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    2022-2023学年浙江省杭州市高三上学期12月教学质量检测数学模拟卷(PDF版)

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    2022-2023学年浙江省杭州市高三上学期12月教学质量检测数学模拟卷(PDF版)

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    这是一份2022-2023学年浙江省杭州市高三上学期12月教学质量检测数学模拟卷(PDF版),文件包含2022学年第一学期杭州市教学质量检测数学模拟卷答案解析docx、2022-2023学年浙江省杭州市高三上学期12月教学质量检测数学模拟卷word版pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共21页, 欢迎下载使用。
    2022学年第一学期杭州市教学质量检测数学模拟卷参考答案一、单选题本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中有且只有一项符合题意,多选、错选、不选均不得分1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8. A  二、多选题本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题列出的四个选项中有项符合题意,选全得5分,漏选得2分,错选、不选均不得分9.    10.    11.    12.   三、填空题本大题共4小题,每小题5分,共2013.      14.    15.    16.  四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. 解:可得因为,所以,因为,所以可得,则,因为,所以,在中,由正弦定理可得,即,解得由余弦定理可得,解得.记,则点在线段上且的中点,记的中点为边上的高为,则,所以的最小值为18. 解:因为,所以,因为,所以,所以是首项为,公比为的等比数列,所以.所以.由题意知.所以,即 ,又,则所以.又,则,则                                   
    所以 19. 解:依题意,折痕有下列三种情形:

    折痕的端点分别在边上;
    折痕的端点分别在边上;
    折痕的端点分别在边上.
    在情形,故当时,折痕必定是情形
    ,则  
    因为,当且仅当时取等号,
    所以,当且仅当时取等号.
    的最大值为                     
    由题意知,长方形的面积为
    因为,所以
    ()当折痕是情形时,设,则,即

