2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期12月阶段性检测数学（理）试题（解析版）

这是一份2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期12月阶段性检测数学（理）试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期12月阶段性检测数学（理）试题 一、单选题1．等比数列{an}中，若a5＝9，则log3a4+log3a6＝（    ）A．2 B．3 C．4 D．9【答案】C【分析】利用等比中项得到，直接求得.【详解】等比数列{an}中，若a5＝9，所以，所以.故选：C2．设全集，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，，所以,所以.故选：D. 3．在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（    ）A． B．AB与平面所成的角为C． D．与平面所成的角为【答案】D【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．【详解】如图所示：不妨设，依题以及长方体的结构特征可知，与平面所成角为，与平面所成角为，所以，即，，解得．对于A，，，，A错误；对于B，过作于，易知平面，所以与平面所成角为，因为，所以，B错误；对于C，，，，C错误；对于D，与平面所成角为，，而，所以．D正确．故选：D． 4．设，若，则x的值为（       ）A．1或2 B．或 C．1 D．2【答案】C【分析】由分段函数解析式，令不同区间对应解析式的值为2求x值，根据定义域区间确定x的值.【详解】当时，有，满足；当时，有，则或都不满足.所以x的值为1.故选：C5．已知集合，，若，则B=（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合的交集结果知2是的一个解，代入求参数m，进而写出集合B.【详解】由题意知：2是的一个解，所以，则，故.故选：B.6．若复数，则（    ）A．2 B． C．4 D．5【答案】B【分析】先化简复数z，再利用复数的模求解.【详解】因为复数，所以，所以，故选：B7．已知命题，．下列说法正确的是（    ）A．p为真命题，：，B．p为假命题，：，C．p为真命题，：，D．p为假命题，：，【答案】C【分析】根据方程与函数的关系结合零点存在性定理判断命题，再由含存在量词的命题的否定方法求其否定，由此确定正确选项.【详解】方程可化为，设，则方程的根就是函数的零点，又当时，，当时，，由零点存在性定理知函数在区间内存在零点，故方程在上有解，故p为真命题，根据存在量词的命题的否定方法可得命题为，，所以C正确，故选：C．8．在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】依题意建立平面直角坐标系，设，表示出，，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，设，，所以，，所以，其中，，因为，所以，即；故选：D        9．从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E(5ξ＋1)＝(    )A．2 B．1 C．3 D．4【答案】C【分析】根据古典概型概率计算方法，求出ξ的分布列，并求出，则.【详解】的可能取值为.，，.∴的分布列为：ξ012P 于是，故.故选：C.10．已知梯形ABCD 中，，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（    ）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】如图以B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设，则，然后表示出，求其最小值即可，【详解】如图，以B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系， 因为，，，，所以，不妨设，，则，所以当时，取得最小值，故选：D11．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据球的截面圆即为正三棱柱底面三角形的内切圆，求得截面的半径，再利用球的截面性质求解.【详解】解：设球的半径为R，球的截面圆的半径为r，即为正三棱柱底面三角形的内切圆的半径，则，解得，由球的截面性质得： ，解得，所以球的体积为，故选：D12．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】依题意可得，进而可得在上恒成立，构造函数，利用导数研究函数的单调性以及最值，即可求出参数的取值范围.【详解】等价于．令函数，则，故是增函数．等价于，即．令函数，则．当时，，单调递增：当时，，单调递减．.故实数a的取值范围为．故选：C. 二、填空题13．设随机变量的分布列为，（，2，3），则a的值为___________.【答案】##【分析】利用离散型随机变量分布列的性质，列式计算作答.【详解】依题意，，解得，所以a的值为.故答案为：14．在数列中，，则等于___________.