2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高二上学期第二次检测考试数学（文）试题（解析版）

2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高二上学期第二次检测考试数学（文）试题

一、单选题

1．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（    ）

A．总体是240名学生 B．个体是每一个学生

C．样本是40名学生 D．样本量是40

【答案】D

【分析】在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象是学生的身高，从而找出总体、个体，接着根据被收录数据的这一部分对象找出样本，最后根据样本确定样本容量．

【详解】解：本题考查的对象是240名学生的身高情况，故总体是240名学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是40名学生的身高情况；故样本容量是40.

故选：D．

2．在建立两个变量y与x的回归模型时，分别选取了4个不同的模型，模型1的相关系数为0.88，模型2的相关系数为0.66，模型3的相关系数为0.945，模型4的相关系数为0.01，其中拟合效果最好的模型是（    ）

A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4

【答案】C

【分析】相关系数的绝对值越接近于1，拟合效果越好，比较即可得．

【详解】由已知模型3的相关系数为0.945，最接近于1，因此拟合效果最好．

故选：C．

3．工厂为监测产品质量，在生产线上每隔1分钟抽取一件产品进行检测，该抽样方法为（    ）

A．分层抽样 B．系统抽样 C．简单随机抽样 D．抽签法抽样

【答案】B

【分析】根据抽样调查的概念判断即可；

【详解】解：生产线上以一定速度生产的产品，在生产线上每隔1分钟抽取一件产品进行检测，其实质为等距抽样，故该抽样方法为系统抽样，

故选：B

4．下列事件中，随机事件的个数是（    ）

①2022年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④，则的值不小于0．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】根据各项的描述，判断随机事件、必然事件、不可能事件，进而确定随机事件的个数.

【详解】①2022年8月18日，北京市不下雨，随机事件；

②在标准大气压下，水在4℃时结冰，不可能事件；

③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，是随机事件；

④，则的值不小于0，必然事件；

∴随机事件有①、③.

故选：B

5．在区间中随机选取一个数，则这个数小于5的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用几何概型的概率公式进行求解.

【详解】由几何概型可得，这个数小于5的概率为.

故选：D.

6．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（    ）

A．众数 B．平均数

C．中位数 D．标准差

【答案】D

【分析】根据数据特征的变化性质可得.

【详解】由于B数据是A数据加2后得到的，因此众数、中位数和平均数均增加了2，而由于都加上2后，整体数据波动并未变化，因此标准差是相同的.

故选：D.

7．利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：得到的正确结论是（    ）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关"

D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

【答案】B

【分析】由已知的，对比临界值表可得答案

【详解】解：因为，

所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.

故选：B.

8．掷一枚硬币两次，记事件“第一次出现正面”，“第二次出现反面”，则有

A．与相互独立 B．

C．与互斥 D．

【答案】A

【解析】根据独立事件和互斥事件的定义对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．

【详解】对于选项A，由题意得事件的发生与否对事件的发生没有影响，所以与相互独立，所以A正确．

对于选项B，C，由于事件与可以同时发生，所以事件与不互斥，故选项B,C不正确．

对于选项D，由于与相互独立，因此，所以D不正确．

故选A．

【点睛】“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系

①“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系．②“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．③“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥．

9．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员在次射击训练中的训练成绩，根据图中数据，下列描述中不正确的是（    ）

A．乙的成绩的众数为 B．甲的成绩的中位数为

C．甲、乙的平均成绩相同 D．乙的成绩比甲的成绩更稳定

【答案】D

【分析】根据茎叶图提供的数据确定众数、中位数、均值、方差然后判断各选项．

【详解】乙的数据中80出现次数最多为两次，众数为80，A正确；

甲的中位数是，B正确；

甲平均值为，

乙平均值为，C正确；

甲的方差为，

乙的方差为，

甲更稳定．D错．

故选：D．

10．从装有2个白球和3个红球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少一个白球，都是白球 B．至少有一个白球，至少有一个红球

