2023届陕西省咸阳市武功县普集镇高级中学高三上学期1月份强化训练测试数学（文）试题（含解析）

这是一份2023届陕西省咸阳市武功县普集镇高级中学高三上学期1月份强化训练测试数学（文）试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
普集镇高级中学2022-2023学年高三上学期1月份强化训练测试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（    ）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞02．已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．已知集合，则的子集有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．某高中政治组准备组织学生进行一场辩论赛，需要从6位老师中选出3位组成评审委员会，则组成该评审委员会不同方式的种数为（    ）A．15 B．20 C．30 D．1205．函数，则关于函数性质说法正确的是（    ）A．周期为 B．在区间上单调递增C．对称中心为(k∈Z) D．其中一条对称轴为x=6．已知函数的部分图像如图所示，则（    ）A．， B．，C．， D．，7．在等差数列中，已知，则该数列前11项和（   ）A．88 B．64 C．143 D．1768．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（    ）A．，B．，C．，D．，9．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是（    ）A．－5 B．5 C．－10 D．1010．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ）A． B．C． D．11．袋子里有编号为的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说：“我无法确定.”乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.” 根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中A．一定有3号球 B．一定没有3号球 C．可能有5号球 D．可能有6号球12．设随机变量的分布列为，,分别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知、，且，（其中为虚数单位），则____________．14．过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为__________.15．已知直线过点，并且倾斜角是直线的倾斜角的倍，则直线的方程是_______.16．当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化，某校从含甲、乙、丙在内的名行政人员中选取人负责每周周一至周六的疫情防控工作（周日学校放假），每人各负责天，其中甲、乙、丙人必被选中．若甲与乙需安排在相邻的两天，乙与丙不安排在相邻的两天，且丙不排周一，则不同的安排方法有___种． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知集合，(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.18．已知M = {x |－3 ≤ x ≤5}， N = {x | a ≤ x ≤ a+1}，若，求实数a的取值范围.19．已知向量是同一平面内的三个向量，其中.(1)若，且，求向量的坐标；(2)若是单位向量，且，求与的夹角的余弦值.20．在一次猜灯谜活动中，甲、乙两人同时独立猜同一道灯谜，已知甲、乙能猜对的概率分别是0.6和0.5．(1)求两人都猜对此灯谜的概率；(2)求恰有一人猜对此灯谜的概率．21．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若至少有两个零点，求a的取值范围．附：是自然对数的底数．（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）写出直线与曲线的普通方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，过点作倾斜角为的直线交曲线于，两点，求.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.            普集镇高级中学2022-2023学年高三上学期1月份强化训练测试数学（文）试题答案1．D【分析】根据全称量词命题的否定法则即可得解.【详解】∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴其否定为：存在x∈R，x3﹣x4+1＞0故选：D．2．D【分析】根据充要条件与集合的包含关系可得.【详解】因为是的充分不必要条件，所以，即.故选：D.3．D【分析】根据集合间的关系确定子集，即可得的子集个数.【详解】解：∵集合，∴的子集有：.则的子集有4个.故选：D.4．B【分析】根据组合数计算即可【详解】由题意，组成该评审委员会不同方式的种数为种故选：B5．B【分析】化简函数，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数，可得函数的最小正周期为，所以A不正确；由，可得，由余弦函数在上为单调递增函数，可得函数在区间为单调递增函数，所以B正确；令，解得，可得函数的对称中心为，所以C不正确；令，解得，可得不是函数的对称轴，所以D不正确.故选：B.6．A【解析】由函数图象求出函数的周期，即可求出，再根据函数过点求出；【详解】解：由图可知，，所以，解得，所以，又函数过点，所以，所以，解得，又，所以，故函数解析式为故选：A7．A【分析】利用等差数列的性质有，从而由等差数列前项和公式即可求解.【详解】解：因为数列为等差数列，且，所以，所以，故选：A.8．A【解析】两个函数是相等函数，需函数的三个要素相同，首先判断函数的定义域，再判断函数的对应关系，若这两点相同，就是相等函数.【详解】A.