2023届江西省南昌二中百校联盟高三上学期联合测评卷-数学（文）试题word版含答案

这是一份2023届江西省南昌二中百校联盟高三上学期联合测评卷-数学（文）试题word版含答案，共8页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知，则，函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
  2023届江西省南昌二中百校联盟高三上学期联合测评卷数学（文科）（120分钟   150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（    ）A.   B.   C.   D.2.给出下列命题： ①“若，则”的逆命题为“若，则”；②“，”的否定是“，”；③命题“若，则”的否命题为“若，则”； ④“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”. 其中正确的命题序号是（    ）A.①②    B.①③    C.②④     D.③④3.已知a，，则“”是“”的（    ）A.充分不必要条件       B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件     D.充要条件 4.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为370N，则该学生的体重（单位：kg）约为（参考数据：取重力加速度大小为，）（    ）A.60    B.64    C.70     D.765.已知向量，满足，其中是单位向量，则在方向上的投影为（    ）A.1     B.     C.     D.6.已知，则（    ）A.    B.    C.     D.7.函数的图象大致为（    ）A.  B. C.  D.8.若函数在区间上单调递增，则实数a 的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.9.在中，a，b，c分别为角A，B，C 的对边，，，的面积为，则的周长为（    ）A.6      B.8      C.     D.10.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A.所有点的横坐标缩短，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B.所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变11.已知定义在R上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（    ）A.      B.C.         D. 12.设，，，则（    ）A.    B.    C.    D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数的单调递增区间是______.14.已知是定义域R上的奇函数，当时，，若，则______.15.如图是构造无理数的一种方法：线段；第一步，以线段为直角边作直角三角形，其中；第二步，以为直角边作直角三角形，其中；第三步，以为直角边作直角三角形，其中；…，如此延续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段，如，，…，则______.16.已知函数，当时，关于x的方程 恰有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是______.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）命题p：，；命题q：，. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.18.（12分）已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.（1）求A； （2），求边长a.19.（12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求实数a的值；（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围.20.（12分）如图所示，在中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中λ，.（1）试用与表示、；（2）求证：为定值，并求此定值；（3）设的面积为，的面积为，求的取值范围.21.（12分）如图，从A地到C地有两条路线，第一条经过B地，第二条经过D地，且B地与D地相距10千米.张三和李二从A地同时出发，前往C地游玩.张三选择第一条路线前往C地，李二选择第二条路线前往C地.已知，.（1）若张三以速度v（单位：千米/小时）匀速前往，且50分钟之内（包含50分钟）到达C地，求v的最小值；（2）若张三以20千米/小时的速度匀速前往C地，李二以60千米/小时的速度匀速前往C地，由于堵车，李二在路上停留了15分钟，试问张三和李二谁先到达C地？ 22.（12分）已知函数.（1）若，试讨论的单调性；（2）若有三个极值点，求a的取值范围.    2023届高三联合测评卷·数学（文科）参考答案一、1.C 2.A 3.A 4.B5.A 6.C 7.D8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13.  14.2 15. 16. 三、17.解：（1）若命题p为真命题，，解得，故实数a的取值范围是.（2）当命题q为假命题，则q的否定“，”为真命题，则，解得，所以q为真命题时，实数a的取值范围是.若命题p与命题q均为假命题，则解得.故命题p与命题q中至少有一个为真命题时，，所以实数a的取值范围是.18.解：（1）在中，，即s，所以由正弦定理可得，所以，因为，所以.（2）∵，∴.∴.19.解：（1）由题意知，.切线斜率，故a=2.（2）由题意知，.因为函数在上单调递增，所以当时，，即恒成立.令，则，时，，时，，∴在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即.故实数a的取值范围．20.解：（1）；.（2）证明：.∵P，E，Q三点共线，∴，故为定值，定值为2.（3）设.∵，，，∴，。∴.∵λ，，，∴，∴.21.解：（1）因为，所以千米，.在中，由正弦定理可得，则千米.由题意可得，则，即v的最小值为千米/小时.（2）在中，由余弦定理可得，则千米，因为，，所以.在中，由正弦定理得，则千米，故李二所用的时间分钟.张三所用的时间分钟.因为，且，所以，即李二先到达C地.22.解：（1），.若，则，，故在上单调递减，在上单调递增；若，令，得，，①当即时，或，在和上单调递增，，在上单调递减；②当即时，或，在和上单调递增，，在单调递减；③当即时，恒成立，故在R上单调递增.综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在R上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（2）.若有3个极值点，则恰有3个互不相等的实根，分别记为，，.因为，所以为的一个根.所以方程有2个异于-1的实根.令，则.①当时，在R上单调递增，所以至多有1个根，不符合题意.②当时，令，即，解得.当时，，单调递减；当时，，单调递增.，.当，即时，，至多有1个零点，不符合题意.当时，，，，因为，且，所以存在，，使得，，所以当时，若，则，，则，，则，，则，所以有3个极值点，，.所以a的取值范围为.