2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）

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考点呈现
例题剖析
考点一 不等式的性质
【例1-1】（2022·浙江）已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】（2016·浙江）设实数，，满足，，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2022·福建·三模）若，则“”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）若实数，，满足，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江苏苏州·高三期末）已知 则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
考点二 不等式恒成立
【例2-1】（2022·海南·嘉积中学）对任意的，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】（2022·重庆·高三阶段练习）若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·浙江·高三专题练习）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）若不等式对任意的恒成立，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
考点三 一元二次方程（不等式）根的分布
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）关于的一元二次方程：有两个实数根、，则=（ ）
A．B．C．4D．-4
【例3-2】（2022·浙江·高三专题练习）若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则实数的取值范围是___________.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）若和分别是一元二次方程的两根，则的是______.
2．（2022·全国·高三专题练习）若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为______
3．（2021·全国·专题练习）已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·上海·华师大二附中高一期中）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是( )
A．B．
C．D．
考点四 比较大小
【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【例4-2】．（2022·广东茂名·高三阶段练习）（多选）已知，，（其中为自然对数的底数），则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2021·全国·高三专题练习（文））已知，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山东·模拟预测）已知非零实数m，n满足，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·广东广州·一模）若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
考点五 解含参的一元二次不等式
【例5】（2022·全国·高三专题练习）解关于的不等式．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的不等式：，当时解不等式．
2．（2022·上海·高三专题练习）解关于的不等式：.
3．（2022·全国·高三专题练习）设函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若（1），，求的最小值．