重难点03 函数及其表示、函数的性质—2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（原卷版）

重难点01  函数及其表示、函数的性质

1.求函数定义域的两种方法

2求分段函数的参数或自变量的值(或范围)的方法

求某条件下参数或自变量的值(或范围)，先假设所求的值或范围在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值或范围，切记代入检验，看所求的自变量的值或范围是否满足相应各段自变量的取值范围．

3.函数值域与最值求法

①配方法； ②换元法；③利用函数有界性求值域（最值）；④不等式法；⑤利用判别式求值域（最值）；⑥数形结合法；⑦分段函数的值域；⑧复合函数的值域。

2023高考仍重点考查分段函数求值、不等式、方程问题，注意函数定义域、值域与最值方法的复习.函数的性质以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性与对称性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择、填空题为主，中等偏上难度.

（建议用时：40分钟）

一、单选题

1．若集合，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．与函数有相同图象的一个函数是（    ）

A． B．

C．，其中 D．，其中

3．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（    ）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数

4．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）

A． B． C． D．

5．设，则（   ）

A． B． C． D．

6．函数和的定义域均为R，“，都是奇函数”是“与的积是偶函数”的（    ）

A．必要条件但非充分条件 B．充分条件但非必要条件

C．充分必要条件 D．非充分条件也非必要条件

7．与曲线关于原点对称的曲线为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ）

A． B． C． D．

11．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有（    ）

A．f（2）<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f（2）

C．f（2）<g(0)<f(3) D．g(0)<f（2）<f(3)

12．关于函数，有下面四个结论：

①是奇函数；             ②当时，恒成立；

③的最大值是；         ④的最小值是．

其中正确结论的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．函数的定义域是_________．

14．已知函数是偶函数，则______.

15．设是定义在R上的奇函数．若当时，，则______________．

16．关于函数f（x）=有如下四个命题：

①f（x）的图象关于y轴对称．

②f（x）的图象关于原点对称．

③f（x）的图象关于直线x=对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．