|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2023届湖北省东风高中、天门中学、仙桃中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)
    立即下载
    加入资料篮
    2023届湖北省东风高中、天门中学、仙桃中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)01
    2023届湖北省东风高中、天门中学、仙桃中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)02
    2023届湖北省东风高中、天门中学、仙桃中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)03
    还剩20页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2023届湖北省东风高中、天门中学、仙桃中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)

    展开
    这是一份2023届湖北省东风高中、天门中学、仙桃中学高三上学期12月月考数学试题(解析版),共23页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023届湖北省东风高中、天门中学、仙桃中学高三上学期12月月考数学试题

     

    一、单选题

    1.已知全集,集合,则如图中阴影部分表示的集合为(    

    A B C D

    【答案】B

    【分析】用集合表示出韦恩图中的阴影部分,再利用并集、补集运算求解作答.

    【详解】由韦恩图知,图中阴影部分的集合表示为

    因集合,则,又全集

    所以.

    故选:B

    2.已知复数的实部与虚部的和为12,则    

    A3 B4 C5 D6

    【答案】C

    【分析】先把已知化简,整理出复数的实部与虚部,接下来去求即可解决.

    【详解】

    则有,,解得

    ,故

    故选:C

    3.已知所在平面内的一点满足,则点必在(    

    A的外面 B的内部

    C.边 D.边

    【答案】C

    【分析】由已知可得,根据共线定理可判断.

    【详解】因为,可得,所以.

    可得ABC三点共线,所以点P在边AB.

    故选:C.

    4.已知的展开式中的系数为40,则的值为(    

    A-2 B-1 C1 D2

    【答案】B

    【分析】首先变形得,然后利用二项式展开式的通项公式求出的系数即可.

    【详解】由题意可得

    的展开式中,由

    无解,即的展开式没有项;

    的展开式中,由

    解得,即的展开式中的项的系数为,又的系数为40,所以,解得.

    故选:B

    5.如图,圆内接四边形中,,现将该四边形沿旋转一周,则旋转形成的几何体的体积为(    

    A B C D

    【答案】D

    【分析】过点C延长线于点E,由此可得旋转形成的几何体为圆台挖去一个以圆台上底面为底面的圆锥,根据体积公式即可求得答案.

    【详解】圆内接四边形中,,所以

    过点C延长线于点E,所以四边形是直角梯形,

    ,故 是等腰直角三角形;

    所以四边形沿旋转一周,得到的旋转体是圆锥与圆台的组合体,

    即圆台挖去一个以圆台上底面为底面的圆锥,

    ,

    所以旋转体的体积

    故选︰D

    6.设,则的大小关系正确的是(    

    A B C D

    【答案】B

    【分析】根据给定条件,构造函数比较ab,构造函数比较ac作答.

    【详解】令函数,当时,,即上递减,

    则当时,,即,因此,即

    令函数,当时,,则上单调递增,

    则当时,,即,因此,即

    所以的大小关系正确的是.

    故选:B

    【点睛】思路点睛:某些数或式大小关系问题,细心挖掘问题的内在联系,抓住其本质,构造函数,分析并运用函数的单调性解题,它能起到化难为易、化繁为简的作用.

    7.已知,则    

    A B C D

    【答案】C

    【分析】利用二倍角公式求出的值,代入所求代数式即可得解.

    【详解】可得

    ,又

    所以,所以,,可得

    因为,则,解得

    因此,.

    故选:C.

    8.定义在上的偶函数满足,,,则(    

    A B

    C D

    【答案】C

    【分析】根据偶函数和,判断出周期,根据的解析式判断出单调性,根据奇偶性,周期性,对称性,转化至同一单调区间,判断的大小即可判断函数值的大小比较,不好判断时可利用放缩或构造函数进行大小判断.