C．至少一个白球，都是红球 D．恰有一个白球，恰有2个白球

【答案】D

【分析】利用互斥事件和对立事件的定义判断即可

【详解】对于A，至少一个白球包含一个白球一个红球和两个白球，而都是白球指的是两个都是白球，所以这两个事件不互斥，所以A错误；

对于B，至少一个白球包含一个白球一个红球和两个白球，至少有一个红球包含一个白球一个红球和两个红球，所以这两个事件不互斥，所以B错误；

对于C，至少一个白球包含一个白球一个红球和两个白球，都是红球指的是两个都是红球，所以这两个不可能同时发生，但有一个必发生，所以这两个是对立事件，所以C错误；

对于D，恰有一个自球和恰有2个白球是互斥而不对立事件，所以D正确

故选：D．

11．已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表：

若根据表中的数据用最小二乘法求得对的回归直线方程为，则下列说法中错误的是（    ）A．产品的销售额与广告费用成正相关

B．该回归直线过点

C．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元

D．的值是20

【答案】C

【解析】根据回归直线方程中系数为正，说明两者是正相关，求出后，再由回归方程求出，然后再求得，同样利用回归方程可计算出时的预估值．

【详解】因为回归直线方程中系数为6.5＞0，因此，产品的销售额与广告费用成正相关，A正确；

又，∴，回归直线一定过点，B正确；

时，，说明广告费用为10万元时，销售额估计为74万元，不是一定为74万元，C错误；

由，得，D正确．

故选：C．

【点睛】本题考查回归直线方程，回归直线方程中系数的正负说明两变量间正负相关性，回归直线一定过中心点，回归直线方程中计算的值是预估值，不是确定值．

12．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（    ）

A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0

【答案】A

【分析】他答对题目的概率等于知道正确答案时答对和不知道正确答案时猜对的概率和，依题意求解即可．

【详解】用A表示事件“考生答对了”，用B表示“考生知道正确答案”，

用表示“考生不知道正确答案”，

则，，，

，则

故选：A

二、填空题

13．嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，重复的跳过.则选出来的第2个个体的编号为______.

45  67  32  12  12  31  02  01  04  52  15  20  01  12  51  29

32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81

【答案】02

【分析】利用随机数表随机数的选取方法选取即可.

【详解】从题中随机数表可知，随机数表第1行的第5列和第6列数字为，

从这里开始，依次选取两个数字，

其中不在编号内，舍去，有重复，舍掉一个，

从而得到的编号为，

所以选出来的第2个个体的编号为.

故答案为：.

14．用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1600石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，估计这批米内所夹的谷有________石．

【答案】160

【分析】利用米与米内夹谷的比例大致相同得到关于的方程，解之即可.

【详解】依题意，设这批米内所夹的谷有石，

则，解得，

所以估计这批米内所夹的谷有石.

故答案为：160.

15．从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是______.

【答案】

【分析】首先确定3，5，7，11，13这5个素数随机选取两个不同的数的取法数，再确定之和等于16的取法数，最后用古典概型求出概率.

【详解】3，5，7，11，13这5个素数随机选取两个不同的数有种取法，其中之和等于16有3、13和5、11这两种取法，所以概率为

故答案为：

16．为了解某企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占，则下列结论中，正确结论的个数是______.

①男、女员工得分在A区间的占比相同；

②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数；

③得分在C区间的员工最多；

④得分在D区间的员工占总人数的20%.

【答案】

【分析】先求出员工总数和男员工人数，再求出男女员工再各区间的人数，从而对四个结论逐一判断即可.

【详解】根据题意，设员工总人数为个，

因为女员工人数为，

所以，解得，所以男员工人数为，

对于①，女员工得分在A区间的占比为，男员工得分在A区间的占比为，故①正确；

对于②，女员工在A区间有20人，区间有60人，区间有70人，区间有50人；

男员工在A区间有人，区间有人，区间有人，区间有人；

所以区间男员工少于女员工，故②错误；

对于③，区间有人，区间有人，所以区间人数比区间多，故③错误；

对于④，区间有人，所以得分在区间的员工占总人数的，故④错误；

综上：①正确，②③④错误，故正确结论的个数是.

故答案为：.

三、解答题

17．甲、乙两名同学各猜谜语一次，猜对的概率分别是、．假设两人猜谜语是否猜对相互之间没有影响，每人每次猜谜语是否猜对相互之间也没有影响．

(1)若甲、乙两名同学各猜谜语一次，求两人都猜对的概率；

(2)若甲连续猜谜语，猜对为止，求甲恰好猜谜语3次结束猜谜语的概率．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用独立事件的概率乘法公式求解即可；

（2）利用对立事件与独立事件的概率公式求解即可.

【详解】（1）记“甲猜谜语一次猜对”为事件A，“乙猜谜语一次猜对”为事件B，

则，，

所以两人都猜对的概率．

（2）易知，

甲恰好猜谜语3次结束猜谜语，即甲前2次没有猜对，第3次猜对，

所以所求概率．

18．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：

(1)估计顾客一次购物结算时间的平均值；

(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）

【答案】(1)2.3分钟

(2)

【分析】(1)根据题意，运用可估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

(2)利用古典概型的概率计算公式即可求得结果.

