2022届吉林省四平市第一高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

2022届吉林省四平市第一高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题

一、单选题

1．命题“”的否定为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】全称命题的否定为特称命题，条件不变，只进行结论的否定.

【详解】全称命题的否定为特称命题，条件不变，只进行结论的否定.只有A选项符合题意.

故选：A

2．已知集合，，则（    ）

A．{1,3,5} B．{3,5} C．{5} D．{3}

【答案】B

【分析】计算，再计算交集即可.

【详解】，，.

故选：B

3．已知向量，，若，则（    ）

A．0 B． C．2 D．8

【答案】C

【分析】计算，根据得到，计算得到答案.

【详解】，，，

，故，解得.

故选：C

4．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】代入计算得到充分性，当时，也成立，不是必要条件，得到答案.

【详解】当时，，故“”是“”的充分条件；

当时，也成立，故“”不是“”的必要条件.

故选：A

5．曲线在处切线的斜率为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】根据导数的几何意义求解即可.

【详解】，故曲线在处切线的斜率为.

故选：D

6．若，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】根据，结合二倍角的正弦公式与同角三角函数的关系求解即可.

【详解】由可得，故.

故选：B

7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的部分图象大致是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】计算，排除BD，利用均值不等式得到时，，排除C，得到答案.

【详解】，，排除BD.

当时，，当时等号成立，排除C；

故选：A

8．在平行四边形中，，，点E是BC的中点，，则（    ）

A． B． C．2 D．6

【答案】D

【分析】将以为基底表示，再根据数量积的运算公式，求得数量积.

【详解】，

，

∴

.

故选：D.

9．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿坡角为的斜坡向上走到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，且A，B，P，C，Q在同一平面，则山的高度为（参考数据：取）（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】在中，利用正弦定理，结合题干数据，即得解

【详解】，

，．

由正弦定理得，即，

可得．

所以山的高度为

故选：A．

10．已知函数是定义在R上的奇函数，且.当时，，则（    ）

A． B． C．2 D．8

【答案】B

【分析】根据与为奇函数可推导的周期为8，再结合解析式将中自变量转换到求解即可.

【详解】由题意，，故，故的周期为8.所以.

故选：B

11．已知（，）的图象经过点，且关于直线对称.若f（x）是上的单调函数，则ω的最大值是（    ）

A．2 B．3 C．5 D．6

【答案】B

【分析】根据对称性和函数过点，得到，根据单调性得到，验证得到答案.

【详解】经过点，故，故；

关于直线对称，故，

两式相减得到，即，，

f（x）是上的单调函数，故，故，故；

故当时，最大为，此时，，

时满足，，，

当时，，函数不单调，不满足，排除；

故当时，最大为，此时，，

时满足，，，

，满足对称性，

当时，，函数单调递增，满足；

故选：B

12．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先通过简单的放缩比较和的大小，再通过构造函数比较和的大小.

【详解】解：

设，，

当时，

与相交于点和原点

时，

，即

故选：A.

【点睛】思路点睛：当数值相差比较小时，可以通过构造函数来比较大小.

二、填空题

13．某班有学生56人，经调查发现，参加了羽毛球协会的学生有35人，参加了乒乓球协会的学生有20人，其中既参加了羽毛球协会，又参加了乒乓球协会的学生有10人，则该班学生中既没参加羽毛球协会，又没参加乒乓球协会的有______人.

【答案】11

【分析】根据题意结合集合的性质分析即可.

【详解】由题意，参加了羽毛球协会或者参加了乒乓球协会的学生有人，故该班学生中既没参加羽毛球协会，又没参加乒乓球协会的有人.

故答案为：

14．已知是函数的极大值点，则______．

【答案】1

【分析】求导，根据是函数的极大值点，由求解.

【详解】因为函数，

所以，

因为是函数的极大值点，

所以，即，

解得或，

当时，，

当或时，，当时，，

所以当时，函数取得极大值，符合题意；

当时，，

当或时，，当时，，

所以当时，函数取得极小值，不符合题意；

所以，

故答案为：1

15．已知函数，若关于x的方程有3个不同的实数根，则的取值范围为______.

