数学九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值同步练习题

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题1.2特殊角的三角函数值

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•玉林）sin45°的值是（　　）

A． B． C． D．1

【分析】根据特殊角的三角函数值求解．

【解析】sin45°．

故选：B．

2．（2020•天津）2sin45°的值等于（　　）

A．1 B． C． D．2

【分析】根据sin45°解答即可．

【解析】2sin45°＝2．

故选：B．

3．（2019•怀化）已知∠α为锐角，且sinα，则∠α＝（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

【分析】根据特殊角的三角函数值解答．

【解析】∵∠α为锐角，且sinα，

∴∠α＝30°．

故选：A．

4．（2019•天津）2sin60°的值等于（　　）

A．1 B． C． D．2

【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．

【解析】2sin60°＝2，

故选：C．

5．（2019秋•全椒县期末）已知α为锐角，且sin（α﹣10°），则α等于（　　）

A．70° B．60° C．50° D．30°

【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°＝60°，进而可得α的值．

【解析】∵sin（α﹣10°），

∴α﹣10°＝60°，

∴α＝70°．

故选：A．

6．（2020•顺城区模拟）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB，你认为△ABC最确切的判断是（　　）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 

C．直角三角形 D．锐角三角形

【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．

【解析】由题意，得

∠A＝45°，∠B＝45°．

∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，

故选：B．

7．（2019秋•昌平区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子定成立的是（　　）

A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．tanA＝tanB D．sinA＝cosB

【分析】根据一个锐角的正弦等于它的余角的余弦解答．

【解析】∵∠C＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∴sinA＝cosB．

故选：D．

8．（2020•顺城区模拟）在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB，则sinA的值是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B＝1解答．

【解析】∵在Rt△ABC，∠C＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∴sin2A+sin2B＝1，sinA＞0，

∵sinB，

∴sinA．

故选：B．

9．（2020•芗城区校级一模）按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（　　）

A．α＝60°，β＝45° B．α＝30°，β＝45° 

C．α＝30°，β＝30° D．α＝45°，β＝30°

【分析】根据题意把特殊角的三角函数值代入计算，即可判断．

【解析】A、α＝60°，β＝45°，

α＞β，则y＝sinα；

B、α＝30°，β＝45°，

α＜β，则y＝cosβ；

C、α＝30°，β＝30°，

α＝β，则y＝sinα；

D、α＝45°，β＝30°，

α＞β，则y＝sinα；

故选：C．

10．（2019秋•遵化市期末）若角α，β都是锐角，以下结论：

①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（　　）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④

【分析】根据锐角范围内sinα、cosα、tanα的增减性及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得．

【解析】①∵sinα随α的增大而增大，∴若α＜β，则sinα＜sinβ，此结论正确；

②∵cosα随α的增大而减小，∴若α＜β，则cosα＞cosβ，此结论错误；

③∵tanα随α的增大而增大，∴若α＜β，则tanα＜tanβ，此结论正确；

④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ，此结论正确；

综上，正确的结论为①③④，

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•临潭县校级模拟）已知∠A是锐角，且tanA，则sin　　．

【分析】先根据tanA，求出∠A的度数，然后代入求解．

【解析】∵tanA，

∴∠A＝60°，

则sinsin30°．

故答案为：．

12．（2019秋•兰州期末）若，则锐角α＝　45°　．

【分析】首先求得cosα的值，即可求得锐角α的度数．

【解析】∵，

∴cosα，

∴α＝45°．

故答案是：45°．

13．（2020•攀枝花）sin60°＝　　．

【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．

【解析】sin60°．

故答案为：．

14．（2020•盐池县一模）已知sinA，则锐角∠A＝　30°　．

【分析】根据sin30°进行解答即可．

【解析】∵sinA，∠A为锐角，

∴∠A＝30°．

故答案为：30°．

15．（2020•吉林一模）sin30°+tan45°＝　　．

【分析】分别把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．

【解析】原式1．

故答案为：．

16．（2020•浦城县一模）已知α为锐角，且sin（α﹣10°），则α等于　70　度．

【分析】根据sin60°解答．

【解析】∵α为锐角，sin（α﹣10°），sin60°，

∴α﹣10°＝60°，

∴α＝70°．

17．（2018秋•安岳县期末）在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（cosB）2＝0，则∠C＝　75　°．

【分析】根据非负数的性质求出tanA和cosB的值，然后求出∠A、∠B的度数，最后求出∠C．

【解析】由题意得，tanA＝1，cosB，

则∠A＝45°，∠B＝60°，

则∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．

故答案为：75．

18．（2019•潘集区四模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanB的值为　　．

【分析】根据所给的角的正弦值可得两条边的比，进而可得第三边长，tanB的值＝∠B的对边与邻边之比．

【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，

∴sinA，

设a为3k，则c为5k，

根据勾股定理可得：b＝4k，

∴tanB，

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•宿松县期末）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．

【解析】原式＝246×（）2

＝1+2﹣3

＝0．

20．（2020•福田区校级模拟）计算：4sin30°cos45°tan30°+2sin60°

【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，代入计算即可．

【解析】4sin30°cos45°tan30°+2sin60°

＝42

＝2﹣1﹣1

．

21．（2019秋•鄞州区期末）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．

【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．

【解析】3tan30°+cos245°﹣2sin60°

．

22．（2018秋•德清县期末）计算：4sin260°+tan45°﹣8cos230°．

【分析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．

【解析】原式＝4×（）2+1﹣8×（）2

＝41﹣8

＝3+1﹣6

＝﹣2．

23．（2017•安宁区校级模拟）计算：sin45°．

【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．

【解析】原式

1＝0．

24．（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：

sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，

sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，

sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，

sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，

sin245°+sin245°＝（）2+（）2＝1．

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．

（Ⅰ）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立；

（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

【分析】（1）将α＝30°代入，根据三角函数值计算可得；

（2）设∠A＝α，则∠B＝90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．

【解析】（1）当α＝30°时，

sin2α+sin2（90°﹣α）

＝sin230°+sin260°

＝（）2+（）2

＝1；

（2）小明的猜想成立，证明如下：

如图，在△ABC中，∠C＝90°，

设∠A＝α，则∠B＝90°﹣α，

∴sin2α+sin2（90°﹣α）

＝（）2+（）2

＝1．