【答案】2012【分析】根据等差数列的定义推知数列的首项是1，公差是1的等差数列，即可得到通项公式并解答.【详解】由，得,又，数列是首项，公差的等差数列，等差数列的通项公式，故.故答案为：2012.15．过点且与相切的直线方程为______.【答案】【分析】设切点为，利用导数可得出切线方程，将点的坐标代入切线方程，求出的值，即可得出所求切线的方程.【详解】设切点为，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，将点的坐标代入切线方程可得，可得，解得，故所求切线方程为.故答案为：.16．设函数若存在最小值，a的取值范围___________.【答案】【分析】根据分段函数中的函数的单调性进行分类讨论，可知，符合条件，不符合条件，时函数没有最小值，故的最小值只能取的最小值再求解即可.【详解】若时，，∴；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；故答案为： 三、解答题17．已知△ABC中，分别为内角的对边，且.(1)求角的大小；(2)设点为上一点，是 的角平分线，且，，求 的面积.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理实行角化边，然后利用余弦定理即可得到答案（2）先利用三角形的面积关系解出 ，再根据三角形面积公式计算答案即可【详解】（1）在△ABC中，由正弦定理及得：，..由余弦定理得，又，所以（2） 是的角平分线，，由可得因为，，即有，，故18．已知不等式的解集是．(1)求常数a的值；(2)若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意可得－1和3是方程的解，将代入方程中可求出a的值；（2）由的解集为R，可得，从而可求出m的取值范围【详解】（1）因为不等式的解集是．所以－1和3是方程的解，把代入方程解得．经验证满足题意（2）若关于x的不等式的解集为R，即的解集为R，所以，解得，所以m的取值范围是．19．“双减”政策实施后，为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间，某研究人员随机调查了600名学生，得到的数据统计如下表所示：周末体育锻炼时间频率0.10.20.30.20.150.05 (1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）(2)在这调查的600人中，用分层抽样的方法从周末体育锻炼时间在内的学生中已经抽取了10人．现在，从这10人中随机抽取3人，记这3人中周末体育锻炼时间在内的人数为X，求X的分布列以及数学期望．【答案】(1)(2)分布列见解析， 【分析】（1）根据已知条件，结合平均数公式，即可求解．（2）根据已知条件，结合分层抽样的定义可得，10人中锻炼时间在，的人数为4人，在，的人数为人，则所有可能取值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，即可得的分布列，并结合期望公式，即可求解．【详解】（1）解：由表中数据可得，，故这600名学生周末体育锻炼时间的平均数为．（2）由题意可得，10人中锻炼时间在的人数为人，在的人数为人，则所有可能取值为0，1，2，3，，，，，故的分布列为：0123 故．20．已知椭圆（）的两焦点为和，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且的周长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)若的面积为，求直线的方程.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）由椭圆的定义可知的周长为,由此即可求出，再结合，即可求出答案.（2）设出直线，联立直线与椭圆，消，利用韦达定理即可表示出、.利用即可列出方程,即可求出答案.【详解】（1）∵的周长为8，∴，即，又，且，∴，.∴椭圆C的方程为.（2）依题意可设直线的方程为：，联立消去x得.设，，则，.∴.∴，解得.∴直线的方程为：或21．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．(1)求的面积；(2)若，求b．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先表示出，再由求得，结合余弦定理及平方关系求得，再由面积公式求解即可；（2）由正弦定理得，即可求解.【详解】（1）由题意得，则，即，由余弦定理得，整理得，则，又，则，，则；（2）由正弦定理得：，则，则，. 22．已知函数.(1)求证：；(2)若函数无零点，求a的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）求出，讨论其符号后可得函数的单调性，结合原函数的最值可得不等式成立.（2）分三种情况讨论，当时求出，利用导数可得函数最大值，根据无零点建立不等式求解，当时，可得满足无零点.【详解】（1），则当时，，当时，，故在上为增函数，在上减函数，故即.（2），故，当时，在定义域上无零点;当时，，故，所以当时，，当时，，故在上为增函数，在上减函数， 因为函数无零点，故，即；当时，因为，所以，即，所以在定义域上无零点.综上，的取值范围是.