2023届贵州省贵阳市乌当区高三上学期期中质量监测数学（文）试题（解析版）

这是一份2023届贵州省贵阳市乌当区高三上学期期中质量监测数学（文）试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届贵州省贵阳市乌当区高三上学期期中质量监测数学（文）试题 一、单选题1．集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据并集与补集的运算，可得答案.【详解】由题意，，.故选：B.2．已知复数z满足（i是虚数单位），则（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】利用复数的乘法运算求得，然后求得.【详解】由，得，则.故选：B3．设a，b是实数，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式的性质，结合特殊值即可得出.【详解】因为，，所以有成立；取，，则有成立，但是，所以不成立.所以，“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.4．基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足.有学者基于已有数据估计出，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（）（    ）A．1.8天 B．2.5天 C．3.6天 D．4.2天【答案】C【分析】根据所给模型求得，.设增加3倍需要的时间为，可得，带入整理得，解出即可.【详解】把，代入，可得，所以.设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间为，则有，即，整理有，则，解得．故选：C.5．在等差数列中，为其前项和，若，则的值为（    ）A．18 B．12 C．10 D．9【答案】A【分析】利用求出，再由可得出答案．【详解】设等差数列的公差为，则，所以，所以．故选：A．6．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角公式判断，即可得到，再由计算可得.【详解】解：由，又，所以，所以，又，所以或（舍去），所以.故选：A．7．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数的定义域、时的取值范围求得正确答案.【详解】，的定义域为，C选项错误.当时，，，所以AB选项错误，D选项正确.故选：D8．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于原点O对称，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函数的图象变换与性质求解，【详解】由题意得的图象向左平移个单位长度得，而的图象关于原点O对称，则，即，得，，的最小值是．故选：C9．已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据正弦定理利用角B表示，利用三角变换及三角函数的性质可求的取值范围.【详解】因为，，故三角形外接圆直径为，所以，所以，，故，因为三角形为锐角三角形，故，故，故，故，所以故的取值范围为，故选：A.10．已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先讨论的单调性，再通过单调性找出的大小关系.【详解】当时，，在单调递增，且，当时，在单调递增，且，故在R上单调递增. ，解得或.故选：B11．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题设可以得到有两个相异的零点，构建新函数，分和讨论即可.【详解】，令，因为函数有两个极值点，所以有两个不同的解，且在零点的两侧符号异号.，当时，，在上单调递增，故不可能有两个零点.当时，时，，在上单调递增；时，，在上单调递减，所以 ，即，.当时，，故在上有一个零点；当时，，所以在上有一个零点，综上，，故选：D.【点睛】函数零点个数的判断，需利用函数的单调性和零点存在定理来判断，选择怎样的点来计算其函数值且函数值异号是关键，可根据解析式的特点选点，如对于对数，应选等，对于指数，应选等形式的数来计算，也可以选极值点附近的点，通过构建新函数讨论函数值的符号.12．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先证明，当时，恒成立，可得.再证明，当时，恒成立，可得，即可得到a，b，c的大小关系.【详解】设，则，当时，，则在上单调递减.又，所以，当时，有恒成立.即当时，恒成立.则，即.设，则，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减.所以，当时，恒成立.