两个函数的定义域相同，并且函数，对应关系也相同，所以两个函数是相等函数；B.函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；C.函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；D.函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；故选：A9．D【详解】(1－x)5中x3的系数为－C＝－10，－(1－x)6中x3的系数为－C·(－1)3＝20，故(1－x)5－(1－x)6的展开式中x3的系数为10.10．A【分析】设，根据图形求出，得出周期可求出，代入可求出.【详解】设，由图可知，，，，则，又，即，，.故选：A.11．D【详解】甲说：“我无法确定.”说明两球编号的和可能为7包含（2，5），（3，4），可能为8包含（2，6），（3，5），可能为9包含（3，6），（2，7）乙说：“我无法确定.”说明两球编号的乘积为12包含（3，4）或（2 ，6）根据以上信息,可以推断出抽取的两球中可能有6号球故选D点睛：本题是一道通俗易懂的合情推理题目，主要考查同学们的逻辑思维能力和推理能力，问题难度不大，认真审题是关键.12．C【分析】利用分布列的性质概率之和为1，得出，利用概率的性质可判断A选项，再利用均值方差定义公式以及其性质逐项判断BCD即可.【详解】因为随机变量的分布列为，由分布列的性质可知，，解得，对于A，，故A不正确；对于B，，，故B不正确；对于C，，故C正确；对于D，，，故D不正确.故选：C13．##【分析】利用复数的减法化简可得结果.【详解】.故答案为：.14．【分析】先求得切线长，然后结合圆与圆的位置关系求得正确答案.【详解】圆的圆心为，半径，设，,所以切线长为，以为圆心，半径为的圆的方程为，即①，圆即②，由①-②得直线的方程为，即.故答案为：15．【分析】求出直线的倾斜角，即可求得直线的倾斜角，从而可得直线的斜率，再根据直线的点斜式方程，即可求出直线的方程．【详解】∵直线的斜率为∴直线的倾斜角为∵直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍∴直线的倾斜角为，即直线的斜率为∵直线过点∴直线的方程为，即.故答案为：.16．【分析】以全集表示“甲与乙需安排在相邻的两天”，集合表示“乙与丙安排在相邻的两天”，集合表示“丙安排在周一”，作出韦恩图，利用捆绑法与间接法可求得结果.【详解】以全集表示“甲与乙需安排在相邻的两天”，集合表示“乙与丙安排在相邻的两天”，集合表示“丙安排在周一”，如下图所示：要选人负责每周周一至周六的疫情防控工作，则只需从除甲、乙、丙以外的人中再抽取人，全集表示的排法中，将甲、乙两人捆绑，则，集合表示的排法中，将甲、乙、丙三人捆绑，且乙在中间，则，集合表示的排法中，丙排在周一，将甲、乙两人捆绑，则，集合表示的排法中，丙排在周一，且将甲、乙、丙三人捆绑，且乙在中间，则，因此，满足条件的排法种数为.故答案为：.17．(1)，，(2) 【分析】（1）求和集合可求.（2）根据集合的包含关系可求实数的取值范围.【详解】（1），而时，，故，，故.（2），，因为，故.18．【分析】先分析集合，再根据建立不等式然后解之即可.【详解】因为，所以集合.因此，时，应满足，解得.19．(1)(2) 【分析】（1）根据共线可得，根据可求的值.（2）根据可得，根据夹角公式可求夹角的余弦值.(1)因为，故存在实数，使得，因为，故，故，故.(2)因为，故即即，而，故.20．(1)(2) 【分析】（1）根据概率的乘法公式求解即可；（2）根据概率的加法与乘法公式求解即可(1)设“甲猜对”，“乙猜对”，则“甲猜错”，“乙猜错”，由题意得与相互独立，与，与，与都相互独立，“两人都猜对”，由事件独立性的定义可得；(2)设“甲猜对”，“乙猜对”，则“甲猜错”，“乙猜错”，由题意得与相互独立，与，与，与都相互独立， “恰有一人猜对”，因为与互斥，由概率的加法公式可得．21．(1)当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减；(2). 【分析】（1）直接利用导数求函数的单调区间；（2）对分五种情况讨论，结合函数的单调性分析得解.(1)解：由可得．列表如下：区间的符号负正负的单调性递减递增递减 综上所述：当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减．(2)解：由题意，，（ⅰ）当时，在上，故只可能在上存在零点．又因为在上单调递减，最多只有一个零点，故不符合题意；（ⅱ）当时，此时，在上．因为，在上单调递减，所以恰好有两个零点，故符合题意；（ⅲ）当时，因为，，，且在和单调递减，在单调递增，所以恰好有三个零点，故符合题意；（ⅳ）当时，和（ⅱ）理由类似，恰好有两个零点，故符合题意；（ⅴ）当时，和（ⅰ）理由类似，最多只有一个零点，故不符合题意．综上所述，a的取值范围为．【点睛】方法点睛：研究函数的零点问题，常用的方法有：1、方程法（直接解方程分析得解）；2、图象法（直接作出函数的图象分析得解）；3、方程+图象法（令得到，再分析函数的图象得解）.要根据已知条件，灵活选择方法求解.22．（1），；（2）.【解析】(1)对参数方程消参,即可得到其普通方程;(2)将伸缩变换变形为,代入曲线方程,即可得到曲线方程,再根据题意设出直线的参数方程,将之代入曲线方程,最后利用韦达定理即可得出结论.【详解】(1)对消去,可得直线的普通方程为:,对消去,可得曲线的普通方程为;(2)由得,代入曲线,得,即,则曲线的方程为,由题可设直线的参数方程为(为参数),将直线的参数方程代入曲线:,得,设对应的参数分别为,则,∴.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程,考查伸缩变换与直线参数方程几何意义的应用,需要学生对基础知识掌握牢固且灵活运用.23．（1）；（2）.【分析】（1）利用绝对值的意义求解不等式，即可得到结果；（2）根据题意，转化目标不等式，再利用绝对值三角不等式求得的最大值，再解关于的一元二次不等式即可.【详解】（1）时，函数，不等式即为，即，即有，所以，即，可得，则原不等式的解集为；（2）若，恒成立，可得恒成立，由，当时等号成立.可得，即，解得.则实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，以及用绝对值三角不等式求最值，属综合基础题.