    【详解】:由题知为偶函数,,

    ①,

    代换为可得:

    ①-②可得,

    ,

    周期为4,

    ,,

    ,,

    单调递增,

    由以上可知:

    ;

    ,

    ,

    代入上式,则有,

    ,

    ,

    ,

    代入上式,则有,

    ,

    ,

    若比较的大小,只需比较的大小,

    ,

    只需要比较的大小,

    两式相减可得:,

    ,

    ,

    ,

    单调递增,

    ,

    ,

    ,

    单调递增,

    ,

    ,

    .

    故选:C

    【点睛】(1),则周期为,满足,周期均为,为非零常数;

    (2)常用的放缩有:

    ;

    时取等;

    ,时取等,

    在大题中应用时需进行证明,做差求导求最值即可证明.

     

    二、多选题

    9.对于变量x和变量y,通过随机抽样获得10个样本数据,变量x和变量y具有较强的线性相关并利用最小二乘法获得回归方程为,且样本中心点为,则下列说法正确的是(    ).

    A.变量x和变量y呈正相关

    B.变量x和变量y的相关系数

    C

    D.样本数据的残差绝对值大

    【答案】BC

    【分析】由回归方程中x的系数判断AB,将样本点中心代入回归方程得出,计算样本数据的残差判断D.

    【详解】解:由于回归方程中x的系数为,故变量x和变量y呈负相关,且相关系数,因此A选项错误,B选项正确;

    代入回归方程,解得,故C选项正确;

    样本数据的残差为

    样本数据的残差为,故,因此D选项错误.

    综上,BC选项正确.

    故选:BC

    10.已知函数的部分图象如图(1)所示,函数的部分图象如图(2)所示,下列说法正确的是(    

    A.函数的周期为

    B.函数的图象关于直线对称

    C.函数在区间上有4个零点

    D.将函数的图像向左平移可使其图像与图像重合

    【答案】BCD

    【分析】根据图象可求两个函数的解析式,再逐项计算后可得正确的选项.

    【详解】由图象(1)可得,故

    ,而

    ,而,故,故

    由图(2)可得,故

    ,而

    ,而,故,故

    对于A的最小正周期为,故A错误;

    对于B

    故函数的图象关于直线对称,故B正确;

    对于C即为

    .

    ,故

    ,故

    在区间上有4个零点,故C正确.

    对于D,函数的图像向左平移

    其图象对应的解析式为:

    .

    D正确,

    故选:BCD.

    11.如图,在直三棱柱中,是直角三角形,且的中点,点是棱上的动点,点是线段上的动点,则下列结论正确的是(    

    A.异面直线所成角的余弦值是

    B.三棱柱的外接球的球面积是

    C.当点是线段的中点时,三棱锥的体积是

    D的最小值是

    【答案】ACD

    【分析】由异面直线夹角求法可判断A;根据三棱柱的外接球的位置确定外接球的位置,可判断B;由直线与平面平行确定点到平面的距离为定值,结合三棱锥的等体积转换可求三棱锥的体积,即可判断C;根据平面展开结合三角形余弦定理确定的最小值的取值范围,即可判断D.

    【详解】解:对于A,如下图,连接

    在直三棱柱中,有,则为异面直线所成角或其补角

    是直角三角形,且,则,所以,则

    在直三棱柱中,平面平面,则,所以,同理得

    于是异面直线所成角的余弦值是,故A正确;

    对于B,由于直三棱柱中,平面平面,则,且

    故该三棱柱可以与以为顶点,为棱的长方体的各顶点重合

    所以三棱柱的外接球的球半径

    则三棱柱的外接球的球面积是,故B错误;

    对于C,如下图,连接

    在三棱柱中,四边形为平行四边形,当点是线段的中点时,也是线段的中点,

    平面平面,所以平面

    则点到平面的距离与点到平面的距离相同

    所以,故C正确;

    对于D,在三棱柱中,四边形为矩形,又的中点,则的中点,则均在平面

    中,,且

    如图,在平面,以轴,轴,建立平面直角坐标系,其中点关于直线对称的点为

    ,则当三点共线时最小,点是棱上的动点,则可得最小值

    ,又,所以直线方程为

    所以,则,所以时,在线段上,且

    所以的最小值是,故D正确.

    故选:ACD.