【详解】（1）这100位顾客一次购物结算时间的平均值为分钟，

∴估计顾客一次购物结算时间的平均值为2.3分钟．

（2）记事件A为“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，

事件表示“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，事件表示“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”，

将频率视为概率，得，，

故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为．

19．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛的得分情况如下：

甲：15，17，14，23，22，24，32；

乙：12，13，11，23，27，31，30.

(1)分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数；

(2)分别计算甲、乙两名运动员得分的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？

【答案】(1)甲、乙两名运动员得分的平均数均为21

(2)，，甲运动员的成绩更稳定

【分析】根据平均数和方差的公式求解，方差小的数据更稳定.

【详解】（1）设甲、乙的平均分别记为则

∴甲、乙两名运动员得分的平均数均为21.

（2）设甲、乙两名运动员得分的方差分别为则

∵，∴甲运动员的成绩更稳定

20．我们在生产、生活中产生的大量垃圾正在严重侵蚀我们的生活环境，垃圾分类是实现垃圾减量化、资源化、无害化，避免“垃圾围城”的有效途径．垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与．某社区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．该社区为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取该社区部分垃圾箱中的生活垃圾（单位：袋），得到如下数据：

(1)从调查的垃圾箱中随机抽取一袋垃圾，估计这袋垃圾投放正确的概率；

(2)现用分层抽样的方法从厨余垃圾箱和可回收垃圾箱中共抽取6袋垃圾，再从这6袋垃圾中随机抽取2袋，求这2袋垃圾都是从可回收垃圾箱中抽取的概率．

【答案】(1)；

(2).

【分析】(1)根据古典概型的计算方法求解即可；

(2)由题意可得从厨余垃圾箱中抽取4袋，设为a，b，c，d，从可回收垃圾箱中抽取2袋，设为E，F，用列举法求解即可.

【详解】（1）解：从调查的垃圾箱中随机抽取一袋垃圾，

估计这袋垃圾投放正确的概率；

（2）解：用分层抽样的方法从厨余垃圾箱和可回收垃圾箱中共抽取6袋垃圾，

从厨余垃圾箱中抽取袋，

从可回收垃圾箱中抽取袋，

设a，b，c，d表示从厨余垃圾箱中抽取的4袋垃圾，E，F表示从可回收垃圾箱中抽取的2袋垃圾，

从这6袋垃圾中随机抽取2袋的所有可能情况有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，

其中2袋垃圾都是从可回收垃圾箱中抽取的情况有1种，

∴这2袋垃圾都是从可回收垃圾箱中抽取的概率为．

21．某校为了加强体能训练，利用每天15点至16点进行大课间活动．为了了解学生适应情况，他们采用给活动打分的方式（分数为整数，满分100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所得数据均在内，现将这些数据分成6组并绘制出如图所示的样本频率分布直方图．

(1)请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2)在该样本中，经统计有男同学70人，其中40人得分在中，女同学50人，其中20人得分在中，根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“对大课间活动的适应性与性别有关”（分数在内认为适应大课间活动）．

附：

【答案】(1)直方图见解析，

(2)列联表见解析，有.

【分析】(1)利用所以矩形的面积之和为1，即可求出内的高，从而即可求得平均数；

(2)根据题意完成列表，再根据的公式计算即可.

【详解】（1）解：设样本频率分布直方图中内的高为h，

则，

解得，

故补全的样本频率分布直方图如图所示：

则平均数为:;

（2）解：根据题中的数据可得列联表如下：

计算，

故有90%的把握认为“对大课间活动的适应性与性别有关”．

22．2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利.某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入（单位：万元）与月销量（单位：万件）的数据如表所示：

（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）求关于的线性回归方程，并预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.

参考数据：，，；

参考公式：相关系数；回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

【答案】（1）相关系数，显然与的线性相关程度相当高，从而线性回归模型能够很好地拟合与的关系；（2），9.04万元.

【分析】(1)先求的值，再利用相关系数的计算公式求值；

(2)先求出的值，再利用回归直线方程过样本中心点求出的值，最后解不等式即可.

【详解】(1)由题意，知，

结合，可得，

相关系数，

显然与的线性相关程度相当高，从而线性回归模型能够很好地拟合与的关系.

(2)由题知，，

又，

所以.

所以关于的线性回归方程为.

若月销量突破70万件，则，

解得.

故当月广告投入大于9.04万元时，月销量能突破70万件.