2021-2022学年陕西省咸阳市实验中学高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省咸阳市实验中学高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省咸阳市实验中学高二上学期第二次月考数学（文）试题 一、单选题1．不等式的解集是（    ）A． B．C． D．或【答案】D【分析】利用绝对值不等式的解法求解.【详解】解：因为不等式，所以或，解得或，所以不等式的解集为或，故选：D2．不等式所表示的平面区域是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据二元一次不等式表示平面区域求解.【详解】解：不等式，即为不等式，表示在直线的下方及边界，故选：B3．命题“”的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】全称命题的否定为特称命题，条件不变，只进行结论的否定.【详解】全称命题的否定为特称命题，条件不变，只进行结论的否定.只有A选项符合题意.故选：A4．已知，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】作差法比较大小，即得解【详解】由题意，因此故选：A【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题5．若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用举反例法，结合不等式性质，可得A、B、D的正误，利用作差法，可得C的正误.【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，当时，，故B错误；对于C，，由，则，故C正确；对于D，当时，，则，故D错误.故选：C.6．已知命题“若是偶数，则都是偶数”，则该命题的逆命题､否命题､逆否命题3个命题中，真命题的个数是（    ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】根据四种命题之间的真假关系，结合题意，判断原命题和逆命题的真假性即可．【详解】解：命题“是偶数，则，都是偶数”，是假命题，例如为偶数，则为奇数；则它的逆否命题是假命题；又它的逆命题是“、都是偶数，则是偶数”，它是真命题，所以它的否命题也是真命题；综上，真命题有2个．故选：B．7．在中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“为等腰三角形”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先分析充分性，若，根据正弦定理可知，则为等腰三角形；再分析必要性，若为等腰三角形时，若，则不成立.【详解】在中，若，由正弦定理，，所以，∴，为等腰直角三角形；反之，为等腰三角形，不一定成立所以“是为等腰三角形”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，考查三角形形状的判断问题，较简单.8．若关于的不等式在上无解，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用绝对值三角不等式求出的最小值，由不等式在上无解，可知不等式在上恒成立，因此，解关于的不等式可得的范围．【详解】解：，当且仅当时，即时取等号，．不等式在上无解，不等式在上恒成立，，即.的取值范围为．故选：D.9．已知都是正实数，且，则的最大值是（    ）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】根据解：都是正实数，且，利用基本不等式，由求解.【详解】解：因为都是正实数，且，所以，则，即，当且仅当时，等号成立，所以的最大值是，故选：A10．已知：，：.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求解不等式，再利用是充分不必要条件，即可得实数的取值范围．【详解】解：，，是的充分不必要条件，，实数的取值范围是.故选：A．11．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的取值范围是（       ）A．[－3，1] B．[－3，2] C．[2，＋∞) D．[－3，＋∞)【答案】B【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最大值和最小值．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），由直线方程两两联立可求得，，，作直线，在直线时，为直线的纵截距，向下平移减小，向上平移增大，因此平移直线，当直线过点时，，当直线过点时，所以的取值范围是．故选：B．12．为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究.当地有一座山，高度为，同学们先在地面选择一点，在该点处测得这座山在西偏北21.7°方向，且山顶处的仰角为30°；然后从处向正西方向走700米后到达地面处，测得该山在西偏北81.7°方向，山顶处的仰角为60°.则山高为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】设山高为h米,利用仰角的正切表示出AO、BO,在△AOB中利用余弦定理列方程,求得h的值.【详解】设山的高度为h,在Rt△中, ,所以.在Rt△中, ，所以.在△中,.由余弦定理得：，即，解得：.即山OT的高度为 (米)故选：C 二、填空题13．在等比数列中，，则公比__________.【答案】2【分析】根据等比数列通项性质求解即可.【详解】解：在等比数列中，所以.故答案为：2.14．已知，且，则的最小值是__________.【答案】##【分析】由柯西不等式可得答案.【详解】由柯西不等式有：，得，当且仅当，即时取等号.故答案为：15．若特称命题：“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】由全称命题：“，成立”是真命题，将问题转化为不等式恒成立，再分情况讨论即可.【详解】此题等价为全称命题：“，成立”是真命题.当时，原不等式化为“”，显然成立；当时，只需即解得.综合①②，得.故答案为：.【点睛】本题主要考查已知特称命题的真假求参数的取值范围问题，属常规考题.16．设有下列四个命题：：若，则；：，；：关于的方程有两个不相等的实数根；：函数的最小值是2.则下述命题中，所有真命题的序号是______.①；②；③；④.【答案】①②④【分析】根据函数的单调性的应用，对数函数的性质，一元二次方程的根，三角函数的应用，判断四个命题的真假，在利用真值表的应用确定结果．【详解】解：下列四个命题：对于命题：若，由于函数在上单调递减，则，即，则，故为真命题；对于命题：，使得，即，，故为真命题；对于命题：关于的方程有恒成立，所以方程有两个不相等的实数根，故为真命题；对于命题：函数定义域满足，则，又，所以的最小值不为2，故为假命题．故①为真命题；②为真命题；③为假命题；④为真命题.故答案为：①②④． 三、解答题17．已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若正实数、，满足．求的最小值．【答案】（1）1；（2）4.【分析】（1）由f（x+2）＞0得|x|＜m．由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集为（﹣m，m），根据解集为（﹣1，1）可得m；（2）由（1）知a+2b＝1，则然后利用基本不等式求解即可．【详解】（1）∵∴由得．由有解，得，且其解集为又不等式解集为，故；（2）由（1）知，又是正实数，由基本不等式得当且仅当，时取等号，故的最小值为4．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式，注意求的最值，巧用“1”的代换，是基础题．18．在中，内角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，求的值和的面积.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由，利用正弦定理求解；（2）利用余弦定理求得边c，再利用三角形面积公式求解.【详解】（1）解：，由正弦定理得，，为锐角，.（2），由余弦定理可得，.19．已知集合，集合.(1)是否存在实数，使是的充分条件？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由；(2)是否存在非负实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.【答案】(1)存在，(2)存在， 【分析】（1）要使是的充分条件，需使，列出不等关系即可求解.（2）首先判断出，其次要使是的必要条件，需使，列出关于的不等式组，即可求解.【详解】（1）要使是的充分条件，需使，即解得，实数的取值集合为.（2）由题知，，故，要使是的必要条件，需使.，解得，.即非负实数的取值集合为.20．设命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得不等式成立.（1）若非为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）求出，解不等式即得解；（2）先求出命题为真时，实数的取值范围是，依题意命题，一真一假，解不等式组得解.【详解】解：（1）对于命题对任意，不等式恒成立，而，有，，，所以为真时，实数的取值范围是；（2）命题存在，使得不等式成立，.只需，而，，，，即命题为真时，实数的取值范围是，依题意命题，一真一假.若为假命题，为真命题，则，得；若为假命题，为真命题，则，得，综上，或.21．已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）用零点分段法取绝对值，解不等式组即可求解；（2）由题意可知，求出最小值，再解不等式即可【详解】（1）当时，所以等价于① 或② 或③解① 得；解② 得；解③ 得所以，原不等式的解集为（2）由（1），几何意义可知，故，即当时，解得，故；当时，解得，故；综合上述，实数a的取值范围是.22．已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若（，）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由及可得，由等差数列的定义即可证得数列是等差数列；（2）由（1）可得，从而有，从而由已知可得时，，进而可得时，，检验即可得答案.【详解】解：（1）证明：，.，是等差数列.（2）由（1）可得，.时，；时，.而，，，均不满足上式.（）.