初中数学北师大版八年级下册2 图形的旋转精品课件ppt

3.2  图形的旋转

第1课时 旋转的定义和性质

教学目标

1.能说出旋转的意义，知道什么是旋转角、什么是旋转中心，知道旋转前后两个图形的形状和大小不变.

2.掌握旋转的性质，能够运用旋转的意义和旋转的性质分析、判断一些简单的旋转现象.

教学重点难点

重点：理解旋转的性质.

难点：利用旋转的性质解决相关问题.

教学过程

导入新课

观察下面图片，在日常生活物体运动的一些场景，在运动过程中有什么共同的特点？

以上都属于旋转现象，你还能举出类似的现象吗？

思考:怎样来定义这种图形旋转变换？

探究新知

探究点一：旋转的定义

活动1　自学提纲，生成问题

阅读教材第75页到第76页的内容，学生归纳

旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，这两个点叫做这个旋转的对应点.

【思考】

如图，将上边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(　D　)

探究点二：旋转的性质

活动2　小组讨论(师生互学)

【问题1】

如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A,B,C分别旋转到了点D,E,F.

（1）点A与点D是一组对应点.

（2）线段AB与线段DE是一组对应线段，

  ∠BAC与∠EDF是一组对应角.

（3）在这一旋转过程中，点O是旋转中心，

    ∠AOD,∠BOE,∠COF都是旋转角.

【问题2】

若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .

答案：O,∠AOB, 60, A与B, B与C, C与D, D与E, ,E与F,F与A

【思考并回答】

一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离有怎样的关系？

任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角与旋转角有怎样的关系？

对应线段有怎样的关系？对应角有怎样的关系？

【总结】

旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.

【合作探究，解决问题】(师生互学)

【例1】如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　C　)

A.30°　　　　　　B.45°

C.90°　　　　　　D.135°

解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.

【例2】如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形.

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)AF的长度是多少？

(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

解：(1)旋转中心是点A.　(2)90°.　(3)AF＝.　(4)△EAF是等腰直角三角形.

拓展应用

活动3　合作探究，解决问题

小组讨论(师生互学)

【例3】如图所示，将△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F.求证：AE＝DF.

【探索分析】(引发学生思考)先利用旋转的性质得到OB＝OC，AB＝CD，

∠B＝∠C，再证明△OBE≌△OCF，则BE＝CF，从而可证得AE＝DF.

【证明】∵△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，

∴OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C.

在△OBE和△OCF中，∵

∴△OBE≌△OCF，

∴BE＝CF，

∴BE－AB＝CF－CD，即AE＝DF.

【题后总结】(学生总结，老师点评)本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是关键.

课堂小结

(学生总结，老师点评)

1.旋转的概念

将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.

2.旋转的性质

（1）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；

（2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；

（3）对应线段相等，对应角相等.

布置作业

习题3.4第1－5题

板书设计

2图形的旋转

一、       旋转的定义　　　　　　例1

　　　　　　　　　　　　　例2

二、　旋转的性质　　　　　例3