    12.设函数,则下列命题中正确的是(    

    A.若方程有四个不同的实根,则的取值范围是

    B.若方程有四个不同的实根,则的取值范围是

    C.若方程有四个不同的实根,则的取值范围是

    D.方程的不同实根的个数只能是1236

    【答案】AD

    【分析】作出的图像,利用函数与方程之间的关系,分析问题,即可得出答案.

    【详解】解:对于A:作出的图像如下:

    若方程有四个不同的实根,则,不妨设

    是方程的两个不等的实数根,是方程的两个不等的实数根,

    所以,所以,所以

    所以,故A正确;

    对于B:由上可知,,且

    所以

    所以

    所以

    所以,故B错误;

    对于C:方程的实数根的个数,即可函数的交点个数,因为恒过坐标原点,当时,有3个交点,当时最多2个交点,所以

    相切时,设切点为

    ,所以,解得,所以,所以

    所以当相切时, 即时,此时有4个交点,

    4个实数根,即有4个交点,

    时由图可知只有3个交点,当时,令,则,则当,即单调递增,当,即单调递减,所以当时,函数取得极大值即最大值,,又及对数函数与一次函数的增长趋势可知,当无限大时,即内各有一个零点,即5个实数根,故C错误;

    对于D

    所以

    所以

    由图可知,当时,的交点个数为2

    0时,的交点个数为3

    时,的交点个数为4

    时,的交点个数为1

    所以若时,则,交点的个数为个,

    时,则,交点的个数为3个,

    ,则,交点有个,

    时,则,交点有个,

    ,交点有1个,

    综上所述,交点可能由1236个,即方程不同实数根1236,故D正确;

    故选:AD

     

    三、填空题

    13.已知为单位向量,,则的夹角为________

    【答案】

    【分析】根据数量积的运算和向量模的公式求解即可.

    【详解】解:因为为单位向量,

    所以

    所以

    因为

    所以

    故答案为:

    14.某校安排5名同学去ABCD四个爱国主义教育基地学习,每人去一个基地,每个基地至少安排一人,则甲同学被安排到A基地的排法总数为____________

    【答案】60

    【分析】分两种情况分类计算,一种是A基地只有甲同学在,另外一种是A基地有甲同学还有另外一个同学也在,两种情况相加即可.

    【详解】A基地只有甲同学在时,那么总的排法是种;

    A基地有甲同学还有另外一个同学也在时,那么总的排法是种;

    则甲同学被安排到A基地的排法总数为.

    故答案为:60.

    15.已知事件AB是互斥事件,,则______

    【答案】

    【分析】根据条件概率的定义以及运算性质,可得答案.

    【详解】解:由题意知,

    故答案为:

    16.已知,则实数的取值范围为_________

    【答案】

    【分析】构造函数,求导根据函数的单调性参变分离,再次构造函数,求导根据函数的单调性求得的最大值.

    【详解】因为,设,则

    又因为

    时,单调递增;时,单调递减;

    因此当时,有最小值,所以R上单调递增,

    ,则,令,解得.

    时,,函数单调递增,当时,函数单调递减.

    .

    故实数的取值范围为:.

    故答案为:.

     

    四、解答题

    17.在 中,内角的对边分别为 .已知

    1    的值

    2     ,求的面积.

    【答案】1  2

    【分析】1)正弦定理得边化角整理可得,化简即得答案.

    2)由(1)知,结合题意由余弦定理可解得,从而计算出面积.

    【详解】1)由正弦定理得

    所以

    即有,即

    所以

    2)由(1)知,即

    又因为 ,所以由余弦定理得:

    ,即,解得,

    所以,又因为,所以

    的面积为=.

    【点睛】正弦定理与余弦定理是高考的重要考点,本题主要考查由正余弦定理解三角形,属于一般题.

    18.已知函数,其中,若的图象在点处的切线方程为

    (1)求函数的解析式;

    (2)求函数在区间上的最值.

    【答案】(1)

    (2)最大值为 ,最小值为.

