北师大版九年级下册6 利用三角函数测高课时训练

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题1.7利用三角函数测高

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•石家庄二模）如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度AD，嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头B，C的俯角分别为∠EAB＝60°和∠EAC＝30°，且D、B、C在同一水平线上．已知桥BC＝30米，则无人机的飞行高度AD＝（　　）

A．15米 B．15米 C．（1515）米 D．（1515）米

2．（2020•深圳模拟）如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（　　）

A．60m B．40m C．30m D．60m

3．（2020春•南岸区校级月考）如图所示，林克想测量一座传送塔的高度，但是塔周围有怪物无法接近．于是他先在传送塔周围的空地C处的地面上水平放置了一个小平面镜，然后他沿着BC方向移动，当移动到点E时．他刚好在小平面镜内看到这座传送塔的顶端A的像，此时，测得顶端A的仰角为32°，CE＝2米，林克眼睛与地面的距离DE＝1.6米，已知点B、C、E在同一水平直线上，且DE、AB均垂直于BE，若小平面镜的大小忽略不计，则这座传送塔的高度AB是（　　）米．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.64）

A．14.4 B．15.4 C．16.2 D．17.5

4．（2020春•北碚区校级月考）学校某数学兴趣小组想测学校旗杆高度如图，明明在稻香园一楼A点测得旗杆顶点F仰角为45°，在稻香园二楼B点测得点F的仰角为37°．明明从A点朝旗杆方向步行4米到C点，沿坡度i＝1：3的台阶走到点D，再向前走5米到旗杆底部E，已知稻香园AB高度为4.5米，则旗杆EF的高度约为（　　）（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）

A．13.5米 B．15米 C．16.5米 D．18米

5．（2020•渝中区校级三模）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是27°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若斜坡AF的坡度i＝1：，则大树的高度为（　　）（结果保留整数，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.1，1.7）

A．8米 B．9米 C．10米 D．11米

6．（2020•渝中区校级二模）保利观澜旁边有一望江公园，公园里有一文峰塔，工程人员在与塔底中心的D同一水平线的A处，测得AD＝20米，沿坡度i＝0.75的斜坡AB走到B点，测得塔顶E仰角为37°，再沿水平方向走20米到C处，测得塔顶E的仰角为22°，则塔高DE为（　　）米．（结果精确到十分位）（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，）

A．18.3米 B．19.3米 C．20米 D．21.2米

7．（2020•大东区二模）小明同学在校外实践活动中对一座大桥开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝m，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　）

A．msinα+msinβ B．mcosα+mcosβ 

C．mtanα+mtanβ D．

8．（2020•沙坪坝区校级一模）碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园．园中的碧津塔是一座八角塔，每个角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点．重庆一中某数学兴趣小组，想测量碧津塔的高度，他们在点C处测得碧津塔顶部A处的仰角为45°，再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得碧津塔顶部A的仰角为37°，碧津塔AB所在平台高度EF为0.8米．A、B、C、D、E、F在同一平面内，则碧津塔AB的高约为（　　）米（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A．20.8 B．21.6 C．23.2 D．24

9．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，小刚家在甲楼，他想利用最近所学知识测量对面的乙楼的高度，小刚在甲楼楼底B点测得乙楼楼顶C点的仰角为45°，当他爬上楼顶，在A点处测得乙楼D点的仰角为30°．若AB＝10m，CD＝6m，则乙楼的高度CE为（　　）m．（参考数据：1.41，1.73，精确到0.1m．）

A．21.8 B．37.6 C．37.8 D．38.2

10．（2020秋•沙坪坝区校级月考）如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆AB的高度，他们在C点测得旗杆顶部A的仰角为35°，再沿着坡度为3：4的楼梯向下走了3.5米到达D处，再继续向旗杆方向走了15米到达E处，在E处测得旗杆顶部A的仰角为65°，已知旗杆AB所在平台BF的高度为3.5米，则旗杆的高度AB为（　　）（结果精确到0.1，参考数据：tan35°≈0.7，tan65°≈2.1）．

A．19.8米 B．19.7米 C．18.3米 D．16.2米

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•兴庆区校级一模）如图，小明为测量大树MN的高度，在点A处测得大树顶端M的仰角是30°，沿NA的方向后退50米到达点B，测得大树顶端M的仰角是15°，A，B，N在同一水平线上，若小明的身高忽略不计，则大树高约为　   　米．

12．（2020•泰安二模）如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为　   　．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）

13．（2020•海门市一模）如图，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的O处测得旗杆底端B的俯角为30°，测得旗杆顶端A的仰角为45°，若旗杆与教学楼的距离为12m，则旗杆AB的高度是　   　m．（结果保留根号）

14．（2020•宁波模拟）某数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C．从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得树梢A的仰角为30°，则树高为　   　米．（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）

15．（2020春•太原期中）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，他站在离教学楼30m的C处仰望教学楼顶部A，仰角为30°．已知小亮的高度是1.6m，则教学楼的高度约为　   　1.7，结果精确到0.1）．

16．（2020•闵行区二模）七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为　   　米．（结果保留根号）

17．（2020•镇平县模拟）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为　   　米．

18．（2020春•新泰市期中）如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来，在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是　   　米．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020•新昌县校级模拟）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上．

（1）求DM的长．

（2）求旗杆AB的高度．（结果保留根号）

20．（2020春•辉南县校级月考）如图，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两栋楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，甲楼的高AB＝24米．从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°．求乙楼的高CD．

21．（2020春•亭湖区校级月考）如图，随着社会经济的发展，人们的环境保护意识也在逐步增强．某社区设立了“保护环境爱我地球“的宣传牌，已知立杆AB的高度是4m，从地面上某处D点测得宣传牌顶端C和底端B点的仰角分别是62°和45°、求宜传牌的高度BC的长．（精确到0.1m，参考数据：sin62°＝0.83，cos62°＝0.47，tan62°＝1.88）

22．（2020春•吴兴区校级期中）第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16日在郑州举行，据了解，该赛事每四年举办一届，是我国规格最高、规模最大的综合性民族体育盛会，其中，花炮、押加、民族式摔跤三个项目的比赛在郑州大学主校区进行．如图，钟楼是郑州大学主校区标志性建筑物之一，是郑大的“第一高度”，寓意来自五湖四海的郑大人的团结和凝聚．小刚站在钟楼前C处测得钟楼顶A的仰角为53°，小强站在对面的教学楼三楼上的D处测得钟楼顶A的仰角为45°，此时，两人的水平距离EC为4m，已知教学楼三楼所在的高度为10m，根据测得的数据，计算钟楼AB的高度．

（参考数据：sin53°，cos53°，tan53°）

23．（2020•安宁区校级模拟）兰州白塔山山势起伏，山中白塔七级八面，上有绿项，下筑圆基，几经强烈地震仍屹立未动，显示了我国古代劳动人民在建筑艺术上的智慧与才能．

问题提出：如何测量白塔的高MN．

方案设计：九年级三班的白亮同学去测量白塔的高，如图，他在点A处测得塔尖M的仰角是30°，向前走了50米到达点B处，又测得塔尖M的仰角是60°．

问题解决：根据上述方案和数据，求白塔的高度MN（结果精确到1m，参考数据：1.73）．

24．（2020•中原区校级模拟）某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度．如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°．求中原福塔CD的总高度．（结果精确到1m．参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346）