安徽省阜阳市颍州区汇文中学2022-2023学年七年级数学上册期末测试卷(含答案)

安徽省阜阳市颍州区汇文中学2022-2023学年七年级数学上册期末测试卷（附答案）

一．选择题（满分30分）

1．若a的绝对值是，a的值是（　　）

A． B．﹣ C．± D．±

2．脆香甜柚是苍溪县农业局从柚芽变中选育出来的早熟良种，平均单果重1300克左右，已种植1万余亩，商品果产量6000吨，单价一般为每千克6元，可得毛利润约为36000000元．数据36000000用科学记数法可表示为（　　）

A．3.6×107 B．0.36×108 C．3.6×108 D．3.6×106

3．下列式子是单项式的有（　　）个．

（1）4x；（2）﹣4x2y；（3）3a2bc；（4）0；（5）a；（6）2+x．

A．3 B．4 C．5 D．6

4．计算﹣2a2+5a2的结果为（　　）

A．3a2 B．﹣7a2 C．3a4 D．﹣10a4

5．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为163，则输入的最小正整数是（　　）

A．3 B．7 C．19 D．55

6．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．2x﹣5＝y B．3x﹣2＝2x+6 C．x2﹣1＝0 D．x+＝5

7．运用等式性质进行变形，正确的是（　　）

A．由a＝b得到a+c＝b﹣c B．由2x＝﹣4得到x＝2 

C．由2m﹣1＝3得到2m＝3+1 D．由ac＝bc得到a＝b

8．某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，可列方程为（　　）

A．2×600x＝1000（22﹣x） B．2×1000x＝600（22﹣x） 

C．600x＝2×1000（22﹣x） D．1000x＝2×600（22﹣x）

9．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（　　）

①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱．

A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②

10．如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠ABE与∠EBC互余 B．∠ABE与∠DBC互余 

C．∠ABD与∠DBC互补 D．图中没有互补的两个角

二．填空题（满分18分）

11．2022年元月某一天的天气预报中，合肥的最低温度是﹣6℃，哈尔滨的最低温度是﹣18℃，这一天合肥的最低气温比哈尔滨的最低气温高 　   　．

12．规定一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b＝4ab﹣（a+b）．小明计算出2*（﹣1）＝﹣9，请你帮小刚计算1*（﹣3）＝　   　．

13．如果整式A与整式B的和为一个实数a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：x﹣4和﹣x+5为数1的“友好整式”．若关于x的整式4x3﹣kx2+6与﹣4x3﹣3xm+k﹣1为数n的“友好整式”，则mn的值为 　   　．

14．三个连续奇数的和为27，则最小的奇数是 　   　．

15．已知线段AB＝16cm，直线AB上有一点C，并且BC＝6cm，点D是线段AC的中点，则线段DB＝　   　．

16．如图，∠COD在∠AOB的内部，且∠COD＝∠AOB，若将∠COD绕点O顺时针旋转，使∠COD在∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数量关系是 　   　．

三．解答题（满分72分）

17．（1）计算：（）×30；

（2）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．

18．计算与化简：

（1）（1﹣）×（﹣48）；

（2）﹣14+（﹣）×2﹣（﹣2）；

（3）2ab﹣7a2﹣9ab﹣8a2；

（4）（6m﹣9mn）﹣（n2﹣6mn）．

19．解方程：

（1）2（x+8）＝3（x﹣1）；

（2）．

20．化简求值：3（a2﹣ab+2b2）﹣2（2a2﹣ab+b2），其中a＝2，b＝﹣1．

21．（12分）2020年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了5万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．

（1）10月3日的人数为 　   　万人；

（2）这八天，游客人数最多的是10月 　   　日，达到 　   　万人；游客人数最少的是10月 　   　日，为 　   　万人；

（3）这8天参观故宫的总人数为 　   　万人；

（4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议．

22．某校校长将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受6折（即全票价的60%）优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的7折优惠．”若全票价为480元．

