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第四章一次函数 单元测试 2022-2023学年北师大版八年级上册数学
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这是一份第四章一次函数 单元测试 2022-2023学年北师大版八年级上册数学，共9页。
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)。
1．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数B．AB的长度C．BC的长度D．△ABC的面积
2．举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）．
A．位于东经114.8°，北纬40.8°B．位于中国境内河北省
C．西边和西南边与山西省接壤D．距离北京市180千米
3．甲以每小时的速度行驶时，他所走的路程与时间之间的关系式可表示为，则下列说法正确的是（ ）
A．数18，6和s，t都是变量B．s是常量，数18，6和t是变量
C．数18，6是常量，s和t是变量D．t是常量，数18，6和s是变量
4．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（ ）
A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）
5．已知函数是关于的正比例函数，则关于字母、的取值正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为（ ）．
A．B．C．D．
8．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．下列变化过程中，y是x的正比例函数是（ ）
A．某村共有耕地，该村人均占有耕地y（单位：）随该村人数x（单位：人）的变化而变化
B．一天内，温岭市气温y（单位：）随时间x（单位：时）的变化而变化
C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化
D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化
10．如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（ ）
A．B．C．D．无法确定
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＞﹣2且x≠1D．x≥﹣2且x≠1
12．在平面直角坐标系中，A点坐标为（4，2），在x轴上有一动点M，直线y＝x上有一动点N，则△AMN的周长的最小值（ ）
A．B．2C．10D．40
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)。
13．变量x，y有如下关系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函数的是________．（填序号）
14．甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点；乙：y随x的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．
15．方程的解是x＝______，则函数在自变量x等于_______时的函数值是8
16．一个正方形的边长为，它的边长减少后，得到的新的正方形周长与之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是__________．
17．如图，已知直线l：y＝x，过点A(1，0)作x轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点；过点作x轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为_____．
18．已知和成正比例，且时，，则y与x之间的函数表达式为_________．
19．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______
20．若一次函数y＝﹣2x＋1的图像过A（m，n），则4m＋2n＋2022的值为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)。
21．在平面直角坐标系中，已知点C（m+2，3m﹣1），直线l经过点A（2，2），B（1，3）．
(1)求直线l的解析式；
(2)若A，B，C三点共线，求m的值；
(3)若将直线l先沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位后经过点C，求点C的坐标．
22．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
23．已知：点Q的坐标（2a，3a－1）．
(1)若点Q在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点Q的坐标．
(2)若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
24．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且．
(1)求点D的坐标及直线的解析式；
(2)求的面积：
(3)在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由．
25．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店每千克苹果的价格为7元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买数量不超过20kg时，价格为8元/kg；一次性购买数量超过20kg时，其中，有20kg的价格仍为8元/kg，超过20kg部分的价格为6元/kg．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg（x＞0）．
（1）设在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
（2）求：当x为何值时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱？
（3）填空：
①若小王在甲批发店购买更合算，则购买数量x的取值范围为 ；
②若小王花费400元，则最多可以购买 kg苹果．
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．A
5．A
6．B
7．A
8．B
9．D
10．C
11．D
12．B
13．①
14．
15． 2 2
16．
17．(，0)
18．
19．16
20．2024
21．(1)直线的解析式为
(2)
(3)
22．（1）；（2）或．
23．(1)
(2)或，．
24．(1)，；
(2)；
(3)点P的坐标为时，的最大值为
25．（1），；（2）；（3）；60kg．
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)。
1．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数B．AB的长度C．BC的长度D．△ABC的面积
2．举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）．
A．位于东经114.8°，北纬40.8°B．位于中国境内河北省
C．西边和西南边与山西省接壤D．距离北京市180千米
3．甲以每小时的速度行驶时，他所走的路程与时间之间的关系式可表示为，则下列说法正确的是（ ）
A．数18，6和s，t都是变量B．s是常量，数18，6和t是变量
C．数18，6是常量，s和t是变量D．t是常量，数18，6和s是变量
4．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（ ）
A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）
5．已知函数是关于的正比例函数，则关于字母、的取值正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为（ ）．
A．B．C．D．
8．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．下列变化过程中，y是x的正比例函数是（ ）
A．某村共有耕地，该村人均占有耕地y（单位：）随该村人数x（单位：人）的变化而变化
B．一天内，温岭市气温y（单位：）随时间x（单位：时）的变化而变化
C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化
D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化
10．如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（ ）
A．B．C．D．无法确定
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＞﹣2且x≠1D．x≥﹣2且x≠1
12．在平面直角坐标系中，A点坐标为（4，2），在x轴上有一动点M，直线y＝x上有一动点N，则△AMN的周长的最小值（ ）
A．B．2C．10D．40
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)。
13．变量x，y有如下关系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函数的是________．（填序号）
14．甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点；乙：y随x的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．
15．方程的解是x＝______，则函数在自变量x等于_______时的函数值是8
16．一个正方形的边长为，它的边长减少后，得到的新的正方形周长与之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是__________．
17．如图，已知直线l：y＝x，过点A(1，0)作x轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点；过点作x轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为_____．
18．已知和成正比例，且时，，则y与x之间的函数表达式为_________．
19．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______
20．若一次函数y＝﹣2x＋1的图像过A（m，n），则4m＋2n＋2022的值为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)。
21．在平面直角坐标系中，已知点C（m+2，3m﹣1），直线l经过点A（2，2），B（1，3）．
(1)求直线l的解析式；
(2)若A，B，C三点共线，求m的值；
(3)若将直线l先沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位后经过点C，求点C的坐标．
22．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
23．已知：点Q的坐标（2a，3a－1）．
(1)若点Q在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点Q的坐标．
(2)若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
24．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且．
(1)求点D的坐标及直线的解析式；
(2)求的面积：
(3)在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由．
25．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店每千克苹果的价格为7元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买数量不超过20kg时，价格为8元/kg；一次性购买数量超过20kg时，其中，有20kg的价格仍为8元/kg，超过20kg部分的价格为6元/kg．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg（x＞0）．
（1）设在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
（2）求：当x为何值时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱？
（3）填空：
①若小王在甲批发店购买更合算，则购买数量x的取值范围为 ；
②若小王花费400元，则最多可以购买 kg苹果．
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．A
5．A
6．B
7．A
8．B
9．D
10．C
11．D
12．B
13．①
14．
15． 2 2
16．
17．(，0)
18．
19．16
20．2024
21．(1)直线的解析式为
(2)
(3)
22．（1）；（2）或．
23．(1)
(2)或，．
24．(1)，；
(2)；
(3)点P的坐标为时，的最大值为
25．（1），；（2）；（3）；60kg．
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