2022-2023学年山东省烟台市高三上学期期末数学模拟测试卷（解析版）
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山东省烟台市2022-2023学年高三期末模拟测试
数学2022.12
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 已知集合，，，则集合的真子集的个数为( )
A. B. C. D.
- 已知复数，则( )
A. B. C. D.
- 某车间生产一种圆台型纸杯，其杯底直径为，杯口直径为，高为，将该纸杯装满水水面与杯口齐平现将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的，则( )
A. B. C. D.
- 已知函数给出下列结论：
的最小正周期为；是的最大值；
把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
- 设是椭圆：的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
- 若在中，，则的形状为( )
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
- 已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
- 数列中，，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
- 的内角，，的对边分别为，，，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则此三角形为等腰三角形
C. 若，，，则解此三角形必有两解
D. 若是锐角三角形，则
- 已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，，则下列说法正确的是( )
A. 的取值范围是 B. 的取值范围是
C. 的取值范围是 D. 的取值范围是
- 如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，，与抛物线的准线交于点，，则( )
- B.
C. 点到准线的距离为 D. 点为线段的中点
- 如图，正方体的棱长为，点是其侧面上的一个动点含边界，点是线段上的动点，则下列结论正确的是( )
A. 存在点，，使得平面与平面平行
B. 存在点，，使得二面角大小为
C. 当为棱的中点且时，则点的轨迹长度为
D. 当为中点时，四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 已知幂函数为奇函数，则不等式的解集为 ．
- 过点可以作两条直线与曲线相切，则实数的取值范围是
- 函数满足，且在区间上，，则的值为 ．
- 已知在三棱锥中，平面，，且，，，则三棱锥外接球的体积为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
已知等比数列中，，公比，且，与的等比中项为．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
- 本小题分
在中，角，，的对边分别为，，且满足．
求角的大小；
若，，求的面积．
- 本小题分
在四棱锥中，底面是正方形，若，，．
Ⅰ求证：平面平面；
Ⅱ求二面角的平面角的余弦值．
- 本小题分
如图，扇形半径为，圆心角为，过扇形弧上点分别向，作垂线，垂足为，，得到，当点与，不重合在扇形弧上从到运动时．
的面积是如何变化的？
求面积的最大值．
- 本小题分
已知椭圆．
Ⅰ求椭圆的离心率和长轴长；
Ⅱ已知直线与椭圆有两个不同的交点，，为轴上一点是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由．
- 本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
若存在两个极值点，证明：．
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