（1）设学生数为x名，分别计算甲、乙两旅行社的收费（用含x的式子表示）；

（2）当学生有多少名时，两家旅行社收费一样？

23．（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

①若∠DCE＝35°，∠ACB＝　   　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　   　；

②猜想∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由；

（2）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE有怎样的数量关系，请说明理由；

（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系，不必说明理由．

参考答案

一．选择题（满分30分）

1．解：∵|a|＝，

∴a＝±．

故选：D．

2．解：36000000＝3.6×107．

故选：A．

3．解：（1）4x是单项式，符合题意；

（2）﹣4x2y是单项式，符合题意；

（3）3a2bc是单项式，符合题意；

（4）0是单项式，符合题意；

（5）a是单项式，符合题意；

（6）2+x不是单项式，不符合题意；

所以单项式有5个，

故选：C．

4．解：﹣2a2+5a2＝3a2，

故选：A．

5．解：输入的数是3时，

∵3×3﹣2＝7＜100，

∴将数字7再次输入，

∵3×7﹣2＝19＜100，

∴将数字19再次输入，

∵3×19﹣2＝55＜100，

∴将数字55再次输入，

∵3×55﹣2＝163＞100，

∴输入的结果为163，符合题意，

由上所述可知，当输入的数字为3，7，19，55时，依据程序均能得到使输出的结果为163，

∴输入的最小正整数是3，

故选：A．

6．解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．

故选：B．

7．解：A．由a＝b可得a+c＝b+c，因此选项A不符合题意；

B．由2x＝﹣4两边都除以2可得x＝﹣2，因此选项B不符合题意；

C．由2m﹣1＝3两边都加1可得2m＝3+1，因此选项C符合题意；

D．由ac＝bc，在c≠0时，两边都除以c可得a＝b，因此选项D不符合题意；

故选：C．

8．解：设安排x名工人生产螺钉，则（22﹣x）人生产螺母，

由题意得：2×600x＝1000（22﹣x），

故选：A．

9．解：①正方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；

②圆柱的截面不能是三角形，不符合题意；

③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；

④三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；

故选：B．

10．解：A∠ABE与∠EBC互余，说法正确，不符合题意；

B∠ABE与∠DBC互余，说法正确，不符合题意；

C∠ABD与∠DBC互补，说法正确，不符合题意；

D、图中没有互补的两个角，说法错误，符合题意；

故选：D．

二．填空题（满分18分）

11．解：﹣6﹣（﹣18）＝﹣6+18＝12（℃），

故答案为：12℃．

12．解：1*（﹣3）＝4×1×（﹣3）﹣（1﹣3）

＝﹣12﹣（﹣2）

＝﹣12+2

＝﹣10，

故答案为：﹣10．

13．解：∵关于x的整式4x3﹣kx2+6与﹣4x3﹣3xm+k﹣1为数n的“友好整式”，

∴m＝2，

∵4x3﹣kx2+6﹣4x3﹣3xm+k﹣1＝﹣（k+3）x2+5+k，

∵k+3＝0，

∴k＝﹣3，

∴5+k＝n，即5+（﹣3）＝n，

∴n＝2，

∴mn＝2×2＝4．

故答案为：4．

14．解：设最小的奇数为x，

根据题意得，x+x+2+x+2+2＝27，

解得x＝7，

故答案为：7．

15．解：当点C在线段AB上，如图，

∵点D是线段AC的中点，AB＝16cm，BC＝6cm，

∴DC＝AC＝×（AB﹣BC）＝×（16﹣6）＝5（cm），

∴DB＝DC+BC＝5cm+6cm＝11cm；

当点C在线段AB的延长线上，如图，

∵点D是线段AC的中点，AB＝16cm，BC＝6cm，

∴DC＝AC＝×（AB+BC）＝×（16+6）＝11（cm），

∴DB＝DC﹣BC＝11cm﹣6cm＝5cm；

综上所述，DB的长为11cm或5cm．

故答案为：11cm或5cm．

16．解：设∠COD＝α，∠BOE＝β，

如图1，当旋转角度小于180°时，

∵∠COD＝∠AOB，

∴∠AOB＝2α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE＝∠EOC＝β，

∴∠DOE＝∠EOC+∠COD＝β+α，

∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝2α+2β，

