初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解1 因式分解优秀ppt课件

4.1  因式分解

教学目标

1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念.

2.认识因式分解与整式乘法的关系——互逆关系(即相反变形)，并能运用这种关系寻找因式分解的方法.

3.通过对因式分解与整式乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化，培养学生分析问题的能力与综合应用能力.

教学重点难点

重点：理解因式分解的概念，会判断一个变形是否为因式分解.

难点：理解因式分解与整式乘法之间的关系，并能够运用其解决问题.

教学过程

导入新课

【问题1】

某中学决定购买m台电脑和m套桌椅，现在知道每台电脑的单价是a元，每套桌椅的价格是b元，小明说：“总共需要(ma+mb)元.”小华说：“总共需要m(a+b)元”.

教师：同学们，这两位同学的回答正确吗？你们觉得他们计算出的总金额一样吗？它们之间又有怎样的关系？引出课题.（师生互动）

探究新知

探究点一　因式分解的概念

活动1　复习旧知(学生交流)

【问题2】21能被哪些数整除？

学生：1，3，7，21.

老师：你是怎样想到的？学生：因为21＝1×21＝3×7.

【思考】既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？

学生：可以.

活动2　探索解法(学生交流)

【问题3】993-99能被100整除吗？

.

所以，993-99能被100整除.

【思考】 993-99还能被哪些整数整除?(小组交流，教师点评)

请看课本第92页议一议：

【议一议】你能尝试把a3 – a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流

a3 - a ＝ a(a+1)(a-1)

【知识讲解】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.

1.分解的对象必须是多项式.

2.分解的结果一定是积的形式.

3.结果中的每一个因式都必须是整式.

活动3　合作探究(师生互动)

【例1】　下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)

①x2-y2-1＝(x+y)(x-y)-1；②x3+x＝x(x2+1)；③(x-y)2＝x2-2xy+y2；④x2-9y2＝(x+3y)(x-3y).

A.1个 　　　　 B.2个  　　　　C.3个 　　　　　 D.4个

解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解.故选B.

【方法总结】

因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.

【即学即练】

下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是(　　)

A.x2-x-2＝x(x-1)-2

B.(a+b)(a-b)＝a2-b2

C.x2-4＝(x+2)(x-2)

D.x2-＝

答案：C

探究点二　因式分解与整式乘法的关系及简单应用

活动4　合作探究(师生互动)

【问题4】如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？

学生：

方法一：m(a+b+c)；

方法二：ma+mb+mc.

教师：

【总结】(学生总结，老师点评)

因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆变形，因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式.

【例2】　完成下列题目：

（1）x(x-2)＝_______

（2）(x+y)(x-y)＝_______

（3）(x+1)2＝________

【答案】x2-2x；x2-y2；x2+2x+1

根据上面的填空，解决下列问题：

（1）x2-2x＝(    )(          )

（2）x2-y2＝(          )(           )

（3）x2+2x+1＝(          )2

【答案】（1）x,x-2;(2) x+y  ， x-y ;(3) x+1

活动5　 拓展延伸(学生对学)

【例3】已知三次四项式2x3-5x2-6x+k分解因式后有一个因式是x-3，试求k的值及另一个因式.

【探索思路】此题可设此三次四项式的另一个因式为2x2-mx-，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k的值.

【解】设另一个因式为2x2-mx-，∴(x-3)·＝2x3-mx2-x-6x2+3mx+k＝2x3-(m+6)x2-x+k＝2x3-5x2-6x+k，∴m+6＝5，-3m＝6，解得m＝-1，k＝9，∴另一个因式为2x2+x-3.

【题后总结】(学生总结，老师点评)

因为整式的乘法和分解因式互为逆变形，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式.

活动6　探究应用 (教师引导，学生互学)

【即学即练】

若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x-2）（x+3），求a，b的值.

【解】∵x2+ax+b＝a（x-2）（x+3）

＝ax2+ax-6a.

∴a＝1，b＝-6a＝-6.

课堂小结

 (学生总结，老师点评)

一、因式分解的概念

把一个多项式转化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.

二、因式分解与整式乘法的关系

因式分解是整式乘法的逆运算.

布置作业

教材第94页习题4.1

板书设计

第四章　因式分解

1　因式分解

一、因式分解的概念

【问题1】某中学决定购买m台电脑和m套桌椅，现在知道每台电脑的单价是a元，每套桌椅的价格是b元，小明说：“总共需要(ma+mb)元.”小华说：“总共需要m(a+b)元”.

【问题2】21能被哪些数整除？

【问题3】993-99能被100整除吗？

二、因式分解与整式乘法的关系