初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质试讲课ppt课件

6.1  平行四边形的性质

第2课时 平行四边形对角线的性质

教学目标

1.使学生掌握平行四边形对角线的性质.

2.让学生能够综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.

教学重点难点

重点: 理解并能够证明平行四边形的对角线互相平分. 

难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

教学过程

复习巩固

 同学们，回忆一下我们已经学习了平行四边形的哪些性质？

答：1.平行四边形的两组对边分别平行;

2.平行四边形的对边相等；

3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补；

4.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.

探究新知

在上一节课的“做一做”中，我们发现：平行四边形的对角线互相平分.这节课我们来证明它的正确性.

【活动探究】

如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O.线段OA与OC、OB与OD的

长度有何关系？

【量一量】拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，看它们是否相等. 

【证明】

已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.

求证:OA＝OC,OB＝OD.

证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形，

     ∴ AB＝CD，AB//DC，

     ∴ ∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，

     ∴ △AOB≌△COD，

     ∴ OA＝OC,OB＝OD.

【解决问题】（小组探究，老师指导）

  如图，ABCD的周长为60 cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.

【探究】(引发学生思考)要求平行四边形各边的长,只需求出任意一组相邻两边的长，已知平行四边形的周长可求出平行四边形相邻两边长的和.△AOB与△DOA有一组公共边，一组相等的边，还有一组边是平行四边形的邻边，它们的周长差就是平行四边形相邻两边的差.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.

∵ △AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，

∴ AB-AD＝5 cm.

又∵ ABCD的周长为60 cm，

∴ AB+AD＝30 cm，

∴ AB＝CD＝ cm，AD＝BC＝ cm.

【总结】(学生总结，老师点评)平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边边长之差.

【拓展延伸】（小组探究，老师指导）

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，连结BE，DF，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论.

【探究】根据平行四边形的对角线互相平分得OA＝OC，OB＝OD，利用中点得出OE＝OF，从而利用三角形全等得出BE＝DF，∠FDB＝∠EBD，从而得出BE∥DF.

解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

∵E，F分别是OA，OC的中点，

∴OE＝OF.

在△OEB和△OFD中，

∴△OEB≌△OFD，

∴BE＝DF，∠EBD＝∠BDF，

∴BE∥DF.

【总结】(学生总结，老师点评)在解决有关平行四边形的问题时，如果有对角线的条件，那么首选对角线互相平分的方法解决问题.

课堂小结

平行四边形的性质：

平行四边形的对边平行且相等;

平行四边形的对角相等;

平行四边形的对角线互相平分.

布置作业

完成教材习题6.2

板书设计

平行四边形对角线的性质

性质：平行四边形的对角线互相平分

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA＝OC,OB＝OD.