2022-2023学年四川省成都市金牛区高三上学期11月理科数学阶段性检测卷（二）（word版含答案）

成都市金牛区高2023级阶段性检测（二）

数  学（理科）

说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.

2. 所有试题均在答题卡相应的区域内作答.

第I卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则

A.             B. {1，3}           C. {2，4，5}          D. {1，2，3，4，5}

2.是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

3.二项式展开式中的系数为

A.120                 B.135               C.140              D.100

4.在等差数列中，若，，则等于

A. 9                      B. 7                   C. 6                    D. 5

5.下列命题中正确命题的个数是

①命题“函数的最小值不为”是假命题；

②“”是“”的必要不充分条件;

③若为假命题，则均为假命题;

④若命题 ， 则

A.                 B.                  C.                  D.

6.已知函数，则其导函数的图象大致是

7.将一个长方体截去一个棱锥后的三视图如图所示，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积比为

A.          B.          C.             D.

8.执行如图所示的程序框图，如果运行后结果为5040，那么判断框中应填入

A．k<6?                B． k>7? 

C．k>6?                 D ．k<7?

9.某公司安排五名大学生从事A、B、C、D四项工作,每项工作至少安排一人且每人只能安排一项工作,A项工作仅安排一人,甲同学不能从事B项工作,则不同的分配方案的种数为

A.  96                  B.  120                   C.  132                  D.  240

10.已知离心率的双曲线右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，若的面积为4，则的值为

A.                           B.                         C.                         D.   

11.已知函数在上单调递增，在上单调递减，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为

A.            B.          C.           D.

12.若函数恰有三个极值点，则的取值范围是

A.              B.              C.             D.

第II卷（非选择题  共90分）

注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设满足约束条件，则的最小值为__________.

14.已知等比数列的首项为1，且，则__________.

15.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是______．

16.已知三棱锥的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积________.

三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

某市拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该市在某学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（1）请将上述列联表补充完整；

（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

（3）若在该市男生中随机抽取5人（以频率估计概率），求抽到喜欢游泳的男生人数的数学期望.

下面的临界值表仅供参考：

（参考公式：，其中）

18. （本小题满分12分）

已知分别为内角的对边，且．

（1）求角A；

（2）若，求的面积．

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面为菱形，，为的中点．

（1）证明：；

（2）设,，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率， .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

（3）求证：.

请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线及圆的极坐标方程；

(2)若直线与圆交于两点，求的值.

23.(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲

已知函数

（1）当时，求函数的定义域；

（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围．

成都市金牛区高2023级阶段性检测（二）答案

一.选择题

二.填空题

13.           14.128          15.4                  16.

三.简答题

17.【解】：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，

所以喜欢游泳的学生人数为60人，其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：

----------------------------------4分

（2）因为--------------------7分

所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关------------------------8分

（3）易知，样本中有男生50人，随机抽取一人，抽到喜欢游泳的概率P=0.8，--9分

设在该市男生中随机抽取5人，抽到喜欢游泳的男生人数为X，则

X～B（5，0.8），-------------------------------10分

故E（X）=4--------------------------------12分

18．解：（1）．所以，由正弦定理可得：

-----------------------------------4分

------------------6分

（2）因为所以由余弦定理，可得：，解得：(负值舍去)，--------------9分

所以.--------------------12分

19.【解】：（1）连接交于点，连接

在中，

--------------------------------6分

（2），设菱形的边长为

，则.-------------------8分

取中点，连接.以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，

建立如图所示坐标系. ，，， ，，

，，--------------10分，----------------11分

即二面角的余弦值为.  ----------------12分

20.【解】：（I）由已知得，解得∴ 

∴ 所求椭圆的方程为-------------------------------4分

（II）由（I）得、

①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得---------------------5分

设、，

∴ ，这与已知相矛盾。------------------------------6分

②若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，

设、，联立，消元得-----------7分

∴  ，∴，----------------------------9分

又∵∴  

∴-----------10分

化简得解得 ∴--------------------------------------11分

∴所求直线的方程为--------------------------12分

21. 【解】：（1）已知函数数，-------1分

当时，的单调递增区间，单调递减区间.-----------2分

②当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.----------------3分

③当时，常数函数，不具备单调性.--------4分

（2），得，所以-------5分

，--------------6分

 在区间上总不是单调函数，且， ---------7分

 由题意知：对于任意的，恒成立.

所以 ，解得. ------------8分

（3）当时，，，

的单调递增区间，单调递减区间.------------9分

所以，时，取极小值，，即

，---------------10分

所以，，，-----------------------11分

叠乘得

则.-------------------------------12分

22. 【解】：(Ⅰ)由直线的参数方程得其普通方： 

∴直线的极坐标方程为-----------------3分

又∵圆的方程为，

将代入并化简得圆的极坐标方程为. --------------------5分

(Ⅱ)将直线的极坐标方程：

与圆的极坐标方程：   联立，得，整理得，-----------------------7分

∴或.不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.---------8分

于是，.----------------------------------10分

23. 【解】：（1）当时，求函数的定义域，

即解不等式 …… 2分

所以定义域为或…… 5分
（2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以…---------- 7分

由绝对值三角不等式--------------------------9分

所以 所以                 10