2021-2022学年上海市闵行区教育学院附属中学高二下学期期末数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年上海市闵行区教育学院附属中学高二下学期期末数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市闵行区教育学院附属中学高二下学期期末数学试题 一、填空题1．经过点和的直线的斜率为______．【答案】【分析】利用斜率公式计算即可.【详解】经过点和的直线的斜率为.故答案为：2．已知，则______．【答案】【分析】利用求导公式计算即可.【详解】.故答案为：.3．抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为___________.【答案】3【分析】利用抛物线焦点到准线的距离为p，从而得到结果.【详解】抛物线的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得.故答案为：34．若椭圆与椭圆圆扁程度相同，则的值为______．【答案】或【分析】根据焦点的位置以及椭圆离心率的计算公式即可求解.【详解】两椭圆的圆扁程度相同，所以两个椭圆的离心率相同，椭圆的离心率为，当焦点在轴时，椭圆的离心率为，解得当焦点在轴时，椭圆的离心率为，可得，故的值为或，故答案为：或5．函数在处的切线方程为______．【答案】【分析】直接求出导数，得到切线的斜率，利用点斜式写出切线方程.【详解】.所以，即切点为（0，1）.，所以.所以在处的切线方程为.故答案为：.6．直线与圆交于两点，则______．【答案】【分析】先求出圆心到直线的距离，然后利用垂径定理即可求解.【详解】直线到圆距离，由垂径定理可得：，故答案为：.7．已知，则______．【答案】##.【分析】先求出，然后代入中求解即可.【详解】因为，所以，所以，故答案为：.8．已知直线l过点（1，2），且原点到直线l的距离为1，则直线l方程为__________．【答案】x=1或3x﹣4y+5=0【分析】分两种情况，当斜率不存在时，验证是否满足题意；当斜率存在时，设出点斜式方程，再由点到直线的距离公式求出斜率即可求解.【详解】直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为：x=1，满足题意；直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣1），化为：kx﹣y+2﹣k=0．由题意可得：，解得：k，∴直线l的方程为：y﹣2（x﹣1），化为：3x﹣4y+5=0，综上可得：直线l的方程为：x=1或3x﹣4y+5=0，故答案为：x=1或3x﹣4y+5=0．【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程、点到直线的距离公式，注意斜率不存在的情况，考查分类讨论的思想，属于基础题9．过抛物线的焦点且斜率为2的直线与抛物线交于两点，则线段长为___．【答案】5【分析】首先求过焦点的直线方程，再与抛物线方程联立，利用韦达定理表示焦点弦长，即可求解.【详解】由抛物线方程可知，焦点坐标为，，所以过焦点，斜率为2的直线为，与抛物线方程联立，得，整理为：，，线段的长为.故答案为：510．方程化简后为______．【答案】【分析】运用方程的几何意义得出结果.【详解】解：∵，故令，，∴，∴方程表示的曲线是以，为焦点，长轴长的椭圆，即，，，∴方程为.故答案为：.11．书架上有2本不同的数学书，3本不同的语文书，4本不同的英语书．若从这些书中取不同科目的书两本，有____种不同的取法．【答案】26【分析】分三种情况讨论即可求解.【详解】取两本不同科目的书，可以分三种情况：①一本数学书和一本语文书，有种；②一本数学书和一本英语书，有种；③一本语文书和一本英语书，有种.根据分类加法计数原理，共有种不同的取法.故答案为：2612．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为_______．【答案】【分析】设，则，由两点距离公式即可得所求取值的函数，进而讨论范围即可.【详解】由题意得，，，设，则，则.故答案为： 二、单选题13．若是椭圆上动点，则到该椭圆两焦点距离之和是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据椭圆定义直接求解即可.【详解】由椭圆方程得：，根据椭圆定义可知：到椭圆两焦点的距离之和为.故选：B.14．已知点在双曲线上，则（    ）A．点不在双曲线上 B．点不在双曲线上C．点在双曲线上 D．以上均无法确定【答案】C【分析】根据双曲线的对称性进行判断即可.【详解】因为双曲线关于横轴、纵轴、原点对称，而点关于横轴、纵轴、原点对称的点分别为、、，所以只有选项C正确，故选：C15．