2022-2023学年四川省绵阳中学高三上学期11月月考理科数学试题（word版）

绵阳中学2022-2023学年高三上学期11月月考

数学（理科）试题

（时间：120分钟  分数：150分）

本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页．

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则的子集个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．8个

2．抛物线的准线方程为（    ）

A．x＝－1 B． C． D．

3．已知a，b，，那么下列命题中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．若，则

4．已知直线，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

5．函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

6．已知为等比数列的前n项和，若，，则（    ）

A．15 B．－14 C． D．

7．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为4，b＝4，，则a＝（    ）

A． B． C． D．

8．每年3月3日是国际爱耳日，2022年的主题是“关爱听力健康，聆听精彩未来”．声强级是表示声强度相对大小，其值为y（单位dB），定义。其中I为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米）为基准值．如果飞机起飞时的声音是120dB，两人轻声交谈的声音是40dB，那么前者的声强度是后者的声强度的（    ）倍？

A． B． C． D．

9．设，是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，c＝2，，则双曲线的两条渐近线的夹角为（    ）

A．90° B．45° C．60° D．30°

10．已知，若，则（    ）

A． B． C． D．

11．椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．已知正实数a，b，c满足，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，且，则______．

14．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点，则双曲线的标准方程为______．

15．已知函数在x＝－1处取得极值0，则______．

16．已知直线与直线相交于点P，线段AB是圆的一条动弦，且，则的最大值为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：（本大题共5个小题，共60分．）

17．已知函数．且的最大值为1；其图像的相邻两条对称轴之间的距离为．求：

（1）函数的解析式；

（2）若将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图像，若在区间上的最小值为，求m的最大值．

18．已知正项数列的前n项和为，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

19．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线l过F且与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，交l于点M，求证：为定值．

20．已知函数在点处的切线与y轴垂直．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，成立，求a的取值范围．

21．已知椭圆的离心率，过右焦点F作与x轴垂直的直线l，l与椭圆的交点到x轴的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设O为坐标原点，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点（A，B不在x轴上），若，求四边形AOBE的面积S的最大值．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．【选修4－4：坐标系与参数方程】（本题10分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值．

23．【选修4－5：不等式选讲】（本题10分）．

已知函数的最小值为m．

（1）求m；

（2）已知a，b，c为正数，且，求的最小值．

2022-2023学年高三上学期11月月考

（理科）试题答案

一、选择题：CDCAA    CCBCD   DB

二、填空题：

13． 14． 15．11 16．

三、解答题

17．【详解】（1）

，

因为的最大值为1，的相邻两条对称轴之间的距离为

所以，，解得，，所以

（2）将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，

可得函数的图像，再将其向右平移个单位可得函数的图像，所以，

因为，所以

因为在区间上的最小值为，

所以，解得，所以m的最大值为．

18．【详解】（1）解：因为，即①，

当n＝1时，解得或（舍去），

当时②，

时，即，

即，即，

因为，所以，即，

所以是以4为首项，3为公差的等差数列，

所以．

（2）解：由（1）可得，

所以

．

19．【详解】（1）解：点在抛物线C上，由抛物线的定义得，故p＝2，所以，

（2）解：由题意知直线l的斜率存在且不为0，

∵直线l过焦点F，故设直线l的方程为，设，．

由，得，∴，，

∴，∴．

∴MN的方程为．令y＝0，解得，，

∴，，∴，为定值．

20．【解答】解：（1），由题，

解得，由a＝1，得b＝1．

因为的定义域为，所以，

故当时，，为增函数，当时，，为减函数，

（2）由（1）知，

所以。

（ⅰ）若，则由（1）知，即恒成立，

（ⅱ）若，则且，

当时，，为增函数；当时，，为减函数，，即恒成立．

（ⅲ）若，则且，

故当时，，为增函数，

当时，，为减函效，

当时，，为增函效，

由时只需即可，即，解得，

而由，且，得．

（ⅳ）若，则，为增函数，且，

所以，，不合题意，舍去；

（ⅴ）若，则，在上都为增函数，且，

所以，，不合题意，舍去；

综上所述，a的取值范围是．

21．（1）由已知可得，因为直线经过右焦点，所以，

所以a＝2，，c＝1，所以椭圆的方程为．

（2）因为过点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上），所以设直线方程为

联立，得，

设，，则

因为，所以四边形AOBE为平行四边形，

所以，

令，得，

由对勾函数的单调性，得当m＝1，即t＝0时，∴

22．【详解】（1）由（为参数），得，

故曲线C的普通方程为．

由，得，

故直线l的直角坐标方程为．

（2）由题意可知直线l的参数方程为，（t为参数）．

将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程并整理得，

设A，B对应的参数分别是，，

则，，

故．

23．【详解】（1）解：方法一：依题意得：，

当时，，当时，，当时，，

综上，当时，取得最小值1，即的最小值m＝1．

方法二：

根据绝对值三角不等式可得：，

当且仅当，即时等号成立，

所以，的最小值m＝1．

（2）解；由（1）知，，

（当且仅当时等号成立），

∴，

当且仅当，即，c＝2时等号成立，

∴的最小值为12．