人教版 (2019)必修 第三册2 导体的电阻导学案

2．导体的电阻

[学习目标]　1.知道什么是导体的电阻，知道U­I图线的斜率反映导体电阻的大小。2.通过实验探究知道影响导体电阻的因素。(重点)3.掌握导体电阻的计算公式。(重点)4.理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温度的关系。

一、电阻

1．定义：导体两端的电压与导体中电流的比值。

2．定义式：R＝。

3．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量。

4．导体的U­I图像的斜率反映导体电阻的大小。

二、影响导体电阻的因素

1．探究电路

2．探究原理

a、b、c、d四条不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。

3．探究过程

(1)b与a只有长度不同，比较a、b的电阻之比与长度之比的关系。

(2)c与a只有横截面积不同，比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系。

(3)d与a只有材料不同，比较a、d的电阻是否相同。

4．探究结论：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关。

三、导体的电阻率

1．导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。

2．电阻定律：R＝ρ。

3．电阻率ρ的相关因素

(1)与导体材料有关：纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。

(2)与导体的温度有关

①有些合金的电阻率几乎不受温度变化影响，常用来制作标准电阻。

②金属的电阻率随温度的升高而增大，可制作电阻温度计。

③当温度降低到特别低时导体电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。              (×)

(2)电阻率ρ只与导体的长度L和横截面积S有关。 (×)

(3)电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关。 (√)

(4)电阻率大的导体，电阻一定很大。 (×)

(5)导体的长度越大，电阻也一定越大。 (×)

2．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的2倍；c与a的横截面积相等，c的长度是a的2倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是(　　)

A．V1的示数是V3的2倍   B．V1的示数是V2的2倍

C．V2的示数是V1的2倍   D．V2的示数是V3的2倍

B　[由R＝ρ，a、b、c的电阻之比为R1∶R2∶R3＝2∶1∶4，三者串联，电流相等，则电压比等于电阻比，选项B正确。]

3．如图所示，若滑动变阻器的滑片P向C端移动时，小灯泡变亮，那么应将N接(　　)

A．B接线柱 B．C接线柱

C．D接线柱 D．以上都可以

B　[首先要明确小灯泡变亮了，这表明电路中的电流增大，滑动变阻器接入电路中的电阻值减小，长度变短，而滑动变阻器连入电路的电阻由下面的接线柱决定，只有N接C才能满足题意。选B。]

1．对电阻定律的理解

(1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。

(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。

(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。

2．R＝ρ与R＝的比较

【例1】　两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？

思路点拨：(1)导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的。

(2)R、ρ、l、S满足R＝ρ。

[解析]　金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。

对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ·＝，则R′∶R″＝16∶1。

[答案]　16∶1

上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？

提示：两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。

应用R＝ρ解题的技巧

(1)明确导体的形状改变后，电阻率不会发生变化。

(2)导体的形状改变后，体积不变，由V＝l1S1＝l2S2确定l2与l1、S2与S1的关系。

(3)由R＝ρ确定电阻关系。

1．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为(　　)

A．4I　  B．2I  C．I  D．I

A　[设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝，AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝，由欧姆定律得电流之比＝＝，解得I2＝4I1＝4I，故A正确。]

【例2】　(多选)关于导体的电阻及电阻率的说法，正确的是(　　)

A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻

B．虽然R＝，但是导体的电阻与导体两端的电压及导体中的电流无关

C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一

D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零

BD　[导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、C错误，B正确；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确。]

电阻与电阻率的辨析

(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。

(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。

2．下列关于电阻率的说法，错误的是  (　　)

A．电阻率只是一个比例常数，与任何其他因素无关

B．电阻率反映材料导电性能的好坏，所以与材料有关

C．电阻率与导体的温度有关

D．电阻率在国际单位制中的单位为欧·米

A　[电阻率反映材料导电性能的好坏，与材料有关，A选项错误，B选项正确；电阻率与温度有关，C选项正确；根据电阻定律R＝ρ，解得ρ＝，电阻率在国际单位制中的单位为欧·米，D选项正确。]

1．(多选)下列关于电阻率的说法正确的是(　　)

A．电阻率与导体的长度和横截面积有关

B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关

C．电阻率大的导体，电阻一定大

D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻

BD　[材料是决定电阻率大小的主要因素，另外电阻率还与温度有关，A错，B对； 由ρ＝知，导体的电阻大小与电阻率、导体的长度和横截面积都有关系，电阻率大的导体， 电阻不一定大，C错； 有些合金的电阻率(如锰铜合金)几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻，D对。]

2. 一根阻值为R的均匀电阻丝，长为l，横截面积为S。设温度不变，在下列情况下其阻值仍为R的是(　　)

A．当l不变，S增大一倍时

B．当S不变，l增大一倍时

C．当l和S都变为原来的时

D．当l和横截面的半径都增大一倍时

C　[根据电阻定律R＝ρ可知，只有选项C正确。]

3．如图所示，图线Ⅰ和图线Ⅱ所表示的电阻值分别是(　　)

A．4 Ω和2 Ω

B．0.25 Ω和0.5 Ω

C．4 kΩ和2  kΩ

D．2.5×10－4 Ω和5.0×10－4 Ω

C　[在U­I图中，斜率越大，电阻越大，且斜率大小与电阻阻值大小相等，所以R1＝k1＝ Ω＝4 kΩ，同理R2＝2 kΩ。]

4．某同学想粗测一下粗细均匀的某金属导线的电阻率，他先用螺旋测微器测出该导线的直径为d＝0.200 mm，然后用刻度尺测出导线的长度为1.0×103 mm，用调好的欧姆表测出导线的电阻为5.0 Ω，由此可算得该铜导线的电阻率约为(　　)

A．1.57×10－7 Ω·m　 B．1.57×10－7 Ω/m

C．1.57×10－8 Ω·m D．1.57×10－8 Ω/m

A　[由电阻定律：R＝ρ＝得：ρ＝＝ Ω·m＝1.57×10－7 Ω·m。所以A正确，B、C、D错误。]