广东省佛山市南海区九江镇华光中学2022-2023学年上学期九年级数学第二次月考测试题(含答案)

这是一份广东省佛山市南海区九江镇华光中学2022-2023学年上学期九年级数学第二次月考测试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省佛山市南海区九江镇华光中学
2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）
一、选择题（共30分）
1．下列图形中，主视图和左视图一样的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程x2﹣6x﹣11＝0配方后是（　　）
A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝20 C．（x+3）2＝2 D．（x+3）2＝20
3．如图，在△ABC中，∠A＝∠DEC，若AE＝4，CE＝2，CD＝3，则BD等于（　　）

A．4 B．5 C．5.5 D．6
4．一个不透明的口袋中装有若干个红球和8个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中红球最有可能有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足＜0，则方程根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．四边相等 B．对角线相等
C．对角相等 D．对角线互相垂直

7．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（　　）

A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．：1
8．顺次连接矩形的四边中点所得的四边形一定是（　　）
A．菱形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形
9．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y＝图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y2＞y1＞y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＜y2＜y3
10．如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为（　　）

A．2 B． C． D．1
二、填空题（共15分）
11．小丽身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，同一时刻，她测得旗杆在地面的影长为16米，那么旗杆高为 　 　米．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，BD＝DC，则AD＝　 　．


13．如图，在△ABC与△ADE中，点E在边AB上，DE⊥AB，AC⊥CB，添加一个条件后，能判定△ABC与△DAE相似，这个条件可以是 　 　（添加一个即可）

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AB上不与A和B重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F、则PE+PF＝　 　．

15．如图，在正方形ABCD中，DE＝CE，AF＝3DF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G．下列结论：①△DEF∽△CBE；②∠EBG＝45°；③AD＝3AG．正确的有　 　．

三、解答题（共75分）
16．已知矩形的面积为定值，矩形的一组邻边a（cm）与b（cm）之间的函数关系如图所示．
（1）求出a与b之间的函数关系式．
（2）如果a＝b，求矩形的周长．

17．李老师和王老师报名参加了“新冠肺炎”社区抗疫志愿服务工作．根据社区防疫安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）和D组（入户排查）．
（1）王老师被分到B组的概率是 　 　；
（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个组的概率．
18．因新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．某工厂决定从2月份起扩大产能，如图是2022年1～4月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计5月份平均日产量能否超过600万只？

19．如图，已知∠AOB，P、F是OA、OB上一点．
（1）用尺规作图法作▱OPEF；
（2）若∠AOB＝30°，OP＝4，OF＝5，求OP与EF的距离．




20．如图，菱形ABCD中，对角线BD的长为8，菱形的边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，求该菱形的面积是多少？

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE，设运动时间为ts，△ADE的面积为S．
（1）是否存在某一时刻t，使DE∥AB？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由．
（2）点D运动至何处时，S＝S△ABC？

22．▱ABCD中，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，写出AF与AE之间的数量关系：　 　；（直接写出结论）
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且AD＝AB，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；
（3）如图3，若四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥AB，交过D点与AD垂直的直线干点F、且DF＝1，求．

23．如图，矩形ABCD的面积为8，它的边CD位于x轴上．双曲线y＝经过点A，与矩形的边BC交于点E，点B在双曲线y＝上，连接AE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．
（1）求k的值；
（2）求△BEF的面积；
（3）求证：四边形AFGB为平行四边形．


参考答案
一、选择题（共30分）
1．解：A．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
B．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
C．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
D．主视图和左视图相同，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：x2﹣6x＝11，
x2﹣6x+9＝20，
（x﹣3）2＝20．
故选：B．
3．解：∵∠A＝∠DEC，
∴DE∥AB，
∴＝，
即＝，
∴BD＝6．
故选：D．
4．解：设红球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在20%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为20%，
∴，
解得：x＝2，
故红球的个数为2个．
故选：B．
5．解：∵，
∴ac＜0，
∴b2﹣4ac＞0，即方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
6．解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；
菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选：B．
7．解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴x：y＝y：，
解得x：y＝：1．
故选：D．

8．解：连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH＝HD，AE＝EB
∴EH＝BD，
同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，
又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，
∴EH＝HG＝GF＝FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：A．

9．解：∵反比例函数y＝中，k＝﹣a2﹣1＜0，
∴该反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
10．解：设矩形的边长AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴B（，b），
∴OC＝，
∵点E是AD边上靠近点A的三等分点，
∴DE＝b，
∵AD∥y轴，
∴△FOC∽△EDC，
∴＝，即＝，
∴OF＝，
∴S△CDF＝＝＝1，
故选：D．
二、填空题（共15分）
11．解：设旗杆高为x米，
根据题意得，，
解得：x＝12，
故答案为：12．
12．解：在△ABC中，∠BAC＝90°，
∵BD＝DC，
∴AD是斜边BC的中线．
又∵BC＝6，
∴AD＝BC＝3．
故答案为：3．
13．解：∵DE⊥AB，AC⊥CB，
∴∠C＝∠AED＝90°，
故只需要增加一组角对应相等即可，
可添加∠BAC＝∠D，
此时△ABC∽△DAE，
也可添加∠B＝∠EAD，或或DA∥BC都可以，
故答案为：∠BAC＝∠D或或DA∥BC（答案不唯一）．
14．解：连接OP，如图，

