2023届宁夏固原市隆德县中学教育集团高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

2023届宁夏固原市隆德县中学教育集团高三上学期期中考试数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】求出集合MN中元素范围，再通过交集的概念求解即可.

【详解】

,

则

故选：B

2．下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据偶函数的定义以及增函数的定义即可判断.

【详解】对A，为偶函数，但是在上单调递减，不符合题意;

对于B，不是偶函数，且在上单调递减，不符合题意；

对于C，为奇函数，且在上单调递减,不符合题意；

对于D，为偶函数，且在上单调递增，符合题意.

故选：D

3．已知,,,则、、的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由对数函数的性质可得，由指数幂的运算可得，即可得答案.

【详解】解：因为,

,

，

所以，

故选：A.

4．已知函数的图像在点处的切线方程是，则（    ）

A． B．2 C． D．3

【答案】D

【分析】利用导数的几何意义求出和，即可求得.

【详解】函数的图像在点处的切线的斜率就是在该点处的导数，即就是切线的斜率，所以.

又，

所以.

故选：D

5．已知函数是幂函数，且在上递减，则实数（    ）

A． B．或 C． D．

【答案】A

【分析】由幂函数定义以及性质即可求出.

【详解】因为是幂函数，所以，解得或，又因为在上单调递减，则.

故选：A

6．函数的图象大致为

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】 因为函数，

 由，可得，所以函数的定义域为，

 再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．

7．命题：若，则或； 命题：若方程有两个不相等的正根，则，那么（    ）

A．“”为真命题 B．“”为假命题

C．“”为假命题 D．“”真命题

【答案】A

【分析】分别判断出命题,的真假，从而判断复合命题的真假即可．

【详解】∵且时，成立，

∴其逆否命题“若，则或”一定为真命题，

即为真命题，

若方程有两个不相等正根，则，

解得：，

故命题是真命题，

故是真命题，

故选：A．

8．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由是否得出，判定充分性；由是否推出，判定必要性是否成立．

【详解】∵等价于，

当或时，不成立；

∴充分性不成立；

又∵等价于，有；

∴必要性成立；

∴“”是“”的必要不充分条件．

故选：B．

9．函数的单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据复合函数的单调性的性质，结合对数函数、二次函数的单调性、对数的定义进行求解即可.

【详解】由对数的定义可知：或，

二次函数的对称轴为，所以该二次函数的单调递增区间为，

所以的单调递增区间是，

故选：D

10．定义在上的奇函数满足， 当时， ，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．2

【答案】C

【分析】通过奇偶性和直接赋值计算即可.

【详解】，

令，得，又函数是定义在上的奇函数，

则

则

故选：C

11．已知函数若关于x的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A．) B． C． D．

【答案】D

【分析】首先根据题意求得，在结合图像，分析的范围，即可求解.

【详解】根据的表达式，作图如下：因为为的根，且均大于，则，则，.因为有三个根，根据图像可得，则此时.则，所以的范围为.

故选：D

二、多选题

12．下列说法错误的是（    ）

A．方程有两个解

B．函数在上为增函数

C．函数， 的图象关于对称

D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到， ，，则方程的根落在区间上

【答案】ACD

【分析】对A：结合图象分析判断；对B：取特值结合图象分析判断；对C：根据函数， 互为反函数，分析判断；对D：根据二分法理解分析.

【详解】对A：方程的根的个数，即为函数与的交点个数，

如图，函数与有两个交点，则方程有两个解，A正确；

对B：如图，例如，即，故函数在上不是增函数，B错误；

对C：函数， 互为反函数，其图象关于对称，C正确；

对D：根据二分法可知方程的根所在的区间需满足，

∵， ，，则方程的根落在区间内，D正确；

故选：ACD.

三、填空题

13．函数在处切线的倾斜角为_______.

【答案】

【分析】求导，求出斜率，进而可得倾斜角.

