初中数学北师大版九年级下册5 确定圆的条件一课一练

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题3.5确定圆的条件

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•北仑区期末）下列四个结论，不正确的是（　　）

①过三点可以作一个圆；

②圆内接四边形对角相等；

③平分弦的直径垂直于弦；

④相等的圆周角所对的弧也相等．

A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

2．（2020秋•崇川区校级月考）下列语句中正确的有（　　）

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2019•吴兴区校级一模）平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（　　）

A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4

4．（2019秋•东台市期中）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有（　　）

A．1 个 B．2个 C．3个 D．4 个

5．（2018秋•兴化市月考）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　　）

A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块

6．（2018•镇江模拟）如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（　　）

A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）

7．（2020秋•海淀区期中）如图，不等边△ABC内接于⊙O，下列结论不成立的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠AOB＝2∠ACB D．∠ACB＝∠2+∠3

8．（2020•汶上县一模）如图，在直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，3）、点C（0，﹣1），则△ABC外接圆的半径为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．

9．（2020春•江州区期末）A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1700米，BC＝800米，AC＝1500米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　）

A．AB的中点 B．BC的中点 

C．AC的中点 D．∠C的平分线与AB的交点

10．（2020•雁塔区校级模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝8，BH＝2，⊙O的半径OC＝5，则弦AB的长为（　　）

A． B． C．6 D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝3，则⊙O的直径为　   　．

12．（2020秋•南岗区校级月考）如图，O是△ABC的外心，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，则∠BOC＝　   　°．

13．（2020秋•南岗区校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，则AB长为　   　．

14．（2020•鼓楼区校级模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝4，∠B＝30°，tanC，则⊙O的半径是　   　．

15．（2020•吉安模拟）△ABC内接于⊙O，∠B＝70°，∠OCB＝50°，点P是⊙O上一个动点（不与图中已知点重合），若△ACP是等腰三角形，则∠ACP的度数为　   　．

16．（2020春•越城区期中）如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝　   　°．

17．（2019秋•北京期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是　   　．

18．（2020•路北区二模）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝　   　．弓形ACB的面积为　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•秀洲区月考）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．

（1）画出该轮的圆心；

（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．

20．（2020•湖州）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．

（1）求证：∠CAD＝∠ABC；

（2）若AD＝6，求的长．

21．（2020•鼓楼区一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝4．

（1）求⊙O的半径；

（2）求AD的长．

22．（2020•泰兴市一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．AE是⊙O的直径，交BC于点G．过点A作AF⊥BC，AF分别与BC、⊙O交于点D、F，连接BE、CF．

（1）求证：∠BAE＝∠CAF；

（2）若AB＝8，AC＝6，AG＝5，求AF的长．

23．（2020•浙江自主招生）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝4，求△ABC面积的最大值．

24．（2020•鹿城区校级二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，M为AB上一点，过M，C，B三点的⊙O交AC于P，过点P作PD∥AB，交⊙O于点D．

（1）若M是AB中点，连结MD，求证：四边形APDM是平行四边形；

（2）连结PM，当PM＝PC，且AC＝4，tanA，求线段PD的长．