2023届内蒙古自治区赤峰市林东第一中学高三上学期数学（理）模拟试题（解析版）

2023届内蒙古自治区赤峰市林东第一中学高三上学期数学（理）模拟试题

一、单选题

1．已知全集U=R，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】求出集合B，再根据补集的定义求得，再根据交集的运算即可得出答案.

【详解】解：，

所以 ．

故选：B.

2．已知复数，则在复平面内对应的点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】由复数的代数运算化简可得复数，进而可得其共轭复数，确定对应的点所在的象限.

【详解】解：由题意可得，

则其共轭复数.

故复数在复平面内对应的点为，在第三象限.

故选：C.

3．“”是“函数在处有极值”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】根据充分必要性的定义，结合极值的概念，判断题设条件间的推出关系，即可得答案.

【详解】若函数在处有极值，不一定有，如，在处无导数，但是极小值点；

反之，若，函数在处不一定有极值，如在处满足，但在处无极值．

所以“”是“函数在处有极值”的既不充分也不必要条件．

故选：D．

4．下列函数中，既是奇函数，又是上的增函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断

【详解】对于A，因为，所以是奇函数，但不单调，所以A错误；

对于B，因为，所以是奇函数，因为是增函数，是减函数，所以是增函数，所以B正确；

对于C，因为，所以是偶函数，所以C错误；

对于D，因为，所以是非奇非偶函数，所以D错误．

故选：B

5．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据函数不是偶函数，排除C、D，再结合，即可作出求解.

【详解】因为函数的定义域为R，且不是偶函数，所以排除C、D；

又，排除A，即确定答案为B.

故选: B.

6．已知f（x）=，则f（3）为（　　）

A．3 B．4 C．1 D．2

【答案】C

【分析】根据分段函数解析式代入解析式即可求解.

【详解】由f（x）=，

所以，

故选：C

7．已知函数的导函数为，且满足，则（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【分析】求导可得，令，得，化简即可得解.

【详解】由，得.

令，得，解得.

故选：C

8．函数的定义域是，则函数上的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由题意可得，从而可求出函数的定义域

【详解】因为的定义域是，

所以，即，

解得，

所以函数的定义域为，

故选：A

9．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（    ）

A．4 B． C．2 D．

【答案】A

【分析】利用在点处的切线方程为可得然后利用导数的几何意义求切线斜率即可.

【详解】因为，所以．又曲线在点处的切线方程为，所以，所以，即曲线在点处的切线的斜率为4．

故选：A.

10．已知函数在上是单调函数，且对任意，都有，则的值等于（    ）

A．3 B．7 C．9 D．11

【答案】B

【分析】根据函数在上是单调函数，且，易知为定值，然后设，得到，由求解.

【详解】因为函数在上是单调函数，且，

所以为定值，

设，则，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

故选：B．

11．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据解析式，分别代入和，再结合函数的奇偶性，即可求解和，再求其比值.

【详解】取得①，取得，

即②，①－②得，①＋②得，

所以．

故选：C

12．已知函数对于任意、，总有，且当时，，若已知，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设，分析出函数为上的增函数，将所求不等式变形为，可得出，即可求得原不等式的解集.

【详解】令，则，

对任意的、，总有，则，

令，可得，可得，

令时，则由，即，

当时，，即，

任取、且，则，即，即，

所以，函数在上为增函数，且有，

由，可得，即，

所以，，所以，，解得.

因此，不等式的解集为.

故选：A.

二、填空题

13．已知函数在处取得极值，则在上的极小值为______．

【答案】-4

【分析】利用，求得，代入利用导数求得函数的单调性，结合函数的单调性，即可求解函数的最值.

【详解】由题意，函数，可得，

因为在处取得极值，可得，即，解得，

所以，可得，

令，得或，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以当时取得极小值，极小值为．

故答案为：.

14．若命题“”是假命题，则实数m的范围是___________．

【答案】

【分析】由已知命题写出它的否定即为真命题，用即可求出.

【详解】命题是假命题，即命题的否定为真命题，

其否定为：，则，解得：.

故实数m的范围是：．

故答案为：.

15．若函数在区间上具有单调性，则的取值范围是______．

【答案】

【分析】由条件可知或，恒成立，转化为求函数的最值，即可求得的取值范围.