现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（    ）A． B． C．20 D．9【答案】A【分析】将此事分为5步，每一步均为1名同学选择讲座，后由分步计数原理可得答案.【详解】将完成此事分为5步.第1步为第一名同学完成选择，有4种方法；第2步为第二名同学完成选择，有4种方法；；第5步为第五名同学完成选择，有4种方法.则由分步计数原理可知，不同选法的种数位为：.故选：A16．函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（    ）A．是函数的极值点 B．是函数的最小值点C．在区间上单调递增 D．在处切线的斜率大于零【答案】B【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【详解】解：根据导函数图象可知当时，，在时，，函数在上单调递减，在上单调递增，故正确；易知是函数的极小值点，故正确；在上单调递增，不是函数的最小值点，故不正确；函数在处的导数大于0，切线的斜率大于零，故正确.故选：． 三、解答题17．在棱长为2的正方体中．(1)求证：面；(2)为线段的中点，求异面直线与所成角的大小．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据线面垂直的判断定理，利用垂直关系转化，即可证明；（2）将异面直线所成角，转化位相交直线所成角，即可求解.【详解】（1）如图，连接，，平面，平面，所以，且，所以平面，平面，所以，同理，，且，平面所以平面 （2）取中点，连接，因为点分别是和的中点，所以,所以异面直线与所成角为，，所以,．18．在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离是到点的距离的倍．(1)求曲线的轨迹方程；(2)若，求过点且与曲线相切的直线的方程．【答案】(1)(2)或. 【分析】（1）设，根据已知条件列方程，化简求得曲线的轨迹方程；（2）设出直线的方程，根据圆心到直线的距离等于半径列方程，求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】（1）设，由题意得，两边平方并整理得，故曲线的轨迹方程为；（2）曲线：是以为圆心，半径为的圆.显然直线的斜率存在，设直线的方程为，即，所以，解得，所以直线的方程为或，即或.19．求函数．(1)求函数的单调区间和极值；(2)求在区间上的最值．【答案】(1)在和上单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为；(2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）求导，计算导数大于0的解为原函数的单调递增区间，导数小于0为单调递减区间，递增递减的转折点为极大值点，递减递增的转折点为极小值点；（2）由第一小问的单调性，写出上的极值点和端点函数值，比较其大小可得最值.【详解】（1），令，得或；令，得，所以在和上严格增，在上严格减，极大值为，极小值为；（2）由（1）得在和上严格增，在上严格减，又，，所以最大值为，最小值为．20．已知双曲线的渐近线为，左焦点为经过点的直线交双曲线于两点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若直线在轴上截距为2，求；(3)若的中点横坐标为1，求直线的方程．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据渐近线方程，焦点坐标，列出的方程进行求解即可；（2）利用弦长公式直接计算即可；（3）先确定直线斜率是否存在，然后联立直线与双曲线，通过中点坐标公式列方程求解.【详解】（1）由题意得，所以，所以双曲线的标准方程为；（2）由题意得直线的方程为，由得，，设，则，所以；（3）当直线的斜率不存在时，中点横坐标为，显然不合题意，所以设直线的方程为，由，得，设，则，解得，此时所联立方程可整理化简得：，满足，符合题意，故直线的方程为．21．如图，用一张边长为3的正方形硬纸板，在四个角裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．当裁去的小正方形边长发生变化时，纸盒的容积会随之发生变化．问：(1)求关于的函数关系式，并写出的范围；(2)在什么范围内变化时，容积随的增大而增大?随的增大而减小?(3)取何值时，容积最大？最大值是多少？【答案】(1)；(2)当时，容积随的增大而增大；当时，容积随的增大而减小；(3)当时，. 【分析】（1）根据题意和长方体体积公式直接得解;（2）求导后根据导数正负确定函数增减即可；（3）确定根据函数的单调性即可确定最值.【详解】（1）.（2），，当时，，容积随的增大而增大，当时，，容积随的增大而减小；（3）当时，．