∵矩形ABCD的两边AB＝3，BC＝4，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝5，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝3，OA＝OB＝，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OB•PF＝OA（PE+PF）＝×（PE+PF）＝3，
∴PE+PF＝，
故答案为：．
15．解：设DF＝x，则AF＝3x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠D＝∠C＝∠ABC＝90°，AD＝CD＝BC＝AB＝4x，
∴DE＝CE＝CD＝2x，
∴，
∴△DEF∽△CBE；
故①正确；
∵△DEF∽△CBE，
∴，∠FED＝∠EBC，
∵∠CEB+∠EBC＝90°，
∴∠FED+∠CEB＝90°，
∴∠FEB＝90°，
∴∠FEB＝∠C，
∴△FEB∽△ECB，
∴∠FBE＝∠EBC，
∵EG⊥BF，
∴∠EHB＝90°，
在△HBE和△CBE中，
，
∴△HBE≌△CBE（AAS），
∴BC＝BH，CE＝HE，
∴AB＝BH，
在Rt△ABG和Rt△HBG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△HBG（HL），
∴∠ABG＝∠HBG，AG＝GH，
∴∠EBG＝∠HBG+∠HBE＝∠ABC＝×90°＝45°；
故②正确；
∵△HBE≌△CBE，
∴HE＝CE，
∵DE＝CE，
∴DE＝EH，
在Rt△DEF和Rt△HEF中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△HEF（HL），
∴DF＝FH，
∵∠FGH＝∠EGD，∠FHG＝∠GDE＝90°，
∴△FHG∽△EDG，
∴，
∴，
∴，
∴AD＝3AG．
故③正确．
故答案为：①②③．
三、解答题（共75分）
16．解：（1）设矩形的面积为k，则a＝，
把（12，3）代入得：
3＝，
解得k＝36，
∴a＝（b＞0）；
（2）当a＝b时，
b＝，
解得b＝6或b＝﹣6（舍去），
∴a＝b＝6，
∵2（a+b）＝24，
∴矩形的周长为24．
17．解：（1）由题意可知：王老师被分到B组的概率是．
故答案为：；
（2）列表：

∴李老师和王老师被分配到同一个组的概率为：．
18．解：（1）设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，
依题意得：150（1+x）2＝384，
解得：x1＝0.56＝67%，x2＝﹣3.56（不符合题意，舍去），
答：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为56%；
（2）由（1）得：384×（1+56%）＝599.04（万只），
∵600万只＞599.04万只，
∴5月份平均日产量不能超过600万只．
19．解：（1）如图，▱OPEF即为所求；

（2）如图，过点O作OG⊥EF的延长线于点G，
则OG的长度即为OP与EF的距离，

∵OP∥EF，
∴∠OFG＝∠AOB＝30°，
∵OF＝5，
∴OG＝OF＝，
即OP与EF的距离为．
20．解：∵x2﹣9x+20＝0可化为（x﹣4）（x﹣5）＝0，
∴x﹣4＝0或x﹣5＝0，x1＝4，x2＝5，
当菱形边长是4时，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形；
∴该菱形的边长是5，
如图，连接AC，交BD于点O，
菱形ABCD中，
∵AC⊥BD，OD＝BD＝4，
∴OA＝＝＝3，
∴AC＝2OA＝6，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24．

21．解：（1）存在，理由如下：
假设存在某一时刻t，使DE∥AB，
∴＝，
∵AC＝6，BC＝8，CD＝t，CE＝8﹣2t，
∴＝，
∴t＝，符合题意（t最大为8÷2＝4秒），
∴存在某一时刻t＝秒，使DE∥AB；
（2）设运动t秒时，S＝S△ABC，
根据图示可知，S＝S△ACE﹣S△DCE＝S△ABC，
∵S△ABC＝AC•CB＝×6×8＝24平方厘米，
S△ACE＝AC•CE＝×6×（8﹣2t）＝（24﹣6t）平方厘米，
S△DCE＝CD•CE＝t（8﹣2t）＝（4t﹣t2）平方厘米，
∴S＝（24﹣6t）﹣（4t﹣t2）＝24﹣6t﹣4t+t2＝（t2﹣10t+24）平方厘米，
∴S＝S△ABC，
∴t2﹣10t+24＝×24，
解一元二次方程得：t1＝7，t2＝3，
∵点E到达点C时，点D同时停止运动，在整个运动过程中0≤t≤4，
∴t＝3秒符合题意，
∴此时CD＝3（cm），
∴CD＝3cm时，S＝S△ABC．
22．解：（1）AE＝AF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAB＝∠FAD，
∴△EAB≌△FAD（ASA），
∴AF＝AE，
故答案为：AF＝AE；
（2）2AF＝3AE，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，
∴∠FAD+∠FAB＝90°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAB+∠FAB＝90°，
∴∠EAB＝∠FAD，
∵∠ABE+∠ABC＝180°，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE＝∠ADF．
∴△ABE∽△ADF，
∴＝，
∵AD＝AB，
∴＝，
∴＝，
∴2AF＝3AE；
（3）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝30°，
∵AF⊥AB，
∴∠BAF＝∠EAD＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠EAF＝∠DAF＝30°，
∵FD⊥AD，DF＝1，
∴AF＝2DF＝2，
∴AD＝AB＝DF＝，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得：
BF＝＝＝，
∴＝＝．
23．（1）解：延长BA交y轴于H，

∵双曲线y＝经过点A，
∴矩形AHOD的面积为4，
∵点B在双曲线y＝上，
∴矩形HOCB的面积为4+k，
∴4+8＝4+k，
∴k＝8；
（2）解：设A（m，），则B（3m，），E（3m，），
∴△ABE的面积为＝＝，
∵△ABF的面积为4，
∴△BEF的面积为4﹣＝；
（3）证明：∵△BEF的面积为4﹣＝，
∴＝，
∴CF＝m，
∵点G与点O关于点C对称，
∴CG＝OC＝3m，
∴FG＝CG﹣CF＝2m，
∴AB＝FG，
∵AB∥FG，
∴四边形AFGB为平行四边形．