∴2∠DOE＝∠AOC；

如图2，当旋转角度大于180°时，

∵∠COD＝∠AOB，

∴∠AOB＝2α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE＝∠EOC＝β，

∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣3α﹣2β，

∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝360°﹣2α﹣2β，

∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+β，

∴∠AOC＝360°﹣2∠DOE；

故答案为：2∠DOE＝∠AOC或∠AOC＝360°﹣2∠DOE．

三．解答题（满分72分）

17．解：（1）原式＝×30﹣×30+×30

＝15﹣20+6

＝1；

（2）原式＝1×8+（﹣8）×

＝8+（﹣2）

＝6．

18．解：（1）（1﹣）×（﹣48）

＝1×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）

＝﹣48+8﹣36

＝﹣76；

（2）﹣14+（﹣）×2﹣（﹣2）

＝﹣1﹣3﹣4×2

＝﹣1﹣3﹣8

＝﹣12；

（3）2ab﹣7a2﹣9ab﹣8a2；

＝﹣7ab﹣15a2；

（4）（6m﹣9mn）﹣（n2﹣6mn）

＝4m﹣6mn﹣n2+6mn

＝4m﹣n2．

19．解：（1）2（x+8）＝3（x﹣1），

去括号，得2x+16＝3x﹣3，

移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣16，

合并同类项，得﹣x＝﹣19，

系数化成1，得x＝19；

（2），

去分母，得3（2x﹣1）﹣2（2x+5）＝6x﹣7﹣6，

去括号，得6x﹣3﹣4x﹣10＝6x﹣13，

移项，得6x﹣4x﹣6x＝﹣13+3+10，

合并同类项，得﹣4x＝0，

系数化成1，得x＝0．

20．解：原式＝3a2﹣3ab+6b2﹣4a2+2ab﹣2b2，

＝﹣a2﹣ab+4b2，

当a＝2，b＝﹣1时，

原式＝﹣22﹣2×（﹣1）+4×（﹣1）2，

＝﹣4+2+4，

＝2．

21．解：（1）2日的人数为：5+0.6＝5.6（万人），

3日的人数为：5.6+0.2＝5.8（万人）．

故答案为：5.8；

（2）4日的人数为：5.8+0.1＝5.9（万人），

5日的人数为：5.9﹣0.2＝5.7（万人），

6日的人数为：5.7﹣0.8＝4.9（万人），

7日的人数为：4.9﹣1.6＝3.3（万人），

8日的人数为：3.3﹣0.1＝3.2（万人），

所以这八天，游客人数最多的是10月4日，达到5.9万人．游客人数最少的是10月8日，达到3.2万人．

故答案为：4，5.9，8，3.2；

（3）5+5.6+5.8+5.9+5.7+4.9+3.3+3.2＝39.4≈39（万人）．

故答案为：39；

（4）为了安全，尽量把参观日期向后安排．

22．解：（1）因为全价票为480元，

所以6折票价为480×60%＝288（元），

这样甲旅行社的收费为（488+288x）元；

全票价的7折为480×＝336（元），

这样乙旅行社的收费为（336x+336）元．

（2）当两家旅行社的收费一样时，

488+288x＝336x+336，

解得x＝3，

答：当有3名学生时，两家旅行社的收费一样．

23．解：（1）①∵∠ACE+∠DCE＝90°＝∠BCD+∠DCE，∠DCE＝35°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠ECB﹣∠DCE

＝180°﹣∠DCE

＝180°﹣35°

＝145°，

若∠ACB＝140°，则∠DCE＝180°﹣140°＝40°，

故答案为：145°；40°；

②∠ACB+∠DCE＝180°，

理由如下：

∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD

＝90°+∠BCD，

∴∠ACB+∠DCE，

＝90°+∠BCD+∠DCE

＝90°+∠BCE

＝180°；

（2）∠DAB+∠CAE＝120°，

理由如下：

∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB

＝60°+∠CAB，

∴∠DAB+∠CAE

＝60°+∠CAB+∠CAE

＝60°+∠EAB

＝120°；

（3）∠AOD+∠BOC＝α+β，

∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC，

∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC，

即∠AOD＝α+β﹣∠BOC，

∴∠AOD+∠BOC＝α+β．