【答案】

【分析】作出的图象数形结合，根据分析即可.

【详解】作出的图象：

因为，故，即或.

由题意，与和的图象共3个公共点，由图象可得或，故或.所以的取值范围为.

故答案为：

三、双空题

16．已知，，则______，______.

【答案】     ##     ##

【分析】根据二倍角的正切公式可得，再根据与两角差的正切公式求解即可.

【详解】由题意；

故答案为：；

四、解答题

17．已知，；，.

(1)若是真命题，求实数的取值范围；

(2)若是假命题，是真命题，求实数a的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）设，根据函数的单调性计算最值得到范围.

（2）确定p和q中一个是真命题，一个是假命题，考虑p为真命题，q为假命题和p为假命题，q为真命题两种情况，计算得到答案.

【详解】（1）设，则在上单调递增.

若q是真命题，则，，，解得，

即实数a的取值范围是.

（2）若p是真命题，则或，解得.

因为是假命题，是真命题，所以p和q中一个是真命题，一个是假命题.

若p为真命题，q为假命题，则，解得；

若p为假命题，q为真命题，则或，解得.

综上所述：实数a的取值范围是.

18．已知向量，.

(1)若，求x的值；

(2)若，求.

【答案】(1)1

(2)答案见解析

【分析】（1）根据向量平行的坐标公式求解即可；

（2）根据模长公式可得，再根据数量积的坐标公式求解即可.

【详解】（1）因为，所以，解得.

（2）因为，所以，即，解得或.

当时，.

当时，.

19．某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每千克售价为元，且加工后的该农产品能全部销售完.

（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系式；

（2）求加工后的该农产品利润的最大值.

【答案】（1）；（2）最大值万元.

【分析】（1）根据利润=收入-固定成本-投入成本，分与两种情况即可求解；

（2）当时由二次函数的性质求最值，当时用基本不等式求最值，最后比较即可求解

【详解】（1）当时，.

当时，.

故加工后该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系式为

（2）当时， ，

当时，取得最大值万元；

当时，

因为，当且仅当时，等号成立，

所以当时，取得最大值万元.

因为，

所以当时，取得最大值万元.

20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角A；

(2)若，点D是BC的中点，且，求的面积.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）化简得到，解得，得到答案。

（2）根据中点得到，平方得到，根据计算得到，，再利用面积公式计算得到答案.

【详解】（1）因为，所以，

即，，解得，

因为，所以.

（2）点D是BC的中点，所以，即，

故．

，，所以，即.

因为，所以，即，则，.

的面积为.

21．已知函数（，，）同时满足下列四个条件中的三个：①的图象经过点，②的最小正周期与的最小正周期相同，③的图象关于直线对称，④.

(1)求的解析式；

(2)若函数，当时，求的值域.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）计算与题目矛盾，排除①，计算周期得到，根据对称性和函数值得到，，得到解析式.

（2）设，，得到，根据二次函数的性质得到值域.

【详解】（1）若满足条件①，则，因为，，

所以与矛盾，则不满足条件①.

由②可知的最小正周期，则.

由③可知，，解得，.

因为，所以，，则.

由④可得，

故.

（2）设，则.

，

因为，所以，所以，

所以，即.

令，，.

当时，的值域为.

22．已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，求a的取值范围．

【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）．

【分析】（1）求导，，转化为分析，结合定义域即得解；

（2）令，转化为，求导分析单调性，分类讨论，即得解

【详解】（1）因为，所以．

当时，；当时，．

故的单调递增区间为和，单调递减区间为．

（2）令，

则等价于．

．

若，则在区间上恒成立，在区间上单调递增，故，符合条件．

若，则当时，；当时，．故在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，不符合条件．

若，则在区间上恒成立，在区间上单调递减，故，不符合条件．

综上所述，a的取值范围为．