初中人教版第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数学案

这是一份初中人教版第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数学案，共6页。学案主要包含了教学目标，教学重难点，导学过程，知识回顾，情景导入，新知探究，知识梳理，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
19.2.2 一次函数
【教学目标】
知识与技能
1．学会用待定系数法求一次函数解析式；
2．了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值．
过程与方法
1、经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能。
2、能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体会数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。
情感、态度与价值观
能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
【教学重难点】
重点：用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数．
难点：能用待定系数法解决简单的实际问题．
【导学过程】
【知识回顾】
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
【情景导入】
思考：反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
【新知探究】
探究一、
例4：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解： ∵一次函数经过点（3，5）与（-4，-9）
∴
解得
∴一次函数的解析式为_______________
像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
练习：
1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，
（1）求这个一次函数。 （2）求当时，函数y的值。
已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
变式1：已知某条直线与直线y=2x-3平行，且经过（2,7），求该直线的解析式。
变式2：已知某条直线与直线y=2x-3垂直，且经过（2,7），求该直线的解析式。
变式3：求直线y=2x-4关于y轴对称的直线的解析式。
变式4：已知直线y=2x-4与直线l关于直线x=-1对称，求直线l的解析式。
变式5：将直线y=-3x+6绕原点顺时针旋转90°后得到的直线解析式 。
变式6：已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0,2）且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求函数解析式。
变式7：如图，直线与x轴、y轴分别交于E、F．点E坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的线段上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点P在直线上运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由．

练习：1.直线y=2x-4关于轴对称的直线的解析式是 。
在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且
S△AOB=4，则k的值是 。
3.已知A(−1,1)、B(2,3),若要在x轴上找一点P,使AP+BP最短,由此得点P的坐标为 。
探究二、
例5、“黄金1号”玉米种子的价格为5元每千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克的部分种子价格打8折。
（1）填写下表：
写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象。
思考：你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？
一次购买1.5kg种子，需付款多少元？
一次购买3kg种子，需付款多少元？
分段函数：就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数。分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。
变式：在抗击“禽流感”中，某医药研究所开发了一种预防“禽流感”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：
(1)y与x之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“禽流感”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？
练习：
1.一个试验室在0:00−2:00保持20℃的恒温,早2:00−4:00匀速升温,每小时升高5℃,写出实验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象。
2.从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3min收费2.4元，超过3min后每分加收1元．写出通话费用y（单位：元）关于通话时间x（单位：min）的函数解析式．有10元钱时，打一次电话最多可以通话多长时间？（本题中x取整数，不足1min的通话时间按1min计费．）
3.某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。
（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。
（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。
【知识梳理】
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：
1．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）．
2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）
3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．
【随堂练习】
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）
A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定
3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：
（1）求出h与d之间的函数关系式；
（2）某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？
4.若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．
5.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？数量
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
金额
…
…
指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187