【详解】，函数在区间上具有单调性等价于或在上恒成立，即或，即或．

故答案为：

16．某数学课外兴趣小组对函数的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中真命题为__________

①函数的图像关于轴对称

②当时，是增函数，当时，是减函数

③函数的最小值是

④当或时，是增函数

【答案】①③④

【分析】利用定义域的对称性和的关系判断，当时，，令，由对勾函数的性质判断②④，进而判断③即可.

【详解】的定义域为，关于原点对称，且，

所以函数是偶函数，其图像关于y轴对称，故①是真命题；

当时，，令，则，由对勾函数的性质可知在上是减函数，在上是增函数，又在定义域上是增函数，所以由复合函数的单调性可知，在上是减函数，在上是增函数，故②是假命题；

当时，（当且仅当时取等号），又是偶函数，所以函数的最小值是，故③是真命题；

当时，是减函数，当时，是增函数，又是偶函数，所以根据复合函数的单调性知，当或时，是增函数，故④是真命题．

故选答案为：①③④

三、解答题

17．已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．

（1）求集合A；

（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）由一元二次方程有实数解，即判别式不小于0可得结果；

（2）将是的必要不充分条件化为是的真子集后，列式可求出结果．

【详解】（1）由命题为真命题，得，得

∴．

（2）∵是的必要不充分条件，∴是的真子集．

∴（等号不能同时成立），

解得.

18．已知二次函数满足，且，

（1）求二次函数的解析式；

（2）求函数的单调增区间和值域．

【答案】（1）；（2）单调增区间为，值域为．

【分析】（1）设二次函数，代入条件计算的值，可得到解析式；（2）由复合函数的单调性确定的单调增区间，进而由单调性求出值域.

【详解】（1）设二次函数．

∵，∴．把的表达式代入，有．

∴．∴，．∴．

（2）的单调增区间为，

函数的值域为．

19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与的直角坐标方程；

（2）若曲线上的动点到曲线的最小距离为，求实数的值.

【答案】（1），；（2）.

【分析】（1）消参法写出曲线的普通方程；公式法写出曲线的普通方程；

（2）由题意，设所求直线为与抛物线相切，联立抛物线方程有，求参数关系，进而由所求直线与曲线的最小距离为列方程求的值.

【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），消参可得；

由曲线的极坐标方程为，则，由转化公式可得.

（2）由题意，直线与抛物线没有交点，故抛物线上的点到直线的距离的最小值，即两条平行线之间的距离.

∴所求直线与已知直线平行，与抛物线相切.

设所求直线方程为，联立直线与抛物线的方程，得，

令，即，解得，

此时两条平行线之间的距离为，解得（舍去）或.

20．已知函数（且）在区间上的最大值是16，

（1）求实数的值；

（2）假设函数的定义域是，求不等式的实数的取值范围．

【答案】（1）或；（2）．

【分析】（1）当时，由函数在区间上是减函数求解；，当时，函数在区间上是增函数求解；

（2）根据的定义域是，由恒成立求解．

【详解】（1）当时，函数在区间上是减函数，

因此当时，函数取得最大值16，即，

因此．

当时，函数在区间上是增函数，

当时，函数取得最大值16，即，

因此．

（2）因为的定义域是，

即恒成立．

则方程的判别式，即，

解得，

又因为或，因此．

代入不等式得，即，

解得，

因此实数的取值范围是．

21．已知函数在与处都取得极值．

（1）求，的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1），；（2）．

【分析】（1）对求导，根据极值点列方程组求参数即可.

（2）由（1）有，进而判断的单调性并确定最值，结合不等式恒成立求参数范围.

【详解】（1）由题设，，又，，解得，．

（2）由，知，即，

当时，，随的变化情况如下表：

∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

∴当时，为极大值，又，则为在上的最大值，

要使对任意恒成立，则只需，解得或，

∴实数的取值范围为．

22．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若恒成立，求的取值范围.

【答案】(1)当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；(2).

【分析】(1)分类讨论参数的取值范围，来确定的正负号，从而确定单调性；

(2)由(1)中结论，求出最大值，结合恒成立问题的含义即可求解.

【详解】(1)

①当时，，在上单调递增；

②当时，令，令.

所以在上单调递增，在上单调递减.

综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.

(2)由(1)知，当时，在上单调递增，而不成立；

当时，的最大值为，有，即，所以.

综上.

故答案为：.