2021-2022学年陕西省咸阳市礼泉县高二上学期期中数学（理）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省咸阳市礼泉县高二上学期期中数学（理）试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省咸阳市礼泉县高二上学期期中数学（理）试题 一、单选题1．已知等比数列满足，则的值为（    ）A． B．2 C． D．1【答案】C【分析】利用等比中项公式即可求解.【详解】由题意可知，，解得，所以的值为.故选：C.2．若实数满足，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】对于A，根据不等式的性质直接判断，对于BCD，举例判断.【详解】对于A，因为，所以，即，所以A正确，对于B，若，则，所以B错误，对于C，若，则，所以C错误，对于D，若，则，所以D错误，故选：A.3．在等差数列中，，则的值为（    ）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【分析】根据等差数列的性质可得，可得答案.【详解】在等差数列中，,则 ，故选：B.4．在中，角的对边分别为，若，则一定是（    ）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形【答案】C【分析】利用余弦定理求解.【详解】解：因为，所以,则，所以一定是钝角三角形，故选：C5．已知，且，则下列结论恒成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由基本不等式，重要不等式，判断各选项正误即可.【详解】对于A选项，由基本不等式，当时，有，当且仅当时取等号，故A错误.对于B，当时，由基本不等式，，当且仅当时取等号.故B错误.对于C，因，则，故C错误.对于D，当时，，当且仅当时取等号.当时，，当且仅当时取等号.则时，.故D正确.故选：D6．在中，则解此三角形可得（    ）A．一解 B．两解 C．无解 D．解得个数不确定【答案】C【解析】先由正弦定理得到，再判断出角不存在，此三角形无解.【详解】解：由正弦定理得：，所以角不存在，所以此三角形无解.故选：C.【点睛】本题考查利用正弦定理判断三角形的解的个数，是基础题.7．已知数列的前项和为，且，则（    ）A．3 B． C．9 D．【答案】D【分析】分别代入,，求解即可.【详解】当时，，解得.当时，，即，解得.当时，，即，解得.故选：D.8．若满足约束条件则的最大值为（    ）A．5 B．2 C．0 D．【答案】A【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.【详解】不等式组所表示的可行域如图因为，所以，所以表示直线在轴上的截距， 过区域内的点作直线的平行线，观察可得当直线经过A点时截距最大，此时最大，由，得，即，所以.故选：A.9．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤【答案】B【详解】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．10．记为等比数列的前项和.若，则（    ）A．1 B．2 C．4 D．7【答案】D【分析】根据等比数列前项和的性质列方程求解即可.【详解】因为为等比数列的前项和，所以成等比数列，所以，因为，所以，解得7，故选：D.11．某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为（    ）A．300吨 B．400吨 C．500吨 D．600吨【答案】B【解析】由题意，得到每吨的平均处理成本为，再结合基本不等式求解，即可得到答案.【详解】由题意，月处理成本（元）与月处理量（吨）的函数关系为，所以平均处理成本为，其中，又由，当且仅当时，即时，每吨的平均处理成本最低.故选：B.【点睛】本题主要考查了基本不等式的实际应用，其中解答中认真审题，列出每吨的平均处理成本的函数关系，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．若数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（    ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】数列是递增的整数数列，则有，且.研究数列为公差为1的等差数列，即可求出的最大值.【详解】设.因为数列是递增的整数数列，则有，且.假设，数列是公差的等差数列，，则，因为，当时，，.由已知可得，显然有，所以.所以，的最大值为6.故选：B. 二、填空题13．不等式的解集为__________.【答案】【分析】数轴穿根法解.【详解】令每个括号为0得到三个零点，数轴穿根法画出上图读解得：故答案为：14．若关于x的不等式的解为，则_______．【答案】-12【分析】根据二次不等式和二次方程的关系以及韦达定理可得答案.【详解】由已知得方程的解为，则由韦达定理得故答案为：.15．不等式对恒成立，则实数的取值范围为_______.【答案】；【分析】由题意可得，不等式成立；当，结合二次函数的性质可得，进而可得结果.【详解】① 当即时，不等式显然成立；② 当，欲使不等式对恒成立，则需满足，解之；综合①②，则实数的取值范围为.故答案为：16．如图，小明同学在山坡上处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在处测得公路上两点的俯角分别为，且.若山坡高为（点在同一水平面），汽车从点到点历时，则这辆汽车的速度为__________.（结果精确到整数，参考数据：）【答案】21【分析】先计算出，再由余弦定理求解出，即可求解.【详解】由题意，AB＝，AC＝，由余弦定理可得这辆汽车的速度为.故答案为：21. 三、解答题17．求下列不等式的解集：(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）不等式可化为，解出即可；（2）移向整理可得，将分式不等式转化为等价的整式不等式，即可求解.【详解】（1）由可得，，解得.原不等式的解集为.（2）不等式可化为，即，整理可得.等价于，解得或.原不等式的解集为.18．在等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)记为的前项和，若，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据等差数列基本量的计算即可求解首项和公差，（2）根据等差数列的求和公式即可求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，则 解得.（2），由，得，解得或（舍去）,故 19．已知的内角的对边分别为，且.(1)求；(2)若的周长为，求.【答案】(1)；(2)3. 【分析】（1）利用正弦定理，边角互化即可求解；（2）利用余弦定理结合周长即可求解.【详解】（1）由已知及正弦定理得，所以，又中，且，所以，解得所以.（2）由余弦定理，得，所以，则，因为，所以，所以.20．已知.(1)求的最小值；(2)求证：.【答案】(1)4(2)证明见解析 【分析】（1）（2）根据基本不等式即可求解.【详解】（1），，，当且仅当时等号成立.的最小值为4.（2）证明：由（1）知，，当且仅当时等号成立.……①，，当且仅当时等号成立.……②①②不能同时取等号，.21．已知数列是等比数列，，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）等比数列中，，是和的等差中项，由等比数列的公比表示出已知条件，解方程即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（2）把（1）中求得的结果代入，求出，利用错位相减法求出.【详解】（1）设数列的公比为，因为，所以，.因为是和的等差中项，所以.即，化简得.因为公比，所以.所以；（2）因为，所以，所以.则，①，，②，①②得，，所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，考查了等差、等比中项的概念的应用，以及错位相减法，考查运算能力，属中档题.22．如图，在平面四边形ABCD中，已知，，.在AB边上取点E，使得，连接EC，ED．若，.（1）求的值；（2）求CD的长.【答案】（1）；（2）7.【分析】（1）在中，由正弦定理可得，代入已知条件即可求解；（2）由同角三角函数关系求出，进而求出，由余弦定理得，计算可得CD.【详解】（1）在中，由正弦定理，知，因为，，，所以；（2）因为，所以，所以，因为，所以为直角三角形，又，所以，在中，，所以.【点睛】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.