初中数学北师大版八年级下册4 一元一次不等式精品ppt课件

2.4  一元一次不等式

第1课时 一元一次不等式的解法

教学目标

1.让学生经历一元一次方程概念的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的定义.

2.让学生会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.

3.通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.

教学重点难点

重点:1.掌握一元一次不等式的解法.

2.掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集.

难点：会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上.

教学过程

导入新课

1.不等式的基本性质是什么？

2.什么叫一元一次方程?

3.解一元一次方程的一般步骤是什么？

4.解一元一次方程时，它的移项法则是           .

学生回忆回答.

提出问题：类比一元一次方程，什么是一元一次不等式呢？（引出本课课题）

探究新知

（一）探究一元一次不等式的概念

【互动】（小组讨论）观察下列不等式：

（1）x ＜4;（2）2x-2.5≥15;（3） ＜ ;（4）1.5x+12 ＜ 0.5x+1;

（5）x≤8.75;（6）5+3x＞240.这些不等式有哪些共同特点？

【归纳】（老师点评总结）上面不等式的共同点：

①不等式的两边都是整式；

②只含一个未知数,并且未知数的(最高)次数是1.

【互动】（小组讨论）根据一元一次方程的概念，你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？

【归纳】（老师点评总结）只含一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

学生自主完成:

根据一元一次不等式的概念判断下列不等式中，哪些是一元一次不等式?

(1)3x+2＞x-1;(2)5x+3＜0;(3)x+3＜5x-1;(4)x(x-1)＜2x;(5)2(1+x)＜3; (6)4＜5.1.

（二）探究解一元一次不等式的步骤

提出问题：类比一元一次方程，如何解一元一次不等式呢？下面我们就一起来研究一下如何解一元一次不等式.

例1.解不等式6-x＜2x+6,并把它的解集表示在数轴上.

师生共同讨论分析，总结归纳如下：

解：移项，合并同类项，得3x＞0,

两边都除以3，得x＞0.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

例2.解不等式 ≥ ,并把它的解集表示在数轴上.

学生自主完成解题过程如下：

解:去分母，得 2（1-2x）≥4-3x,

去括号，得2-4x≥4-3x,

移项，合并同类项，得-x≥2,

两边都除以-1，得x≤-2.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

【互动】（小组讨论）根据以上两题的解题过程和解一元一次方程的步骤，同学能归纳一下解一元一次不等式的一般步骤吗？解一元一次不等式的依据是什么？解一元一次不等式的过程中应注意什么？

【归纳】（老师点评总结）

解一元一次不等式的步骤：如果有分母应先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后把系数化成1.

依据：不等式的基本性质

注意事项：

【互动】（小组讨论）根据这节课所学的内容，同学们能说说解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同点吗？

【归纳】（老师点评总结）

解一元一次不等式和解一元一次方程的异同：

课堂小结

解一元一次不等式的一般步骤

（1）去分母——不等式基本性质2或3.

注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘一个负数，要注意不等号的方向要改变.

（2）去括号——去括号法则和分配律.

注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“-”号，括号内各项要变号.

（3）移项——移项法则（不等式基本性质1）.

注意：移项要变号.

（4）合并同类项——合并同类项法则.

（5）把系数化成1——不等式基本性质2或3.

注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.

布置作业

完成教材习题2.4

板书设计

一元一次不等式的解法