    所以 
    ,则,设
    ,令,得负舍  所以的取值范围为,故的取值范围是           
    ()当折痕是情形时,设
    ,即

    所以
    所以的取值范围为            
    ()当折痕是情形时,设
    ,即

    所以.所以的取值范围为
    综上所述,的取值范围为 20. 解:由散点图可以判断,更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归类型,两边取自然对数得,令,则因为所以关于的回归方程为,所以关于的回归方程为
    ,当时,,当时,所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以函数处取得极大值,即最大值,故可知,当时,取最大值,,则,由题意可知
     21. 解:抛物线经过点,解得
     由题意,直线的斜率存在且不为,设过点的直线的方程为,设联立方程组可得,消可得,且,解得,且,则,又要与轴相交,直线不能经过点,即,故直线的斜率的取值范围是
    证明:设点,则,因为,所以,故,同理
    直线的方程为
    ,得,同理可得
    因为
    为定值.  22. 解:∵(,∴
    为偶函数.
    1)当时,时,,所以所以当时,f'(x)0;当时,f'(x)0所以函数在上单调递增,在单调递减;又根据偶函数的图象关于轴对称知,函数上单调递增,在上单调递减;
    所以上单调递增,在上单调递减;2)因为,所以a1时,f'(x)0对任意恒成立,此时上单调递增,,所以关于的方程无实数根;时,使得,即且当时,;当时,所以函数在上单调递增,在单调递减;①当,即时,关于的方程在区间上无实数根,为偶函数,所以关于的方程上无实数根;②当,即时,关于的方程在区间上有1个实数根,为偶函数,所以关于的方程上有2个实数根;综上,当时,关于的方程上有2个实数根;
    ​​​​​​​时关于的方程上无实数根. 
    数学模拟卷小题解析1. 【分析】本题考查补集以及集合之间的关系,属于基础题.根据题意画出图,由图即可得到【解答】解:集合满足:
    如图,
    故选:2. 【分析】本题主要考查函数的单调性问题及充分、必要条件,属于基础题.
    根据为单调减函数解出的范围,即可判断得结果.【解答】解:由题意可得为减函数,则,解得故选:3. 【分析】本题考查排列组合问题中简单的分组分配问题,属于基础题.
    根据题意可知其中一名同学分得两本书,其余两名同学各分得一本书,利用排列组合数进行计算.【解答】解:根据题意可知其中一名同学分得两本书,其余两名同学各分得一本书,不同的分发数为
    故选D4. 【分析】本题主要考查双曲线的基本性质,属于中档题.
    利用双曲线的定义建立的关系即可解得答案.【解答】解:由题意可得焦点到渐近线的距离为,又因为所以,则
    中由余弦定理得,代入化简得,则渐近线方程故选:5. 【分析】本题考查了两角和与差的三角函数,以及正弦定理,属于中档题.
    先利用两角差的正弦公式将原式变形,再利用正弦定理化角为边可得答案.【解答】解:因为故选:6. 【分析】本题考查由数列的递推公式求通项公式及分组求和,属于综合题.
    由递推公式确定通项公式后,再求【解答】解:因为,所以,所以是首项为,公比为的等比数列.所以,则                                        故选:7. 【分析】本题考查分段函数的最值问题、恒成立问题及分类讨论的思想,属于综合题.
    先求出的最小值为,再将时转化为恒成立问题.【解答】解:因为当时,,令,得,则上单调递减,上单调递增,即函数处取得最小值
    所以问题转化为上恒成立,令时,不符合.时,对称轴,则解得,所以故选:8. 【分析】
    本题主要考查利用导数研究函数的单调性,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力,难度适中.
    解答本题的关键有两点,其一是转化得到sinxfxcosxfx)>0,其二是构造函数gx=cosxfx)即可.
    【解答】
    解::因x∈(0),故tanxfx)>fx),
    sinxfx)>fxcosx,即sinxfxcosxfx)>0
    gx=cosxfx),
    gx=cosxfxsinxfx)<0
    所以函数gx)在(0)为减函数,
    cosf)>cosf),
    f)>f),
    故选A9. 【分析】本题考查构造新函数,由函数图象判断自变量的大小,属于综合题.
    等式两边取对数,构造函数函数,结合图象得到的范围.【解答】解:两边取对数,得,构造函数,则,则上单调递增,在上单调递减,且
    的图象如右所示,,所以故选:10. 【分析】本题考查了复数的运算以及几何意义,属于简单题.【解答】解:对于选项,,平方可得项正确;对于选项,取,则,当项错误;对于选项,,平方可得,即因此存在实数,使得项正确;对于选项,取,但项错误.11. 【分析】本题考查新定义背景平面向量向量的线性运算,以及点到直线的距离公式,属于综合题.
    根据题目的新定义对选项逐一判断即可.【解答】解:对于选项:若 因为,所以;故A错误;对于选项:设以为圆心、半径为的圆上任意一点为,因为,所以,得
    B正确;对于选项: ,则
    ,故C错误;对于选项:若,斜平面内直线的方程为,则在直角坐标下的直线的方程为,则原点到直线的方程为D正确.故选:12. 【分析】本题考查直线与椭圆的位置关系及应用,属于综合题.
    通过设直线方程联立方程组,再借助韦达定理表示出所需验证的代数式是否为定值.【解答】解:由已知,设直线的方程为,与椭圆方程联立得,消去得:

    有关,不是定值,故选项A错误.
    是定值,故选项B正确.      有关,不是定值故选项C错误.定值故选项D正确.故选:13. 【分析】本题考查正态曲线的性质,属于基础题.
    利用正态曲线关于对称,得到的关系.【解答】解:因为,所以正态曲线关于对称,且所以,所以14. 【分析】本题考查等差数列的通项公式及基本不等式的应用,属于中档题.
    先根据得到,再借助基本不等式求的最小值.【解答】解:因为,则,化简得因为数列的各项均为正数,则,则当且仅当,即时取等号,所以的最小值为15. 【分析】
    本题主要考查了圆的方程的综合运用,与圆有关的轨迹问题,两点间的距公式,中点坐标公式运用,考查了分析和运算求解能力,属于较难题.
    ,由条件可得,结合可得,代入坐标运算可得,即,设的中点为,则,利用中点坐标公式表示出点的轨迹方程,进而求出的取值范围即可求解.
    【解答】
    解:
              
    由题意,设


    ,即



    的中点为,则

    得:


    的轨迹是以为圆心,为半径的圆,
    的取值范围为


    故答案为16. 【分析】
    本小题主要考查函数单调性的应用、不等式的解法、进行简单的演绎推理等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.
    先根据题意,对于方程,将看成未知数,解二次方程得,由,利用单调性结合的取值范围,即可得出的取值范围.【解答】
    解:
    ,设,由
    ,由,得
    时,有当取最大,最大值
    时,有当取最小,最小值
    的取值范围是
    故答案为
     

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