2023届重庆市教育联盟高三上学期12月调研数学试题（Word版含答案）
展开重庆市教育联盟2022-2023学年高三上学期12月调研
数学试题
主意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写征答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（除圆锥曲线）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设，则（）
A.， C.，
B.， D.，
2.已知函数，则（）
A.4 B.6 C.7 D.8
3.某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：
命中球数 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
频数 | 2 | 4 | 4 | 6 | 4 |
则这组数据的中位数和众数分别为（）
A.48，4 B.48.5，4 C.48，49 D. 48.5，49
4.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.明朝朱载培发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相同.若已知应钟、大吕、夹钟、仲吕的波长成等比数列，且应钟和仲吕的波长分别是，，则大吕和夹钟的波长之和为（）
A. B. C. D.
6.如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）
A. B. C. D.
7.在中，，分别在，上，且，，，交于点，若，则（）
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，成立，当时，，若对任意的，都有，则的最大值是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知集合，，若，则的取值可以是（）
A.2 B.1 C.0 D.
10.《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.已知四棱锥为阳马，底面是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则（）
A.该阳马的体积为 B.该阳马的表面积为
C.该阳马外接球的半径为 D.该阳马内切球的半径为
11.已知定义在上的函数的导数为，对任意的满足，则（）
A. B.
C. D.
12.已知函数在上恰有3个零点，则（）
A.
B.在上单调递减
C.函数在上最多有3个零点
D.在上恰有2个极值点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.写出一个同时满足下列条件①②的圆的标准方程：______.
①圆心在直线上，②与轴相切.
14.已知，则的最小值是______.
15.盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是______.
16.已知函数，则曲线经过点的切线方程是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求的值；
（2）若，的面积是，求的值.
18.（12分）
如图，在梯形中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且.
（1）证明：平面.
（2）若为线段的中点，求二面角的余弦值.
19.（12肘）
现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了，尤其是对某些人来说，养宠物是他们生活中非常重要的一件事情，他们还将自己的宠物当成是家人.某机构随机抽取了100名养宠物的人，对他们养宠物的原因进行了调查，根据调查结果，得到如下表数据：
| 喜欢 | 其他 | 合计 |
男 | 10 | 20 | 30 |
女 | 40 | 30 | 70 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
（1）根据表中调查数据，并依据的独立性检验，能否认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关？
（2）若从这100人中，按性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记抽到的男性人数为，求的分布列与期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
20.（12分）
数列满足，.
（1）证明：数列为等差数列.
（2）若，求数列的前项和.
21.（12分）
已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若，讨论函数的零点个数.
22.（12分）
已知函数，是的导函数.
（1）若关于的方程有两个不同的正实根，求的取值范围；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.（参考数据：）
参考答案
单BDDC CBAC
多ACD ABD ABC BC
13.（答案不唯一）
14.3
15.
16.或
17.（1）
.
（2）
.
18.（1）易知等腰梯形
∴
由可知
故面
（2）在建立直角坐标系
，，，，，
设面法向量为
易知面一个法向量为
19.（1）
故可以认为因为喜欢宠物而养宠物与性别有关.
（2）故有3男，7女
可取0，1，2，3
0 | 1 | 2 | 3 | |
20.（1）
故为首项为1，公差为1的等差数列
（2）
则
21.（1）
令，
，
故递增区间为，
（2），则
则
令
则，
①当时，，存在唯一零点，即，此时零点唯一
②当时，或，此时三个零点
③当时，，或1，此时两个零点
④当时，，（无解），此时只有一个零点
⑤当时，，或0，此时两个零点
⑥当，时，，此时有两个零点
⑦当时，易知只有一个零点
故当时，只有一个零点
时，只有两个零点
，有三个零点
22.（1）
，故在单减，单减，单增
即即可.+
综上
即
记
当时，是显然的
当时，
即证
记
∴单增
故
在单增
综上
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