2023届重庆市巴蜀中学校高三上学期第四次月考数学试题

秘密★启用前

巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（四）

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

2.若复数满足，为的共轭复数，则（）

A.    B.5    C.    D.3

3.若直线与垂直，直线的方程为，则与间的距离为（）

A.    B.    C.    D.

4.橙子辅导医院进行年度体检，有抽血､腹部彩超､胸部CT､电图､血压测量等五个检查项目.为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而李老师决定腹部彩超和胸部CT两项不连在一起接着检查.则不同顺序的检查方案一共有（）

A.6种    B.12种    C.18种    D.24种

5.已知，，，则向量在向量上的投影向量为（）

A.    B.    C.    D.

6.在2022年北京冬残奥会闭幕式上，出现了天干地支时辰钟表盘.天干地支纪法源于中国，不仅用于纪时纪日，也可用于纪年.天干地支具体分为十天干与十二地支，十天干即甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸；十二地支即子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥，天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”.橙子辅导创立于1933年（癸酉），以此类推即将迎来的九十周年校庆的2023年为（）

A.壬寅    B.壬卯    C.癸寅    D.癸卯

7.已知数列满足，，数列的前项和为，若对任意的正整数，都有，则的最小值为（）

A.    B.    C.    D.

8.已知函数的定义域为，对任意大于0的实数，都满足，若，，，则，，的大小关系为（）

A.    B.

C.    D.

二､多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，则

10.已知的内角所对应的边分别是，它的外接圆半径为，，，则下列说法正确的是（）

A.    B.

C.的外接圆半径为1    D.面积的最大值为

11.古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，设点的轨迹为圆，点为圆心，则下列说法正确的是（）

A.圆的方程为

B.直线与圆相交于，两点，且，则或

C.若点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为24

D.直线始终平分圆的面积，则的最小值是11

12.设函数，，则下列选项正确的是（）

A.若，则在点处的切线方程是

B.若在上没有零点，则

C.若在上有解，则实数的取值范围是

D.若在上恒成立，则实数的取值范围是

三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.已知函数是定义域上的奇函数，则__________.

14.圆关于直线对称的圆为，若圆和圆有公共点，则实数的取值范围为__________.

15.重庆奉节小寨天坑景区拥有世界上深度和容积最大的岩溶漏斗，吸引橙子辅导来此参观留影.为了测量天坑边上如图1所示的，两点间的距离，现在旁边取两点，测得米，，，（假设，，，四点在同一平面上，则两点的距离为__________米.

16.设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，，与相交于点，且，则的面积为__________.

四､解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知函数满足对任意的，都有，且.

（1）求满足条件的最小正数及此时的解析式；

（2）若将问题（1）中的的图象向右平移个单位得到函数的图象，设集合，集合，求.

18.（本小题满分12分）

已知数列满足，的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记，证明：.

19.（本小题满分12分）

由于身体及心理方面的差异，人们往往认为女性驾驶员比男性驾驶员更容易发生交通事故.为调查女性驾驶员是否比男性驾驶员更容易发生交通事故，橙子辅导的同学组成了调查小组，对其所在城市进行了调查研究，结果却显示为：该市2021年男女驾驶员的比例为，男性驾驶员平均万人的发案率为，女性驾驶员平均万人的发案率为.（发案即发生了交通事故，暂不区分其是否为肇事责任人）

（1）若在全市驾驶员中随机抽取3人，则恰有1位女驾驶员的概率是多少？

（2）若该市一名驾驶员在2021年发生了交通事故，则其为女性的概率是多少？（结果保留到小数点后第三位）

20.（本小题满分12分）

如图2，在四棱锥中，，，，，，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若平面与平面的夹角为，求侧棱的长.

21.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为，，点在椭圆上，椭圆上的动点（不与，重合）满足直线与直线的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作椭圆的切线，与直线､直线分别交于，两点，求面积的最小值.

22.（本小题满分12分）

已知函数在点处的切线方程为.

（1）求实数，的值；

（2）设函数的两个极值点为，且，若恒成立，求满足条件的的最大整数值.

巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（四）

数学参考答案

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

【解析】

1.，故选D.

2.，则，故选B.

3.由，则，故选C.

4.可采用插空法，，故选.

5.，则有，可得，则在方向上的投影为，则在上的投影向量为，故选A.

6.天干可看成周期为10的周期数列，地支可看成周期为12的周期数列，而2023是以1933为首项的第91项，则天干为癸，地支为卯，故选D.

7.当，则，解得：.而，则有

.又是单调递增数列，所以有.对任意的正整数，

都有，则，故选C.

8.由，有，可得在

上单调递增.于是，化简可得，故选B.

二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

【解析】

9.对于A：，而，故A正确；对于B：若，

同样满足条件，故B错误；对于C：可以分别看作的法向量，，则，

故C正确；对于D：若，设，当时，满足，但

不成立，故D错误，故选AC.

10.由，有.而，可得，

故A正确，B错误；又由，有，故C正确；利用余弦定

理有：，当且仅当时取等号，

则，可得，故D正确，故选ACD.

11.对于A：由直接法有：，化简得，

其标准方程为，故A错误；对于，则圆心

到直线的距离，计算可得或，故B正确；对于C：

四边形的面积.而，

则面积的最小值为，故正确；对于始终平分圆的面积，

则过圆心，得.则，

故D正确，故选BCD.

12.对于时，，则切线方程为，

化简得，故错误；对于：令，化为，设，在恒成立，所以在上单调递增.

而时，.利用图象可得，若没有零点，则，故B正确；

，令，

则，令，解得，则在上单调递增，在上单调递减.注意到，且，令，可得

.对于：若在[0，2]上无解，则或，解得

或，则当在[0，2]上有解时，，故正确；对于D：若

在[0，2]上恒成立时，无解，故D错误，故选BC.

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【解析】

13.利用特殊值法有，则有，解得，代入检验可得为奇

函数，符合题意.

14.圆可化为，由，有.设与关

于直线对称，则有解得则，

由两圆有公共点可得，解得.

15.由题意可知在中，，

则，在中，，有，故有，可得，则在中，，故（米）.

16.由，可得：是的重心.又有轴，则有，可得.设，由抛物线的定义得，解得

.设在第一象限，则有.可得.

四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

解：（1），由得，

关于对称，

，解得，

因此，当时，取到最小的正数为2，此时.

（2），

，

即或，

18.（本小题满分12分）

（1）解：由得时，，两式相减得，

又令，得，解得，

数列是以1为首项，为公比的等比数列，

.

（2）证明：，

，

，

两式相减得：

，

19.（本小题满分12分）

解：（1）设3人中女驾驶员人数为，则，

所以（3人中恰有1人为女性）.

（2）设事件：驾驶员为女性，事件：驾驶员发生了交通事故，

则，

.

20.（本小题满分12分）

（1）证明：如图所示，取中点的，连结，

则，又，所以，

故四边形为平行四边形，，

又平面平面，

所以平面.

（2）解：取的中点，连结，设交于点，

由条件易知四边形是边长为2的正方形.

在平面内的射影是的外心，即点.

平面.

如图，以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，

可得后面点的坐标：，

设，则，

，

设平面的法向量分别为，

则

取，

取，

平面与平面的夹角为，

，

解得，从而，

所以侧棱的长为.

21.（本小题满分12分）

解：（1）易知，设，则，

由，

得梋圆的方程为，

点在椭圆上，，解得，

椭圆的方程为.

（2）直线，即，

显然直线的斜率存在.

设，直线，

由，由于与椭圆相切，

其，故.

由，

，

当时，，

因为，所以；

当时，.

综上，面积的最小值为2.

22.（本小题满分12分）

解：（1），

因为在处的切线方程为即

解得：.

（2），

则，

由，得，

因为是函数的两个极值点，

所以方程有两个不相等的正实根，

所以，这样，

因为，所以，解得或，

因为，所以，

所以

令，

则，

所以在上单调递减，

所以当时，取得最小值，即，

，

所以满足条件的实数的最大整数值为0.