物理必修 第二册1 圆周运动学案设计

4．圆周运动

[学习目标]　1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动．　2.知道线速度、角速度的物理意义、定义式及单位．(重点)　3.掌握线速度、角速度、周期、转速之间的关系．(重点、难点)　4.理解匀速圆周运动的多解问题．(难点)

一、描述圆周运动的物理量

1．圆周运动

物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动．

2．线速度

(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢．

(2)定义公式：v＝.

(3)方向：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切．

3．角速度

(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢．

(2)定义公式：ω＝.

(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s.

4．转速和周期

(1)转速：物体单位时间内转过的圈数．

(2)周期：物体转过一周所用的时间．

二、匀速圆周运动

1．定义：线速度大小处处相等的圆周运动．

2．特点

(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动．

(2)角速度不变(选填“变”或“不变”)．

(3)转速、周期不变(选填“变”或“不变”)．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的． (√)

(2)线速度越大，角速度一定越大． (×)

(3)转速越大，周期一定越大． (×)

(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等． (√)

(5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同． (×)

(6)匀速圆周运动是一种匀速运动． (×)

2．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是(　　)

A．速度     B．速率　　　C．周期　　　D．转速

BCD　[速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B、C、D正确．]

3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是(　　)

A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小

C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小

D　[由v＝ωr知，ω＝，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A错误；同样，r＝，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C错误；由T＝知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B错误；而由T＝可知，ω越大，T越小，D正确．]

1．描述圆周运动的各物理量之间的关系

2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解

(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．

(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r.

【例1】　做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：

(1)线速度的大小；

(2)角速度的大小；

(3)周期的大小．

[解析]　(1)依据线速度的定义式v＝可得v＝＝m/s＝10 m/s.

(2)依据v＝ωr可得，

ω＝＝rad/s＝0.5 rad/s.

(3)T＝＝ s＝4π s.

[答案]　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s

1．高速或超速离心机是基因提取中的关键设备，当超速离心机转速达80 000 r/min时，则关于距离超速离心机转轴12 cm处的质点，下列说法正确的是(　　)

A．周期为 s B．线速度大小为320π m/s

C．角速度为160 000π rad/s D．角速度为 rad/s

B　[离心机转速n＝80 000 r/min＝ r/s，半径r＝0.12 m．故周期T＝＝ s＝7.5×10－4s，A错．角速度ω＝2π·n＝ rad/s，C、D错．线速度v＝ω·r＝×0.12 m/s＝320 π m/s，B对．]

【例2】　如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．

[解析]　A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1              ①

由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ②

B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1              ③

由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④

由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2

由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2

[答案]　1∶2∶2　1∶1∶2

上例中，若C轮的转速为n r/s，其他条件不变，则A轮边缘的线速度和角速度各为多大？

提示：由ω＝2πn，则vb＝ωrB

va＝vb＝2πn·rB

ωa＝＝＝πn.

传动装置的特点

在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量．

(1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同．

(2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关．

2．汽车后备箱盖一般都有可伸缩的液压杆，如图甲所示，图乙为简易侧视示意图，液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备箱的过程中(　　)

甲　　　　　乙

A．A点相对于O′点做圆周运动

B．B点相对于O′点做圆周运动

C．A与B相对于O点线速度大小相同

D．A与B相对于O点角速度大小相同

D　[在合上后备箱盖的过程中，O′A的长度是变短的，因此A点相对O′点不是做圆周运动，A错误；在合上后备箱盖的过程中，O′B的长度是变短的，因此B点相对O′点不是做圆周运动，B错误；从图示位置到合上后备箱盖的过程中，运动的时间是相同的，但从乙图中可以看出AO与水平方向的夹角等于BO与水平方向的夹角，由角速度的定义ω＝可知，A与B相对于O点转动，角速度相同，半径不同，故线速度不同，C错误，D正确．]

匀速圆周运动的周期性和多解性：

因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)．

【例3】　如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动．求满足使A、B速度相同的力F的取值．

[解析]　速度相同即大小、方向相同，B为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右．由题意可知：当A从M点运动到最低点时

t＝nT＋T(n＝0,1,2…)，线速度v＝ωr

对于B(初速度为0)：

v＝at＝(nT＋T)＝(n＋)

解得：F＝(n＝0,1,2…)．

[答案]　F＝(n＝0,1,2…)

匀速圆周运动多解问题

(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．

(2)注意圆周运动的周期性造成的多解．分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定．

3．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω.

[解析]　小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2，则运动时间t＝.又因为水平位移为R，

所以球的速度v＝＝R·.

在时间t内盘转过的角度θ＝n·2π，

又因为θ＝ωt，则转盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)．

[答案]　R·　2nπ(n＝1,2,3…)

1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　)

A．根据T＝，线速度越大，则周期越小

B．根据T＝，角速度越大，则周期越小

C．角速度越大，速度的方向变化越快

D．线速度越大，速度的方向变化越快

BC　[根据T＝，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C正确、D错误．]

2．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是(　　)

A．它们的半径之比为2∶9　

B．它们的半径之比为1∶2

C．它们的周期之比为2∶3 

D．它们的周期之比为1∶3

AD　[因为＝＝，且＝3，因此＝×＝，选项A正确，选项B错误；匀速圆周运动的周期T＝，则＝＝，选项C错误，选项D正确．]

3.如图是自行车的传动部分，大齿轮通过链条带动小齿轮(固定在后轮轴上)转动，c、b、a分别是大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的三点，下列说法正确的是(　　)

A．c、b两点的角速度相等

B．a、b两点的线速度大小相等

C．a点角速度比c点角速度小

D．a点线速度比c点线速度大

D　[同线传动线速度相等，同轴传动角速度相等．由图可知b、c两点线速度相等即vb＝vc，由于c的半径大于b的半径，根据v＝ωr可知，ωb＞ωc，故A错误；后轮边缘点a与小齿轮边缘点b为同轴，所以角速度相等即ωa＝ωb，因为a的半径大于b的半径，由v＝ωr可知，va＞vb，故B错误；由以上可知ωa＝ωb＞ωc，va＞vb＝vc，故C错误，D正确．]