2022-2023学年贵州省贵阳市一中高三上学期11月高考适应性月考（三）数学（文）试题（word版）

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贵阳市一中2022-2023学年高三上学期11月高考适应性月考（三）

文科数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结来后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合，则（    ）

A.    B.   

C.    D.

2.已知复数z满足，则复数的模是（    ）

A.    B.    C.    D.2

3.若样本数据的标准差为10，则数据的方差为（    ）

A.30    B.90    C.300    D.900

4.已知数列是公比为q的等比数列，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.充分必要条件

C.必要不充分条件    D.既不充分也不必要条件

5.已知向量为相互垂直的单位向量，若，则向量与向量的夹角为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.若正数x，y满足，则的最小值为（    ）

A.4    B.1    C.5    D.2

7.O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（    ）

A.    B.    C.8    D.

8.若，则（    ）

A.    B.    C.    D.

9.如图1，是的直径，所在的平面，是圆上一点，，直线和平面所成角为，则异面直线和所成角的余弦值为（    ）

A.0    B.    C.    D.

10.已知函数为上的偶函数，对任意不等，均有成立，若，则的大小关系是（    ）

A.    B.

C.    D.

11.已知双曲线的右焦点为，过作轴的垂线与的一个交点为，与的一条渐近线交于为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A.    B.2    C.    D.

12.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，若关于x的函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为（    ）

A.    B.

C.    D.

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，若，则__________.

14.已知数列.的前项和为，且.若，则__________.

15.直线与圆交于A，B两点，则的最小值为___________.

16.在三棱锥中，已知是线段上的点，.若三棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为___________.

三､解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：.

（1）求角A的大小；

（2）若，求的面积.

18.（本小题满分12分）

为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，观山湖区某学校以问卷形式对教职工做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查.调查数据如下：共100份有效问卷，50名男性中有2名不愿意接种疫苗，50名女性中有10名不愿意接种疫苗.

（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关？

（2）从不愿意接种疫苗的12份调查问卷中得知，其中有5份是由于身体原因不能接种，且3份是女性问卷，若从这5份问卷中任选2份继续深入调研，求这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率.

附：

19.（本小题满分12分）

正的边长为2，是边上的高，E，F分别是和的中点（如图甲）.现将沿翻成直二面角（如图乙）.在图乙中：

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆，短轴长为，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线被截得的弦长为3.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点的直线l与椭圆C交于D，E两点，则在x轴上是否存在一个定点M，使得直线的斜率互为相反数？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，也请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）试判断函数的单调性；

（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

请考生在第22､23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区城指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C和直线l的普通方程；

（2）已知点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值.

23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若方程有实数解，求m的取值范围.

2022-2023学年高三上学期11月高考适应性月考（三）

文科数学参考答案

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

三､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

解：（1）由已知及正弦定理可得，

整理得，所以.

又，故.

（2）由正弦定理可知，

又，，，

所以.

故，故为直角三角形，

于是.

18.（本小题满分12分）

解：（1）列联表如下：

的观测值，

∴有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关.

（2）记3份女性问卷为A，B，C，2份男性问卷分别为a，b，则5份问卷任取2份的方法为：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种.其中是1份男性和1份女性的有：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6种，

∴这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率.

19.（本小题满分12分）

（1）证明：在△ABC中，因为E，F分别是AC，BC的中点，

所以.

又平面DEF，平面DEF，

所以平面DEF.

（2）解：在题图甲中，因为是正的高，

所以，

所以在题图乙中，.

又二面角是直二面角，所以平面.

因为是的中点，所以三棱锥的高为.

又是的中点，所以，

所以.

因为，

所以.

设点到平面的距离为，则，

解得，

所以点到平面的距离为.

20.（本小题满分12分）

解：（1）据题意，得

解得，，

所以椭圆C的标准方程为.

（2）据题设知点，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为.

由得.

设，，则，.

设，则，.

又因为直线MD，ME的斜率互为相反数，

所以，

所以，

则，

所以，

所以，

所以.

若对任意恒成立，则，

当直线l的斜率k不存在时，若，则满足直线MD，ME的斜率互为相反数.

综上，在x轴上存在一个定点，使得直线MD，ME的斜率互为相反数.

21.（本小题满分12分）

解：（1）由题可知的定义域是.

若，则，

所以在上递增；

若，则当时，；

当时，，

所以在上递增，在上递减.

（2）若，则在上递增，至多有一个零点，不合题意.

若，则.

当，即时，至多有一个零点，不合题意.

当，即时，.

又，所以在上有一个零点；

由（1）知，，即，

所以，即.

所以，所以，

所以在有一个零点，

从而在有两个零点.

综上，.

22.（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】

解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），

则有，

即曲线C的普通方程为.

直线l的极坐标方程为，

展开可得，

将代入，

可得，

即，即.

（2）由（1）知，点在直线l：上，

则直线l的参数方程为（t为参数）.

将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，

得，

整理得：，

设点A，B对应的参数分别为，，

则，.

所以.

23.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】

解：（1）不等式，

即，

当时，不等式化为，

解得，故；

当时，不等式化为成立，故；

当时，不等式化为，

解得，故，

不等式解集为.

（2）因为，

所以.

要使方程有实数解，

函数的图象与函数的图象有交点，需，

故m的取值范围是.