2022—2023学年江苏省海安市立发中学第一学期期末高二数学试卷（含答案）

这是一份2022—2023学年江苏省海安市立发中学第一学期期末高二数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了【解】因为成等差数列，所以，等内容，欢迎下载使用。
立发中学2022—2023学年度第一学期期末模拟考试            高二数学       2023.1（考试时间 120 分钟，总分 150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则A.  B.  C.  D. 2．若复数z满足（i是虚数单位），则A.           B.           C.               D. 3．已知数列满足且，则A．-2              B．0                C．1                 D．24．函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是A．             B．                  C．              D． 5．若圆与圆相交，则实数m的取值范围是A．          B．           C．           D．6．斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如下图是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.已知拉索上端相邻两个锚的间距约为4.4m，拉索下端相邻两个锚的间距均为16m.最短拉索的锚，满足，，若以O为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系，则最长拉索所在直线的斜率为A.  B.  C.  D. 7． 已知定义在R上的函数是奇函数，且=2，是的导函数，则下列结论正确的是A.  B.  C. 是奇函数 D. 的周期是48．在平面直角坐标系中，已知在椭圆C：上，直线的斜率之积为，则    A. 1                B. 3                   C. 2                D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9． 已知数列是等差数列，是其前n项和，则以下数列一定是等差数列的是A.           B.             C.             D. 10．已知函数，则下列说法正确的是  A．的单调减区间是          B．的单调增区间是                 C．的最小值是                  D． 恒成立11．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图象恰与函数的图象重合，则A．                            B．C．直线是曲线的对称轴  D．点是曲线的对称中心12．在平面直角坐标系中，若双曲线与直线有唯一的公共点，则动点与定点的距离可能为A．2 B． C． D．3三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知等比数列中，前n项和为，若，则_______.14．曲线C：与x轴围成图形的面积是________________.15．已知抛物线：的焦点F与双曲线：的右焦点重合，与的公共点为M，N，且，则的离心率是_____________.16．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）．如前四个四棱锥数为第n个四棱锥数为1+4+9+…+n2＝．中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…若一个“三角垛”共有20层，则第6层有 ____个球，这个“三角垛”共有______个球． 四、解答题：本题共 4 小题，共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分） 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列．（1）求角A、B、C；（2）若，延长BC到D，使的面积为，求. 18．（本小题满分12分）    设是等比数列的前n项和，成等差数列.（1）求数列的公比q；（2）若也成等差数列，求正整数k的值.          19．（本小题满分12分）已知,直线，设圆C的半径为1，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，且过点的直线m与圆有公共点，求直线m的斜率k的取值范围；（2）若圆上存在点，求圆心的横坐标的取值范围.              20．（本题满分12分）著名数学家庞加莱说“我感受到了数学的美、数字和形状的协调，以及几何的优雅”．为了体会这种数学之美，某校数学社团利用两类圆锥曲线构造了一个近似“”形状的曲线，它由抛物线的部分和椭圆的一部分构成（如图，已知在平面直角坐标系中，和交于，两点，是公共焦点，，（如图．（1）求和的方程；（2）过点作直线与“”形状曲线依次交于，，，四点，若，求实数的取值范围．                21．（本题满分12分）已知点A(2，1)在双曲线C：上，直线l交C于P，Q两点，直线 的斜率之和为0.（1）求双曲线C的方程及其渐近线方程；（2）求直线l的斜率.           22．（本题满分12分）设函数．其中，e是自然对数的底数.（1）若，求证：x >2；（2）当时，恒成立，求a的最大值．            高二上数学期末模拟试卷参考答案2023.1命题：金卫国一、单项选择题ABAC   DBDA 二、多项选择题ABD   BC   BD   BCD  三、填空题．13. ；  14.； 15. ； 16．①21    ② 1540. 四、解答题17.【解】（1）因为A、B、C成等差数列，所以，因为，所以，所以，由余弦定理得：，因为a、b、c成等比数列，所以，代入上式得，，所以，所以，所以，综上所述.（2）由（1）知，是等边三角形，所以由知，，所以，所以，所以，在中，由余弦定理得，，在中，又由正弦定理得，，即，所以.  18.【解】（1）因为成等差数列，所以，1°当时，有，则，与等比数列中的各项均不为0矛盾，舍去；2°当时，由得，，   所以，因为，所以，   所以，即，   因为，所以，所以，所以，         综上所述，.        （2）若也成等差数列，则，         所以，因为，所以，由（1）知，，所以，其中，所以，所以.19.【解】（1）因为圆心在直线上，也在直线上， 20．【解】（1）因为，所以，则，可得：，所以抛物线的方程；设的焦距为，则，设由抛物线的方程可得，得，，，解得：，，所以可得的方程为：；（2）设，当直线l经过点，时，，则，整理可得：，可得，【注①】此处可适当使用韦达定理.所以，整理可得：，可得，【注②】此处可适当使用韦达定理.，，因为，所以，从而可得． 21．【解】（1）因为点A(2，1)在双曲线C：上，所以，化简得，，所以，所以双曲线C的方程为：，所以双曲线C的渐近线方程为：.（2）易知直线l的斜率存在，设l：，，联立方程组可得，22．【解】（1）因为，所以，设，则即为，因为恒成立，所以在R上是增函数，所以，结论成立；（2）由得，，由（1）知在R上是增函数，所以由得，，所以恒成立，只需，令，，则，①若，即时，恒成立，故在上是增函数，此时，所以，结合可得，；②若，即时，当时，，故在上是增函数，当时，，故在上是减函数，故在处取得极小值，也是最小值，故，故，综上所述，，所以a的最大值为l．