重难点09 函数与导数的综合应用—2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（原卷版）

重难点09  函数与导数的综合应用

1.函数的单调性与导数的关系

提醒：讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则．

2.函数的极值与导数

提醒：(1)函数f(x)在x0处有极值的必要不充分条件是f′(x0)＝0，极值点是f′(x)＝0的根，但f′(x)＝0的根不都是极值点(例如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点)．

(2)极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质．极值点是函数在区间内部的点，不会是端点．

3.函数的最值与导数

(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件

如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.

(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤

①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；

②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

     2023年高考在导数综合应用方面，仍将以选填压轴题或解答题压轴题形式考查不等式恒（能）成立问题与探索性问题、利用导数解证不等式、利用导数研究零点或方程解问题，重点考查分类整合思想、分析解决问题能力.

（建议用时：40分钟）

一、单选题

1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

2．设函数在R上可导，其导函数为 ，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是

A．函数有极大值 和极小值

B．函数有极大值 和极小值

C．函数有极大值 和极小值

D．函数有极大值 和极小值

3．函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（    ）

A． B． C． D．

4．设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（    ）

A．B．C．D．

5．若函数在是增函数，则a的取值范围是

A． B． C． D．

6．已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为

A． B． C． D．

7．已知函数有唯一零点，则

A． B． C． D．1

8．是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数a，b，若，则必有（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（    ）

A．有两个极值点 B．有三个零点

C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线

10．设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（   ）

 A.    B.    C.    D.

11．已知函数，给出下列四个结论中正确的是（    ）

A.若，恰 有2个零点；

B.存在负数，使得恰有1个零点；

C.存在负数，使得恰有3个零点；

D.存在正数，使得恰有3个零点．

12．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

13．函数的单调递增区间是_____________

14．函数在区间的最小值是_________.

15．设函数，若对于任意的，都有成立，则实数的值为________．

16．已知函数，对于上的任意，有如下条件：

①； ②； ③．

其中能使恒成立的条件序号是           ．

四、解答题

17．设函数

(1)求的单调区间

(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值

18．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间

（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.