初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明2 直角三角形精品同步训练题

这是一份初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明2 直角三角形精品同步训练题，共8页。试卷主要包含了2《直角三角形》，5，8，有下面的判断等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列各组数为勾股数的是( )
A.6，12，13 B.3，4，7 C.4，7.5，8.5 D.8，15，16
2.以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A.a＝9，b＝41，c＝40 B.a＝5，b＝5，c＝5eq \r(2)
C.a∶b∶c＝3∶4∶5 D.a＝11，b＝12，c＝15
3.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为( )
A.10 B.2eq \r(2) C.10或2eq \r(7) D.无法确定
5.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是( )
A.169 B.119 C.13 D.144
6.有下面的判断：
①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2；
③若△ABC中，a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形；
④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a﹣b)＝c2.
其中判断正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是( )
A.0 B.1 C.eq \r(2) D.eq \r(3)
8.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为( )
A.3eq \r(3) B.6 C.3eq \r(2) D.eq \r(21)
二、填空题
9.一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为 ．
10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
(1)若a＝2，b＝4，则c＝__________；
(2)若a＝2，c＝4，则b＝__________；
(3)若c＝26，a︰b＝5︰12，则a＝__________，b＝__________.
11.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为 ．
12.如图，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是 ；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是 .
13.如图， 是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为3，直角三角形中较小的锐角为30°，那么大正方形的面积为 ．
14.如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为______

三、作图题
15.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
(1)在图中画一条线段MN，使MN＝eq \r(17)；
(2)在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．
四、解答题
16.如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足为D.求AD，BD的长.
17.如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．
18.一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长.
19.A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米.现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用.
20.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

参考答案
1.D
2.D.
3.D
4.C
5.A
6.C
7.B
8.A.
9.答案为：eq \r(10).
10.答案为：(1)2eq \r(5)；(2)2eq \r(3)；(3)10，24.
11.答案为：19．
12.答案为：﹣eq \r(2)；eq \f(\r(2),2).
13.答案为：12＋6eq \r(3)．
14.答案为：30；
15.解：如图所示：

16.解：∵AB2＋AC2＝202＋152＝625＝252＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵S△ACB＝eq \f(1,2)×AB×AC＝eq \f(1,2)×BC×AD，
∴15×20＝25×AD，
∴AD＝12，
由勾股定理得BD＝16.
17.解：∵AD是△ABC的中线，且BC＝10，
∴BD＝eq \f(1,2)BC＝5．
∵52＋122＝132，即BD2＋AD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵CD＝BD，
∴AC＝AB＝13．
18.解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，
则斜边为(8﹣x)米，
根据勾股定理得：x2＋42＝(8﹣x)2
解得：x＝3.
故底端A到折断点B的长为3m.
19.解：依题意，只要在直线l上找一点O，使点O到A、B两点的距离和最小.
作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，
则A′B与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，且OA＋OB＝OA′＋OB＝A′B.
过点A′向BD作垂线，交BD的延长线于点E，
在Rt△A′BE 中，A′E＝CD＝3，BE＝BD＋DE＝4，
根据勾股定理可得：A′B＝5(千米)
即铺设水管长度的最小值为5千米.
所以铺设水管所需费用的最小值为：5×2＝10(万元).
20.解：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，则AC＝160km，
因为160＜200，所以A城要受台风影响；

(2)设BF上点D，DA＝200千米，则还有一点G，有AG＝200千米．
因为DA＝AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD＝GC，
在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米，
由勾股定理得，CD＝120千米，则DG＝2DC＝240千米，
遭受台风影响的时间是：t＝240÷40＝6(小时)．