增区间是．7．答案：B解析：因为，由基本不等式，得当时，取得最小值7，所以在处取得最小值7，所以，所以在区间上，当时，取得最大值11．8．答案：A解析：由题意可得，且，这时存在，使得在区间上单调递减，在区间上单调递增，即函数在区间上有极小值也是最小值，所以实数a的取值范围是．故选A．9．答案：ABD解析：函数的图象如图所示．由图可得函数在区间上单调递增，A正确；函数的图象关于直线对称，B正确；若，但，若，关于直线对称，则，C错误；函数有且仅有两个零点，D正确．故选ABD．10．答案：ACD解析：在中，根据余弦定理得，即，所以．由二倍角公式得，解得．在中，，故选项A正确；在中，，解得，故选项B错误；，解得，故选项C正确；在中，由得，，所以，故选项D正确．故选ACD．11．答案：BCD解析：对于A，取线段PC的中点O，连接EO，OD，则，所以，，在梯形ADOE中，AE与OD不平行，若平面平面PCD，因为平面平面，平面平面，所以，这和AE与OD不平行相矛盾，故A错误；对于B，由题意可将该四棱锥补形为一个长方体，易知球心O为长方体的对角线的中点，即PC的中点，故球O的直径，所以，故B正确；对于C，E为PB的中点，则P，B两点到平面AEF的距离相等，同理F为BC的中点，则B，C两点到平面AEF的距离相等，故C正确；对于D，设球心到平面AEF的距离为d，截面圆的半径为r，由题意可知，球心O到平面AEF的距离等于点B到平面AEF的距离，，，，因为，所以，点E到平面ABF的距离为，在三棱锥中，由等体积法可得，即，解得，所以，所以截面圆的面积为，故D正确．故选BCD．12.答案：BD解析：本题考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系.如图，对于A，由椭圆方程可得，，，则，椭圆C的离心率为，故A错误；对于B，当时，可以得出，当时，得，根据椭圆的对称性可知存在m，使为直角三角形，故B正确；对于C，由椭圆的定义得，的周长，，，当AB过点E时取等号，，即直线过椭圆的右焦点E时，的周长最大，此时直线AB的方程为，但是，故不存在m，使的周长最大，故C错误；对于D，为定值2，根据椭圆的对称性可知，当时，最大，则四边形FBEA面积最大，故D正确.故选BD.13．答案：解析：因为在R上为增函数，所以根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得解得．所以a的取值范围为．14．答案：解析：当时，不等式可化为，无解，满足题意；当时，不等式化为，解得，不符合题意，舍去；当时，要使得不等式的解集为，则解得．综上，实数a的取值范围是．15．答案：12解析：由题意可得,①甲部门要2个电脑编程人员,则有3种情况;2名英语翻译人员的分配方法有2种，根据分步乘法计数原理,分配方案共有 (种)．②甲部门要1个电脑编程人员,则有3种情况;2名英语翻译人员的分配方法有2种．根据分步乘法计数原理,分配方案共有 (种)．由分类加法计数原理,可得不同的分配方案共有 (种)．16．答案：13解析：如图，连接，，，因为C的离心率为，所以，所以，所以．因为，所以为等边三角形，又，所以直线DE为线段的垂直平分线，所以，，且，所以直线DE的方程为，代入椭圆C的方程，得．设，则，则，，所以，解得，所以，所以的周长为．17．答案：(1)(2)若选①,无解;若选②,;若选③,解析：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用．(1)已知,由正弦定理得,化简得．因为,所以,因为,所以．(2)若选①:．由正弦定理得,无解．若选②:．已知,则,此时存在且唯一确定,此时．若选③:边上的高．可得,解得．又,由余弦定理可得,解得或(舍去),此时存在且唯一确定．．18．答案：(1)证明过程见解析，．(2)n为5．解析：(1)由，得，即，．即，又，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，．(2)由(1)知．，①，②①-②，得，，是递增数列，，使不等式成立的最大正整数n为5．19．答案：(1)存在，．(2)余弦值为．解析：(1)取的中点P，连接CP交于点M，点M即为所求．证明：连接PN，因为N是AD的中点，P是的中点，所以，又平面MNC，平面MNC，所以直线平面MNC．因为，所以．所以．(2)连接AC．由(1)知．又平面ABCD，所以平面ABCD．因为，四边形ABCD是菱形，所以为正三角形，所以．以N为坐标原点，NC，ND，NP所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．又，所以，所以点，则．设平面的法向量，则即令，得．设平面的法向量，则即令，得，所以，由图易得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．20．答案：（1）所求线性相关系数为（2）y关于t的回归直线方程为，10月收入从预测看不能突破1．5万元解析：（1）由5月至9月的数据可知，，，，，所以所求线性相关系数为．因为相关系数的绝对值，所以认为y与t具有很强的线性相关关系．（2）由题得，，所以，所以y关于t的回归直线方程为．当时，，因为，所以10月收入从预测看不能突破1．5万元．21．答案：（1），（2）当时，取得最小值，此时解析：（1）由题意得，即．所以抛物线的准线方程为．（2）设，，，重心．令，，则．由于直线AB过F，故直线AB的方程为，代入，得，故，即，所以．又由于，及重心G在x轴上，故，得，．所以直线AC的方程为，得．由于Q在焦点F的右侧，故．从而．令，则，．当时，取得最小值，此时．22．答案：（Ⅰ）（Ⅱ）在上单调递增（Ⅲ）见解析解析：（Ⅰ）由题，，
故，，
因此，曲线在点处的切线方程为．（Ⅱ）解法一：，
则，设，，
则，故在上单调递增，故，
因此对任意的恒成立，
故在上单调递增．解法二：，
则，
又，当时，，
故对任意的恒成立，
故在上单调递增．（Ⅲ）设，
则，
由（Ⅱ）知在上单调递增，
故当，时，，
因此，在上单调递增，故，
因此，对任意的，有．