北师大版八年级下册第六章 平行四边形3 三角形的中位线精品课堂检测

这是一份北师大版八年级下册第六章 平行四边形3 三角形的中位线精品课堂检测，共9页。试卷主要包含了3《三角形的中位线》等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A.8 B.10 C.12 D.14
2.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
3.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )
A.8 B.10 C.12 D.16
4.如图，□ABCD中，AB＝10，BC＝6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF＝7，则四边形EACF的周长是( )
A.20 B.22 C.29 D.31
5.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE＝3cm，则AB的长为( )
A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm
6.如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为( )
A.eq \f(1,2) B.1 C.1.5 D.eq \f(1,4)
7.如图， D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E 、F 、G 、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是( )
A.7 B.8 C.11 D.10
8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为( )
A.4.8 B.3.6 C.2.4 D.1.2
二、填空题
9.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF＝1，则BD＝ .
10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF＝______cm.
11.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为______.
12.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为 m.
13.如图，已知M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAD，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长等于 .
14.如图，已知在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推….若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为______.
三、解答题
15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24，△OAB的周长是18，试求EF的长.
16.在△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点.
求证：四边形MNEF是平行四边形．
17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
18.如图，已知E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB＝2OF．
19.如图，已知在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．
20.(1)如图①，已知BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交.求证：AB＋BC＋AC＝2FG.
(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变(如图②)，线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明.

参考答案
1.C.
2.A
3.D.
4.C.
5.B.
6.A.
7.C.
8.C
9.答案为：2.
10.答案为：3.
11.答案为：15.
12.答案为：40.
13.答案为：41
14.答案为：(eq \f(1,2))n
15.解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC＋BD＝24，
∴AO＋BO＝12，
∵△OAB的周长是18，
∴AB＝18﹣(AO＋BO)＝18﹣12＝6，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点
∴EF＝3.
16.证明：∵BE，CF是△ABC的中线，
∴EF∥BC且EF＝eq \f(1,2)BC，
∵M是BO的中点，N是CO的中点，
∴MN∥BC且MN＝eq \f(1,2)BC，
∴EF∥MN且EF＝MN，
∴四边形MNEF是平行四边形．
17.证明：(1)∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠BFE，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
在△AED和△BFE中，
∴△AED≌△BFE(AAS)；
(2)EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，
∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，
∴∠GDF＝∠BFE，
由(1)△AED≌△BFE得：DE＝EF，
即GE为DF上的中线，
∴GE垂直平分DF．
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，OA＝OC．
∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF．
∵CE＝DC，
在平行四边形ABCD中，CD＝AB，
∴AB＝CE．
∴在△ABF和△ECF中，
∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCF
∴△ABF≌△ECF(ASA)，
∴BF＝CF．
∵OA＝OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB＝2OF．
19.证明：连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF．如下图：
∵E是CD的中点，且EM∥AD，
∴EM＝eq \f(1,2)AD，
M是AC的中点，又因为F是AB的中点
∴MF∥BC，且MF＝eq \f(1,2)BC．
∵AD＝BC，
∴EM＝MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF＝∠MFE．
∵EM∥AH，
∴∠MEF＝∠AHF
∵FM∥BG，
∴∠MFE＝∠BGF
∴∠AHF＝∠BGF．
20.解：(1)如图1，∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF，
∴∠BAF＝∠BMF，
在△ABF和△MBF中，
∵，
∴△ABF≌△MBF(ASA)
∴MB＝AB
∴AF＝MF，
同理：CN＝AC，AG＝NG，
∴FG是△AMN的中位线
∴FG＝eq \f(1,2)MN，
＝eq \f(1,2)(MB＋BC＋CN)，
＝eq \f(1,2)(AB＋BC＋AC)．
(2)延长AG交BC于N，延长AF交BC于M
∵AF⊥BD，AG⊥CE，
∴∠AGC＝∠CGN＝90°，∠AFB＝∠BFM＝90°
在Rt△AGC和Rt△CGN中
∠AGC＝∠CGN＝90°，CG＝CG，∠ACG＝∠NCG
∴△AGC≌Rt△NGC
∴AC＝CN，AG＝NG
同理可证：AF＝FM，AB＝BM.
∴GF是△AMN的中位线
∴GF＝eq \f(1,2)MN.
∵AB＋AC＝MB＋CN＝BN＋MN＋CM＋MN，BC＝BN＋MN＋CM
∴AB＋AC-BC＝MN
∴GF＝eq \f(1,2)MN＝eq \f(1,2)(AB＋AC-BC)；