2023届辽宁省本溪市高级中学等六校高三上学期10月联合考试数学试卷word版含答案

2023届辽宁省本溪市高级中学等六校高三上学期10月联合考试

数学试题

考试时间：120分钟  满分150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合， 若， 则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

2．已知的内角的对边分别是，则“”是“是钝角三角形”的（   ）

A．充分不必要条件                 B．必要不充分条件 

C．充要条件                       D．既不充分也不必要条件

3．复数的虚部为（   ） 

A． B． C． D．

4．瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺，疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为，沿山道继续走，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为，则该瀑布的高度约为（        ）

A． B． C． D．

5．设等差数列的前n项和为，若，，，则m等于（  ）

A．8 B．7 C．6 D．5

6．若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（   ）

A．函数的图象关于点成中心对称  

B．函数的图象关于直线成轴对称

C．在区间上，为减函数           

D．

7．已知函数，将的图象向左平移个单位得到的图象，实数，满足，且，则的最小取值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知正实数，满足，则的最小值为（    ）

A．2 B． C．7 D．4

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分。

9．（多选）已知a＜b＜0，则下列不等式正确的是（　 　）

A．a2＞ab              B．ln（1﹣a）＞ln（1﹣b）

C．         D．a+cosb＞b+cosa

10．已知向量，，则下列命题正确的是（        ）

A．若，则

B．若在上的投影为，则向量与夹角为

C．与共线的单位向量只有一个为

D．存在，使得

11．已知函数，且，则的大致图象可以是（    ）

A． B．

C． D．

12．在中，角，，的对边分别为，，，若，则以下结论正确的是（    ）

A．       B．      C．       D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。

13．已知等比数列，其前n项和为．若，，则______．

14．已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值为___________.

15．若，则的值为_____．

16．已知函数，若关于的方程，有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本题满分10分）

已知数列的前n项和为，，，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)已知，求数列的前n项和．

18、（本题满分12分）

已知函数的部分图象如图所示，且的面积等于.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)若，且，求的值

19、（本题满分12分）

如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

20、（本题满分12分）

已知函数是定义域为的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若且在上的最小值为，求的值.

21、（本题满分12分）

在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.

(1)求角B的大小；

(2)若D是AC边上的一点，且，，当取最大值时，求的面积.

22、（本题满分12分）

已知函数，.

(1)讨论f（x）的单调性；

(2)若时，都有，求实数a的取值范围；

(3)若有不相等的两个正实数，满足，证明：.

数学试题

参考答案

1-8   DAAA      DCAD

9．ABC    10．BD   11．ABD    12．AB

13．或   14．（0.25）  15．    16．

17(1)解：由题意得：

由题意知，则

又，所以是公差为2的等差数列，则...............................................5

(2)由题知

则

............................................................10

18．（1）

由题意可得，

，

所以，即.

所以，图像过点，

则，

又因为，所以，

所以，.....................................................................................3

由可得：

所以函数的单调减区间为，..........................................6

（2）

由可得，

所以，

令，

则，，，

.................................12

19．（1）

连接，因为四边形是菱形，则，

因为，故为等边三角形，所以.

因为平面平面，平面平面平面，

所以平面，

平面，所以.

因为，所以.

又，所以平面............................6

（2）

连接，因为是的中点，所以.

又因为平面平面，平面平面平面，

所以平面.

设，因为，

以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

.

设平面的法向量是，

则，取，可得.

设直线与平面所成角为

所以，

∴直线与平面所成角的正弦值......................................12

20．（1）因为是定义域为的奇函数，所以，

所以，所以，

当时，，，

此时函数为奇函数，故.....................3

注：用奇函数的定义也给分！

（2）由（1）知：，

因为，所以，又且，所以，

所以是上的单调递增，又是定义域为的奇函数，

所以

即在上恒成立，

所以，即，

所以实数的取值范围为.                            6

（3）因为，所以，解得或(舍去)，

所以，

令，则，

因为在上为增函数，且，所以，

因为在上的最小值为，

所以在上的最小值为，

因为的对称轴为

所以当时，，解得或(舍去)，

当时，，解得，

综上可知：...........................................12

21．（1）

由，，

则，由正弦定理得，化简得，

故，又，故；................................................................6

（2）

易得，由，可得，

整理得，又，整理可得，............................................9

令，

则，其中，当，即时，取最大值，

此时，解得，

的面积为................................................................12

注：其他方法酌情给分

22．（1）解：因为，定义域为，.

①当时，令，解得

即当时，，单调递增，

当时，，单调递减；

②当时，在单调递增；

③当时令，解得，

即当时，，单调递减，

当时，，单调递增；

综上：当时，在单调递增，在单调递减；

当时，在单调递增；

当时，在单调递减，在单调递增....................................................3

（2）若时，都有，

即，恒成立.

令，则，，

令，所以，

当时，

，单调递增，，

所以，在单调递减，

所以=，所以............................................................................. ........7

（3）

原式可整理为，

令，原式为，

由（1）知，在单调递增，在单调递减，

则为两根，其中，不妨令，

要证，

即证，，

只需证，

令，，，

令，则，，单调递增，

，，单调递减.

又，故

，所以恒成立，

即成立，

所以，原式得证.