即当时，恒成立.则，所以.所以，，，.所以有.故选：C. 二、填空题13．已知向量满足，且，则与夹角的大小为___________.【答案】【分析】利用平面向量数量积的运算律即可求解.【详解】由得，即，因为，所以，因为，所以，故答案为: .14．已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为________．【答案】3【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域如图中阴影部分（含边界）所示，联立，解得，即点，作直线，在直线中，表示直线的纵截距，因此直线向上平移时，纵截距增大，即增大，所以平移直线，当它过点时，有，故答案为：3．15．已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至 ，则点的坐标为_________________．【答案】【分析】设出点的坐标，终边经过点A的角为，结合三角函数定义求出，的正弦、余弦值，再借助和、差角的正余公式即可计算作答.【详解】设，显然，，则有，依题意，终边经过点的角为，则有，于是得，解得，，解得，所以点的坐标为.故答案为：16．已知函数，若，是方程的两不等实根，则的最小值是___________.【答案】##【分析】作出函数的图象，可得，且设，.将用表示出来，可得，借助导函数求出，的最小值即可.【详解】与函数均是单调函数.作出函数的图象，由图可知，当时，方程有两不等实根.不妨设，.则，，即，.则.令，，则.当时，有，单调递减；当时，有，单调递增.所以，在时，取得唯一极小值，也是最小值.故答案为：. 三、解答题17．计算下列各式的值：(1)；(2)【答案】(1)3(2)1 【分析】（1）由指数的运算法则化简求解（2）由对数的运算法则化简求解【详解】（1）（2）18．已知角满足(1)若角是第三象限角，求的值;(2)若，求的值.【答案】(1)；(2)答案见解析. 【分析】（1）根据同角三角函数关系，求得，即可求得结果；（2）利用诱导公式化简，根据（1）中所求，即可求得结果.【详解】（1）由题意和同角三角函数基本关系式，有，消去得，解得或因为角是第三象限角，所以，，（2），当角是第一象限角时，，当角是第三象限角时，，19．已知是以1为首项的等差数列，是以2为首项的正项等比数列，且满足.(1)求与的通项公式；(2)求的前n项和，并求满足的最小正整数n.【答案】(1)，(2)答案见详解 【分析】（1）根据已知条件求得的公差，的公比，从而求得与的通项公式；（2）利用裂项求和法求得，然后将代入求解不等式即可得到.【详解】（1）依题意，是以1为首项的等差数列，是以2为首项的正项等比数列，设的公差为，的公比为（），由已知得，即，消去，可得，解得或（舍去）.所以，，则.所以，，.（2）由（1）知，，所以.由知，，即，解得，，或.又，，.所以，最小正整数为2023.20．在中，角，，的对边分别为a，b，c，且.(1)求角B的大小；(2)如图，若D为外一点，且，，，，求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据条件，运用倍角公式和差公式正弦定理化简即可；(2)连接BD，先求出，再求出，运用正弦定理求出BC即可.【详解】（1）由，得，即.由正弦定理，得，整理可得，又，∴，∴.又，∴.（2）如图，连接BD，因为，，，所以，，所以，所以．又，所以，在 中，由正弦定理可得，即，又，，所以.所以 ；综上， .21．已知函数.(1)求的值并求的最小正周期和单调递增区间；(2)求证：当时，恒有.【答案】(1)，最小正周期为，单调递增区间为，；(2)证明见解析. 【分析】（1）利用两角差余弦公式、正弦倍角公式及辅助角公式可得，由此可求，利用周期公式求最小正周期，根据正弦函数的单调性结论求单调递增区间；（2）由得，即可得的值域，进而判断是否成立.【详解】（1）因为，化简可得所以，所以，的最小正周期.令，，解得，，∴单调递增区间为，.（2）由，知：，则有的值域为，∴，即当时，，所以当时，恒有.22．已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值．(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调区间；(3)若函数有三个零点，求的取值范围．【答案】(1)；(2)单调递减区间是；单调递增区间是，；(3). 【分析】（1）根据点在函数图像上，再根据导数的几何意义以及极值点处导函数为，联立方程即可得解；（2）根据导数与函数单调性的关系即得；（3）结合函数的性质可得，进而即得.【详解】（1）由题可得，由题意得即解得，，，所以．（2）因为，令，得或．当变化时，，的变化情况如下：－1＋0－0＋2 所以，的单调递减区间是；单调递增区间是，．（3）因为，，由（2）可知：在处取得极大值，在处取得极小值，依题意，要使有三个零点，则，即， 解得，所以的取值范围为．