2022-2023学年重庆市长寿中学高三上学期12月月考数学试题

这是一份2022-2023学年重庆市长寿中学高三上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市长寿中学校高三上期·12月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知集合，集合，则(    )A.  B.  C.  D. 2．复数在复平面内对应点的点是，则复数是虚数单位的虚部为(    )A.  B.  C.  D. 3．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为(   )A. 或 B.
C. 或 D.4．如图所示，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则(   )A.                      B. C.    D. 5．某地高考规定每一考场安排名考生，编成六行四列就坐若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是(     )A.  B.  C.  D. 6．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则当取最大值时，外接圆的面积(    )A.  B.  C.  D. 7．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且如图将四边形沿折起，连结、、如图在折起的过程中，下列说法中错误的个数是(    )
平面；
、、、四点不可能共面；
若，则平面平面；
平面与平面可能垂直．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．已知函数，若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围是(    )A. 或 B. 或
C.  D.  二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9．已知函数，下列叙述正确的有(    )A. 函数是偶函数
B. 函数的周期为
C. 函数在区间上单调递减
D. ，，10．已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则(    )A. 的最小值为 B. 面积的最大值为
C. 直线的斜率为 D. 直线与直线的斜率之积为定值11．已知二项式的展开式中各项系数的和为，则下列结论正确的是(    )A.  B. 展开式中二项式系数和为
C. 展开式中项的系数为 D.展开式中有项有理项12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可近似表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元．以下判断正确的是(    )A. 该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低
B. 该单位每月最低可获利元
C. 该单位每月不获利也不亏损
D. 每月需要国家至少补贴元才能使该单位不亏损 三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是           ．14．已知函数为奇函数，设，则    ．15．若，，，且，，共面，则        ．16．已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．本小题10分已知等差数列和等比数列满足，，，．
求数列，的通项公式；
设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求．18．本小题12分如图：某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏．若在内部取一点，建造连廊供游客观赏，如图，使得点是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长单位为百米；若分别在，，上取点，，，并连建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图，使得为正三角形，求的面积最小值．19．本小题12分月日为我国的植树节，某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛，现从参赛的所有学生中，随机抽取人的成绩满分为分作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，，．求频率分布直方图中的值，并估计该校此次环保知识竞赛成绩的第百分位数；在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩低于分的学生中随机抽取人，查看他们的答题情况，再从这人中随机抽取人进行调查分析，求这人中至少有人成绩在内的概率．20．本小题12分如图，已知平行六面体中，底面是边长为的菱形，，．
 求线段的长求异面直线与所成角的大小．21．本小题12分已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的周长为．求的方程；设为上异于，的动点，直线与轴交于点，过作，交轴于点试探究在轴上是否存在一定点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．22．本小题12分若函数和的定义域均为，关于和的“线函数”定义如下：存在实数，使得．
函数，线函数，求实数的值；
若关于和的线函数同时满足以下条件：是偶函数；的最小值为求的解析式．         重庆市长寿中学校高三上期·12月月考数学答案1．C2．   A3．D4．B5．B6．B7．A8．D9．AC10．BCD11．BD12．AD13．  14．15．16．17．解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
由，，，可得，，
则，，，，；
由题意可得的前几项为，，，，，，，，，，，，
即在与之间有项，可得的第项在与之间，
所以

．18．解：点是等腰三角形的顶点，且，，且由余弦定理可得：，
解得：，又，在中，，，，在中，由余弦定理得，解得，，，连廊的长为百米．解：设图中的正三角形的边长为，，
则，，设，可得，，，在中，由正弦定理得：，即，即，化简得：，
，其中，为锐角，且．19．解：由频率分布直方图可得，，则，前组的频率和为，第组频率为，
所以第百分位数位于第组内，记第百分位数为，则，解得，即第百分位数为；由频率分布直方图可知，
成绩在，，内的频率分别为，，，采用分层抽样的方法从样本中抽取的人，成绩在内的有人，记为，
成绩在内的有人，记为、，
成绩在内的有人，记为、、，则从成绩在内的人随机抽取人，共有：
、、、、、、、、、、、、、、，共有种，人中至少有人成绩在内，共有：
、、、、、、、、、、、，有种，记事件“人中至少有人成绩在内”，则．20．解：设，则，
又，
所以，
又，
所以

，
所以线段的长为．
，，
所以
，
所以，
即异面直线与所成角的角为．21．解：依题意，．由椭圆的对称性可知，四边形为菱形，其周长为．所以，所以的方程为．设，则，直线的方程为，故，由知的方程为，故，假设存在，使得，
则
，解得．
所以当的坐标为时，．22．解：函数，，线函数，
可得，
即有，，，
解得；
关于和的线函数，
可得，由为偶函数，
可得，
即有，
即为，化为，
则，
又，
由的最小值为，
可得，由，
当且仅当时函数取得最小值，即，
故F