【详解】,

则，

即函数在处切线的斜率为1，则倾斜角为

故答案为：

14．计算：__________

【答案】1

【分析】根据指数的运算以及对数的运算性质即可求出．

【详解】原式＝．

故答案为：1．

15．设则不等式的解集为________．

【答案】

【分析】分，讨论解即可.

【详解】当时，，解得；

当时，，解得

综合得不等式的解集为

故答案为：

16．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间T（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约________年（参考数据：，，）

【答案】6876

【解析】由题意可得，，求解指数方程得，则答案可求．

【详解】样本中碳14的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足，

由于良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，

，

即，两边同时取以2为底的对数，得：

．

年．

推测良渚古城存在的时期距今约在6876年．

故答案为：6876．

【点睛】本题主要考查指数型函数的应用，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

四、解答题

17．己知函数;

(1)求函数的定义域，及；

(2)若，求函数的最小值．

【答案】(1)定义域为，

(2)

【分析】（1）通过真数大于零可得定义域，代入可求；

（2）通过对数函数的单调性可得函数最小值

【详解】（1）由已知，解得，

即函数的定义域为

（2），

，

在上单调递减，

则，

即函数的最小值为.

18．已知函数

(1)作出函数的图象；

(2)写出函数的单调区间；

(3)当时，求的值域.

【答案】(1)见解析

(2)单调增区间为，单调减区间为

(3)

【分析】（1）根据二次函数的图象作图即可；

（2）根据函数图象写出单调区间即可；

（3）根据函数在上的单调性，即可得出答案.

【详解】（1）解：，

作出函数图象，如图所示：

（2）解：由图可得：函数的单调增区间为，

单调减区间为；

（3）解：因为函数在上递减，

所以，

所以的值域为.

19．已知函数（，且）.

（1）若函数在上的最大值为2，求的值；

（2）若，求使得成立的的取值范围.

【答案】(1)或；(2).

【详解】试题分析：

(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；

(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.

试题解析：

（1）当时，在上单调递增，

因此，，即；

当时，在上单调递减，

因此，，即.

综上，或.

（2）不等式即.

又，则，即，

所以.

20．已知命题：若函数在上具有单调性；命题：函数k在上函数值恒为正．

(1)若命题p为假时，求实数k的取值范围；

(2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)当命题p为假命题时，通过对称轴和区间的位置关系列式求解;

(2)求出q为真时的范围，根据p，q一真一假得到关于k的不等式组，解出即可.

【详解】（1）当命题p为假命题时，，

解得；

（2）命题为真时，，即恒成立，

又，，

命题p为真时，或

由为真命题，为假命题时，可知命题p和q一真一假.

①当命题p为真命题，命题q为假命题时，

可得

②当命题p为假命题，命题q为真命题时，

可知

综上所述，实数的取值范围为

21．已知函数，函数.

(1)若函数有唯一零点，求；

(2)若，不等式在上恒成立，求的取值范围；

【答案】(1)或2

(2)

【分析】（1）分和两种情况讨论，当时需，即可求出参数的值；

（2）根据题意，将不等式恒成立，转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立，求出即可得出结果；

【详解】（1）当时,，函数有唯一零点，

当时，由，解得，函数有唯一零点1，

综上：或2；

（2）依题意得，

即在上恒成立，

转化为在上恒成立，

即上恒成立，

转化为在上恒成立．

令，则问题可转化为在上恒成立，

因为在上单调递减，

所以当时，，

所以，

所以的取值范围为.

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．  

（1）求直线与曲线的普通方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，且，求．

【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的普通方程为；（2）或2.

【解析】（1）利用消去参数可得曲线的普通方程，将代入直线方程可得直线的普通方程；

（2）求出圆心到直线的距离，利用圆的弦长公式建立关系可求出.

【详解】（1）由得，

平方相加利用消去参数可得，

故曲线的普通方程为，

将代入直线方程得，

故直线的普通方程为；

（2）可知曲线是以为圆心，3为半径的圆，

则圆心到直线的距离，

，解得或2.