黑龙江省绥化市绥棱县第一中学、铁力市第一中学二校2022-2023学年高一上学期联考数学试题(含答案)

黑龙江省绥化市绥棱县第一中学、铁力市第一中学二校2022-2023学年高一上学期联考数学试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、设集合，，且，则的子集个数为(   )

A.4 B.6 C.7 D.8

2、命题“，”的否定是(   )

A.，  B.，

C.，  D.，

3、“且”是“”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、中文“函数(function)”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是(   )

A.， B.与

C.与 D.，

5、已知不等式的解集为，则不等式的解集是(   )

A.  B.

C.或 D.或

6、函数的值域为(   )

A. B. C. D.

7、已知函数是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8、已知，，，则的最小值为(   )

A.6 B. C.7 D.

二、多项选择题

9、已知，则下列不等式成立的是(   )

A. B. C. D.

10、下列选项中p是q的必要不充分条件的有(   )

A.，

B.，

C.两个三角形全等，两个三角形面积相等

D.，,

11、已知集合，，下列函数中，若以M为定义域，则值域为N的子集的是(   )

A. B. C. D.

12、关于x的不等式的解集可以是(   )

A. B.R C. D.

三、填空题

13、函数的定义域是___________.

14、已知集合，，且，则实数a的取值范围是___________.

15、若“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是___________.

16、已知，，则的最大值是_________.

四、解答题

17、设集合,,

(1)求；

(2)求.

18、已知集合，集合.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围.

19、回答问题

(1)已知，求.

(2)已知，且为一次函数，求.

(3)已知函数满足，求.

20、已知函数，且.

(1)求的解析式；

(2)用单调性的定义证明：在上单调递减.

21、解关于x的不等式

22、2021年为抑制房价过快上涨，各大城市相继开启了集中供地模式，某开发商经过数轮竞价，摘得如图所示的矩形地块AMPN，，，现根据市政规划建设占地如图中矩形ABCD的小区配套幼儿园，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上.

(1)要使幼儿园的占地面积不小于，AB的长度应该在什么范围内？

(2)如何设计方能使幼儿园的占地面积最大？最大值是多少平方米？

参考答案

1、答案：D

解析：因，则，，于是得，解得，因此，，

即，，则有，

所以的子集个数为.

故选：D

2、答案：C

解析：由题意可知，命题“，”的否定是“，”.

故选：C.

3、答案：A

解析：因为且，所以由不等式的正值同向可乘性，知，即充分性成立，当时，可取，，，，此时，，不满足且，即必要性不成立故选：A.

4、答案：C

解析：对于A，函数定义域是R，定义域是，A不是；

对于B，函数定义域是R，定义域是Z，B不是；

对于C，函数定义域R，定义域是R，与的对应法则相同，C是；

对于D，函数定义域是，定义域是，D不是.

故选：C

5、答案：D

解析：不等式的解集为，则方程的两根为-2和3，

所以，解得，

不等式为，即，或.

故选：D.

6、答案：A

解析：由题意，.

设，则，，

，时，，

所以值域为.

故选：A.

7、答案：A

解析：由题意得解得.

故选：A.

8、答案：A

解析：，，，

，

，当且仅当，即，时“=”成立.

故选：A.

9、答案：AD

解析：因，则，即，A正确；

因，即有，则，即，B不正确；

因，则，C不正确；

由选项A知，，则，又，于是得，即，D正确.

故选：AD

10、答案：AD

解析：对于A：，而当时，不一定有，p是q的必要不充分条件，故A正确；

对于B：，，p是q的充要条件，故B错误；

对于C：两个三角形全等两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，p是q的充分不必要条件，故C错误；

对于D：当,时，则，反之，当时，,不一定成立，p是q的必要不充分条件，故D正确.

故选：AD.

11、答案：BD

解析：选项A，若，则，不合题意；

选项B，若，则，满足题意；

选项C，若，则，不合题意；

选项D，若，则，满足题意.

故选：BD.

12、答案：BD

解析：对于A，若不等式的解集为，不等式不可能是二次不等式，则，此时，解得.显然不符合题意，不等式的解集不会是.故A错误；对于B，当即时，

不等式的解集是R.故B正确；对于C，若不等式的解集为，则有事实上，，与矛盾，不等式的解集不可以是.故C错误；对于D，若不等式的解集是，则方程的两个实数根分别为-1和，由韦达定理，此时符合题意.故D正确.

故选：BD.

13、答案：

解析：要使函数有意义，则需满足，解得.

所以，函数的定义域是.

故答案为：

14、答案：

解析：在数轴上表示出集合A和集合B,要使，只有.

15、答案：

解析：由基本不等式可知，(当且仅当时取“=”)，

因为“，不等式恒成立”，故,

故答案为：

16、答案：

解析：令，，则，

当且仅当时，取等号.

17、答案：(1)；

(2).

解析：(1)

又

(2)

.

18、答案：(1)

(2).

解析：(1)，

，.

(2)“”是“”的充分条件，则，

所以，解得.

19、答案：(1)；

(2)或；

(3).

解析：(1)令则.

.

(2)为一次函数,设.

.

,或

或.

(3)①

②.

联立①式，②式

则.

20、答案：(1)

(2)证明见解析

解析：(1)，

故的解析式为：

(2)设，且

因为，所以，

故，所以在上单调递减.

21、答案：见解析

解析：当时，不等式的解集是或；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.

当时，不等式的解集为.

解析：不等式可化为.

①当时，原不等式可以化为，

根据不等式的性质，这个不等式等价于.

因为方程的两个根分别是2，，

所以当时，，

则原不等式的解集是；

当时，原不等式的解集是；

当时，，则原不等式的解集是.

②当时，原不等式为，解得，

即原不等式的解集是.

③当时，原不等式可以化为，根据不等式的性质，

这个不等式等价于，由于，

故原不等式的解集是或.

综上所述，当时，不等式的解集是或；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.

当时，不等式的解集为.

22、答案：(1)；

(2)，时，幼儿园的占地面积最大，最大值是.

解析：(1)设，依题意，，

即，则.

故矩形ABCD的面积.

要使幼儿园的占地面积不小于，

即，化简得，

解得，故AB的长度范围(单位：m)为.

(2)解法一：，

当且仅当，即时等号成立.

此时.

故，时，幼儿园的占地面积最大，最大值是.

解法二：，当时，.

此时.

故，时，幼儿园的占地面积最大，最大值是.