     

    【分析】1)求出函数的导数,利用导数的几何意义结合给定切线求解作答.

    2)利用(1)的函数解析式,利用函数在区间上的单调性,即可求解作答.

    【详解】1)依题意,,切点在切线上,则

    的图象在点处的切线斜率为,解得得

    所以函数的解析式为.

    2)由(1)知,,由

    时,,有,有

    因此函数上单调递增,在上单调递减,又

    所以上的最大值为 ,最小值为.

    19.设等差数列的前n项和为,已知,且的等比中项,数列的前n项和

    (1)求数列的通项公式;

    (2),对任意总有恒成立,求实数的最小值.

    【答案】(1)(其中),;

    (2).

     

    【分析】1)设等差数列的公差为d,然后根据已知条件列方程可求出,从而可求出,利用可求出

    2)由(1)可得,则,然后利用裂项相消法可求得结果.

    【详解】1)设等差数列的公差为d

    因为的等比中项,

    所以

    化简得

    解方程组得

    的通项公式为(其中);

    因为

    所以

    所以

    因为,满足上式,

    所以

    2)因为,所以

    所以

    所以

    所以

    易见n的增大而增大,从而恒成立,

    所以,故的最小值为.

    20.如图,在三棱柱中,平面为线段的中点,

    (1)证明:

    (2)若三棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.

    【答案】(1)证明见解析

    (2)

     

    【分析】1)证明出平面,利用线面垂直的性质可证得结论成立;

    2)利用锥体的体积公式求出的长,然后以点为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法可求得平面与平面夹角的余弦值.

    【详解】1)证明:因为平面平面,所以   

    在三棱柱中,四边形为平行四边形,则                        

    因为,所以,所以              

    又因为平面平面

    所以平面                           

    平面,所以

    2)解:由(1)得,

    的中点,则

    因为平面

    所以

    因为平面,以点为坐标原点,所在直线分别为轴建立如下图所示的空间直角坐标系,

    设平面的法向量为

    ,取,可得

    设平面的法向量为

    ,取,可得

    所以,

    所以平面与平面夹角的余弦值为.

    21.移动支付(支付宝及微信支付)已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式,为调查市民使用移动支付的年龄结构,随机对位市民做问卷调查得到列联表如下:

     

    35岁以下(含35岁)

    35岁以上

    合计

    使用移动支付

    不使用移动支付

    合计

     

    (1)按年龄岁以下(含35岁)是否使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取人做进一步的问卷调查,从这人随机中选出人颁发参与奖励,设使用移动支付的人数为,求的分布列及期望.

    (2)用这位市民使用移动支付的频率代替全市市民使用移动支付的概率,从全市随机中选出人,则使用移动支付的人数最有可能为多少?

    【答案】(1)分布列见解析,

    (2)6

     

    【分析】1)由题意可得的可能值为,求出对应的概率,从而可求得的分布列及期望,

    2)设使用移动支付的人数为,则由题意可得,再根据题意列不等式组可求得结果

    【详解】1)根据分层抽样知使用移动支付的人数为人,不使用移动支付的有人,则的可能值为

    分布列为

    1

    2

    3

     

    .

    2)从全市随机选出人,设使用移动支付的人数为,则

    .

    解得

    因为,所以

    故使用移动支付的人数最有可能为6.

    22.已知函数a为常数).

    (1)若函数在定义域上单调递增,求a的取值范围;

    (2)存在两个极值点,且,求的取值范围.

    【答案】(1)

    (2)

     

    【分析】1)求出上恒成立,分离参数即可求出a的取值范围.

    2)求导得到韦达定理,再化简

    ,则,设,利用导数求出该函数的值域即可.

    【详解】1

    是定义域上的单调递增函数,

    在定义域上恒成立,即上恒成立.

    ,令,则,当且仅当等号成立.

    实数的取值范围为

    2)由(1)知

    根据题意由有两个极值点,即方程有两个正根

    所以

    不妨设,则上是减函数,

    ,则,又

    ,解得

    上单调递增,

    所以的取值范围为

     

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map