初中2 平行四边形的判定精品ppt课件

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6.2  平行四边形的判定第2课时 利用对角线判定平行四边形教学目标1.让学生探索并学会证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.2.使学生能够应用平行四边形的判定定理解决问题.教学重点难点重点: 运用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理.难点：平行四边形的性质和判定的综合运用.教学过程新课引入【问题】如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，钉成一个四边形ABCD. 四边形ABCD是平行四边形吗？大胆猜想，你可以给出证明吗？猜想：四边形ABCD是平行四边形.探究新知定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.【探究证明】(小组探究，老师指导)已知：如图，四边形ABCD,  AC，BD交于点O且OA＝OC，OB＝OD,求证：四边形ABCD是平行四边形.     证明：如图，∵在△AOB与△COD中，       AO ＝ CO （已知），       ∠1 ＝ ∠2（已知），        BO＝OD(已知），      ∴△AOB≌△COD（SAS），∴ AB ＝ CD ，∠3 ＝ ∠4，∴ AB ∥ CD ，∴ 四边形ABCD是平行四边形.【总结】定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.      符号语言：∵OA＝OC,OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.        【解决问题】（小组探究，老师指导）（教材例题）已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，并且AE＝CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.证明: 如图,连结BD交AC于点 O.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CF,∴OA-AE＝OC-CF,∴OE＝OF.∵OB＝OC,∴四边形BFDE是平行四边形. 【拓展探究】（小组探究，老师指导）已知，如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点.求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形.【探究】(引发学生思考)(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，只需证OE＝OF.证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD(AAS).(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E，F分别是OC，OD的中点，∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形.【总结】(学生总结，老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键. 课堂小结平行四边形的判定方法     布置作业完成教材习题6.4板书设计2  平行四边形的判定第2课时  利用对角线判定平行四边形定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.      符号语言：∵OA＝OC,ＯB＝ＯD，∴四边形ABCD是平行四边形 .        例2  已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，并且AE＝CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.