数学九年级下册1 二次函数同步测试题

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题2.3二次函数的图象与性质（2）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•长兴县模拟）抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是（　　）

A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2

2．（2020•龙泉驿区模拟）抛物线y＝（x﹣1）2+1的顶点为（　　）

A．（0，1） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，0）

3．（2020•秦淮区二模）在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是（　　）

A．y＝﹣（x+1）2+5 B．y＝﹣（x﹣1）2+5 

C．y＝﹣（x+1）2﹣5 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣5

4．（2019秋•铜山区期末）已知抛物线与二次函数y＝﹣3x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，3），它对应的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3 

C．y＝3（x+1）2+3 D．y＝﹣3（x+1）2+3

5．（2019秋•西城区期末）A（，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1

6．（2020•河南模拟）如果点A（1，3），B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣4）2+h上两个不同的点，那么m的值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．（2020•萧山区模拟）已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（　　）

A． B． 

C． D．

8．（2020•南充一模）已知函数y，则当函数值y＝﹣6时，自变量x的值是（　　）

A．±2 B．2或﹣5 C．2或5 D．﹣2或5

9．（2020•永嘉县模拟）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过点A（m，y1），B（m+2，y2），若点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，则m的取值范围是（　　）

A．0＜m＜1 B．0＜m＜2 C．1＜m＜2 D．m＜2

10．（2020•雁塔区校级一模）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）经过A（m﹣4，0），B（m﹣2，3），C（4﹣m，3）三点，其中m＜3，则下列说法正确的是（　　）

A．a＞0 

B．h＜0 

C．k≥3 

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•长白县期末）与抛物线y（x﹣1）2+3关于原点对称的抛物线的解析式为　   　．

12．（2020秋•思明区校级月考）把抛物线y＝x2向右平移5个单位，再向下平移6个单位，得到抛物线　   　．

13．（2019秋•九龙坡区期末）已知一条抛物线y＝2（x﹣3）2+1，以下说法：①对称轴为x＝3，当x＞3时，y随x的增大而增大；②y最大值＝1；③顶点坐标为（﹣3，1）；④开口向上．其中正确的是　   　．（只填序号）

14．（2019秋•安居区期末）对于抛物线y（x+1）2+4，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，4）；④x＞1时，图象从左至右呈下降趋势．其中正确的结论是　   　（只填序号）．

15．（2019秋•溧阳市期末）二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第　   　象限．

16．（2020•海淀区校级一模）若函数y的函数值y＝6，则自变量x的值为　   　．

17．（2020•南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是　   　．

18．（2020•都江堰市模拟）已知二次函数y＝﹣（x+a）2+2a﹣1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．填表：

20．（2019秋•萧山区期中）已知二次函数y（x﹣1）2

（1）完成下表；

（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．

21．（2018秋•孝南区期中）已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．

（1）指出抛物线的对称轴；

（2）求a的值；

（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

22．（2019秋•丹江口市期中）如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2与直线y2＝2x+2交于A，B两点，

（1）求A，B两点的坐标．

（2）求△ABO的面积．

23．如图，已知二次函数y＝（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求点A、B的坐标；

（2）求S△AOB；

（3）求对称轴方程；

（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？

24．（2020秋•思明区校级月考）如图，抛物线y＝ax2经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．